初中数学苏科版七年级上册2.6 有理数的乘法与除法优秀练习

有理数的乘法与除法

知识点一、有理数乘法法则

1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2. 0与任何数相乘都得0；
3. 任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相乘都等于它的相反数；
4. 拓展：

（1）          几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；

（2）          几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0.

（3）          一般地，在乘法运算中，若有带分数和小数，应先把带分数化为假分数，小数化为分数之后再计算，方便约分.

例：计算

【解答】

【解析】原式

知识点二、有理数的乘法运算律

1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即；
3. 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即.

例：简便计算

【解答】5

【解析】原式

知识点三、倒数

1. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数.

PS：单独的一个数不能称为倒数；0与任何数相乘都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数.

2. 求一个数的倒数的方法：

（1）一个不为0的整数的倒数，是用这个数作分母，1作分子的分数；

（2）求一个真分数的倒数，就是将这个分数的分子与分母交换一下位置；

（3）求带分数的倒数，要先将带分数化成假分数，再交换分子与分母的位置；

（4）求小数的倒数，先将小数化为分数，再求倒数.

3. 化为倒数的两个数的符号是相同的，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.

例：写出下列各数的倒数

（1）5；（2）－1；（3）；（4）0.3

【解答】见解析

【解析】（1）5的倒数是；

（2）－1的倒数是－1；

（3）的倒数是；

（4）0.3的倒数是.

知识点四、有理数除法法则

1. 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；
2. 两个不为0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
3. 0除以任何一个不为0的数都等于0，0不能作为除数，无意义.
4. 一个非零的数除以它的本身等于1.

两数相除要先确定商的符号，再确定绝对值，其中商的符号的确定方法与有理数乘法中积的符号确定方法相同.

例：计算

【解答】－3

【解析】原式

知识点五、有理数乘除混合运算

1. 有理数乘除混合运算顺序：没有括号的情况下，按照从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的；
2. 要先将除法化为乘法，化成连乘的形式，同时，有带分数的先化成假分数，有小数的要先化成分数，然后按照有理数乘法运算法则进行计算.

例：计算

【解答】

【解析】原式

巩固练习

一．选择题

1．||的倒数是（　　）

A． B． C． D．

2．下列说法中，正确的是（　　）

A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数 

C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2

3．计算（﹣6）×（）的结果是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12

4．若a为正数，b为负数，则（　　）

A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0

5．下列结论正确的是（　　）

A．互为相反数的两个数的商为﹣1 

B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1 

C．当|x|＝﹣x，则x＜0 

D．带有负号的数一定是负数

6．在下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正确的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　）

A．1 B．3 C． D．

二．填空题

9．有10个同学参加聚会，每个人送其他人一张名片，则共有 　   　张名片被送出．

10．若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是 　   　，n的倒数是 　   　．

11．两个不相等的有理数a，b，若a+b＝0，则的值是 　   　．

12．﹣1的绝对值是 　   　，相反数是 　   　，倒数是 　   　．

13．计算：|﹣3|×（）＝　   　．

14．若x＝5，|y|＝3，且xy＜0，则代数式x﹣2y＝　   　．

15．若两个数的积为﹣1，我们称它们互为负倒数，则0.125的负倒数是　   　．

16．已知有理数a，b满足ab≤0，a+b＞0，7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则（2a+b）（a﹣b）的值为 　   　．

三．解答题

17．简便计算

（1）（﹣48）×0.125+48

（2）（）×（﹣36）

18．求值题

已知|x|＝2，|y|＝5，且xy＜0，求2x﹣3y的值．

19．列式计算：

（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数．    

（2）一个数与的积为，求这个数．

20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．

（1）直接写出a+b，cd，m的值；

（2）求m+cd的值．

21．如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的

距离均为2个单位长度．

（1）若a与c互为相反数，求a+b+c+d的值；

（2）若这四个数中最小数与最大数的积等于7，求a的值．

22．某班级共有学生36人，报名参加课外活动班，规定一人只能报一项．如果报名参加乒乓球课外活动班的同学占全班人数的，报名参加羽毛球课外活动班的同学占全班人数的，那么参加乒乓球课外活动班的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多几人？

23．有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列各题：

（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数乘积最大，则最大值是多少？

（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相除的商最小，则最小值是多少？

（3）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，则最大值是多少？

24．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：49（﹣5），看谁算的又快又对．

小明的解法：原式；

小军的解法：原式．

（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？

（2）小强认为还有更好的方法：把49看作，请把小强的解法写出来．

（3）请你用最合适的方法计算：9（﹣3）．

25．已知非零有理数a，b，c满足ab＞0，bc＞0．

（1）求的值；

（2）若a+b+c＜0，求的值．

26．对于一个位数为偶数的多位数，如果在其中间位插入一位数k（0≤k≤9，且k为整数）就得到一个新数，我们把这个新数称为原来的一个晋级数，如234711中间插入数字2可得它的一个晋级数2342711．请阅读以上材料，解决下列问题：

（1）若一个数是1245的晋级数，且这个晋级数各数位上的数字之和能被5整除，则这个数可能是　   　；

（2）若一个两位数的晋级数是这个两位数的9倍，请求出所有满足条件的晋级数．

27．小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：

（1）如果小丽一开始想的那个数是﹣5，请列式并计算结果；

（2）如果小丽一开始想的那个数是2m﹣3n，请列式并计算结果；

（3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．

28．阅读理解：

计算时，若把与（分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：

解：设为A，为B，

则原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A．请用上面方法计算：

①

②．