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初中数学苏科版七年级上册2.6 有理数的乘法与除法当堂达标检测题
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这是一份初中数学苏科版七年级上册2.6 有理数的乘法与除法当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分 共30分)
1．计算（﹣1）×（﹣）的结果（ ）
A．﹣1B．C．1D．
2．如果四个数的积为负数，其中有两个数同号，则另外两个数（ ）
A．一定都是正数B．一定都是负数
C．一定异号D．一定同号
3．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
第4题图 第5题图
5．如图，水文观测中，常遇到水位的上升与下降的问题，如果今天的水位记为0 Cm，规定水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负，那么(＋4)×(＋3)的运算结果可表示水位每天上升4 Cm，3天后的水位，按上面的规定，(－3)×(－2)的运算结果可表示( )
A．水位每天上升3 Cm，2天前的水位 B．水位每天上升3 Cm，2天后的水位
C．水位每天下降3 Cm，2天前的水位 D．水位每天下降3 Cm，2天后的水位
6．甲数的80%等于乙数的50%（甲数与乙数都大于0），则（ ）
A．甲数＞乙数B．甲数＜乙数C．甲数＝乙数D．无法确定
7．若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b异号，且正数的绝对值大 B．a、b异号，且a＞b
C．a、b异号，且负数的绝对值大 D．a、b异号，且|a|＞|b|
8．99，这个运算应用了（ ）
A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、乘法结合律 D．乘法分配律
9. 如果abcd<0，a＋b＝0，cd>0，那么这四个数中，负因数的个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1或3
10．计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表．
例如，用十六进制表示：E+D＝1B，则A×B＝（ ）
A．6EB．72C．5FD．B0
二、填空题(每小题3分 共30分)
11. 如果五个有理数相乘的积为负数，那么其中负数的个数是________________．
12. 若a，b互为相反数，且都不为零，则(a＋b－1)·（+1）＝____．
13. 已知x>0，xy<0，化简：|x－y＋2|－|y－x－3|＝____．
14．已知|a|＝5，﹣b＝9，ab＜0，则a+b的值为 ．
15．计算：﹣99×18＝ ．
16．一批零件，李叔叔每小时加工这批零件的，刘叔叔每小时加工这批零件的，如果两人合作， 小时加工完这批零件．
17．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为 ．
18．若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，则++﹣的值为________．
19．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是 ．
20. 若四个互不相等的整数a，b，c，d的积为25，则a＋b＋c＋d＝____．
三．解答题(共60分)
21．（8分）计算：
（1）（+1）×（﹣1） （2）3×（﹣1）×（﹣）
（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3） （4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）
22．（6分）列式计算：
（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数．
（2）一个数与的积为﹣，求这个数．
23．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
24．（8分）某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以50元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
(1)该服装店在售完这30件连衣裙后总售价与标准总售价相比是超过了还是没有超过？
(2)该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
25. （8分）观察下列各式：
1×eq \f(1,5)＝eq \f(1,4)×（1－eq \f(1,5)）； eq \f(1,5)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,4)×（eq \f(1,5)－eq \f(1,9)）；eq \f(1,9)×eq \f(1,13)＝eq \f(1,4)×（eq \f(1,9)－eq \f(1,13)）； eq \f(1,13)×eq \f(1,17)＝eq \f(1,4)×（eq \f(1,13)－eq \f(1,17)）；
……
(1)你发现以上各式有何规律(用字母表示出来)?
(2)计算：
①1×eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,9).
②1×eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,9)＋eq \f(1,9)×eq \f(1,13)＋eq \f(1,13)×eq \f(1,17).
③1×eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,9)＋eq \f(1,9)×eq \f(1,13)＋…＋×
26．（10分）如图是一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器)．
(1)若输出结果是0，请列举可以输入的4个数；
(2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？
(3)当小明输入3，eq \f(5,9)，－201这三个数时，这三次输出的结果是多少？
27．（12分）在一条不完整的数轴上，有A、B、C三个点，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，已知A点对应数为﹣5，AB＝3，设A、C两点对应数的和为m，A、B、C三个点对应数的积为n．
（1）求B点表示的数是 ；
（2）若点B是线段AC的三等分点，求m的值；
【注：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点】
（3）如图所示，把一把直尺放置在数轴上，发现A点、B点、C点与直尺的刻度0.6，刻度2.4，刻度6分别对应，求n的值．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．计算（﹣1）×（﹣）的结果（ C ）
A．﹣1B．C．1D．
2．如果四个数的积为负数，其中有两个数同号，则另外两个数（ C ）
A．一定都是正数B．一定都是负数
C．一定异号D．一定同号
3．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正确的个数是（ B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ A ）
A．5B．4C．3D．2
第4题图 第5题图
5．如图，水文观测中，常遇到水位的上升与下降的问题，如果今天的水位记为0 Cm，规定水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负，那么(＋4)×(＋3)的运算结果可表示水位每天上升4 Cm，3天后的水位，按上面的规定，(－3)×(－2)的运算结果可表示( C )
A．水位每天上升3 Cm，2天前的水位 B．水位每天上升3 Cm，2天后的水位
C．水位每天下降3 Cm，2天前的水位 D．水位每天下降3 Cm，2天后的水位
6．甲数的80%等于乙数的50%（甲数与乙数都大于0），则（ B ）
A．甲数＞乙数B．甲数＜乙数C．甲数＝乙数D．无法确定
7．若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（ C ）
A．a、b异号，且正数的绝对值大 B．a、b异号，且a＞b
C．a、b异号，且负数的绝对值大 D．a、b异号，且|a|＞|b|
8．99，这个运算应用了（ D ）
A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、乘法结合律 D．乘法分配律
9. 如果abcd<0，a＋b＝0，cd>0，那么这四个数中，负因数的个数是(D)
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1或3
【解】 ∵abcd＜0，a＋b＝0，cd＞0，∴c，d同号，a，b异号，∴a，b中有一个为负，c，d同正或同负．∴①当c，d同负时，负因数的个数是3；②当c，d同正时，负因数的个数是1.
10．计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表．
例如，用十六进制表示：E+D＝1B，则A×B＝（ A ）
A．6EB．72C．5FD．B0
解：∵A×B＝10×11＝110，110÷16＝6余14，∴用十六进制表示110为6E．故选：A．
二．填空题(每小题3分 共30分)
11. 如果五个有理数相乘的积为负数，那么其中负数的个数是1或3或5．
12. 若a，b互为相反数，且都不为零，则(a＋b－1)·（+1）＝__0__．
13. 已知x>0，xy<0，化简：|x－y＋2|－|y－x－3|＝__－1__．
【解】 ∵x＞0，xy＜0，∴y＜0，则|x－y＋2|＝x－y＋2，|y－x－3|＝－y＋x＋3，
∴|x－y＋2|－|y－x－3|＝x－y＋2－(－y＋x＋3)＝－1.
．在数﹣5，1，3，﹣3，4中，任取两个数相乘，所得积的最大是 15 ．
解：在﹣5，1，3，﹣3，4这五个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是：
（﹣5）×（﹣3）＝15．故答案为：15．
14．已知|a|＝5，﹣b＝9，ab＜0，则a+b的值为 -4 ．
解：由题意可知：a＝±5，b＝﹣9，∵ab＜0，∴a＝5，∴a+b＝5﹣9＝﹣4，故答案为：﹣4．
15．计算：﹣99×18＝ ﹣1799 ．
解：原式＝（﹣100+）×18，＝﹣100×18+×18，＝﹣1800+1，＝﹣1799．故答案为：﹣1799．
16．一批零件，李叔叔每小时加工这批零件的，刘叔叔每小时加工这批零件的，如果两人合作， 小时加工完这批零件．
解：因为李叔叔的工作效率是，刘叔叔的工作效率是，所以两人工作效率之和为，依据工作时间＝工作总量÷工作效率可得：1÷＝（小时），故答案为．
17．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为 ±2 ．
解：∵|x|＝8，|y|＝6，∴x＝±8，y＝±6．∵xy＞0，∴x、y同号．∴当x＝8时，y＝6，x﹣y＝8﹣6＝2．当x＝﹣8时，y＝﹣6，x﹣y＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣2．故答案为：±2．
18．若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，则++﹣的值为﹣3或3．
解：∵a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，∴当a、b、c中一正两负时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则a＝﹣（b+c），故++﹣＝1+（﹣1）+（﹣1）﹣2＝﹣3；当a、b、c中两正一负时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则c＝﹣（a+b），故++﹣＝1+1+（﹣1）+2＝3；故答案为：﹣3或3．
19．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是 ﹣162 ．
解：﹣2×（﹣3）＝6，6×（﹣3）＝﹣18，﹣18×（﹣3）＝54，54×（﹣3）＝﹣162，故答案为：﹣162．
20. 若四个互不相等的整数a，b，c，d的积为25，则a＋b＋c＋d＝__0__．
【解】 ∵互不相等的整数a，b，c，d的积为25，∴a，b，c，d只能是－1，＋1，－5，＋5.∴a＋b＋c＋d＝0.
三．解答题(共60分)
21．（8分）计算：
（1）（+1）×（﹣1） （2）3×（﹣1）×（﹣）
（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3） （4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）
解：（1）（+1）×（﹣1），＝﹣（×），＝﹣2；
（2）3×（﹣1）×（﹣），＝3×1×，＝1；
（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3），＝﹣（2×4×1×3），＝﹣24；
（4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7），＝2×5×2×5×7，＝700．
22．（6分）列式计算：
（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数．
（2）一个数与的积为﹣，求这个数．
【解：（1）根据题意得：3﹣（﹣5）＝3+5＝8； （2）﹣＝＝﹣2．
23．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
解（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．
24．（8分）某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以50元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
(1)该服装店在售完这30件连衣裙后总售价与标准总售价相比是超过了还是没有超过？
(2)该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
解：(1)3×7＋2×6＋1×3＋(－1)×4＋(－2)×5＝21＋12＋3－4－10＝22(元)，
答：该服装店在售完这30件连衣裙后总售价与标准总售价相比是超过了．
(2)(50－32)×30＋22＝562(元)，
答：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了562元钱．
25. （8分）观察下列各式：
1×eq \f(1,5)＝eq \f(1,4)×（1－eq \f(1,5)）； eq \f(1,5)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,4)×（eq \f(1,5)－eq \f(1,9)）；eq \f(1,9)×eq \f(1,13)＝eq \f(1,4)×（eq \f(1,9)－eq \f(1,13)）； eq \f(1,13)×eq \f(1,17)＝eq \f(1,4)×（eq \f(1,13)－eq \f(1,17)）；
……
(1)你发现以上各式有何规律(用字母表示出来)?
(2)计算：
①1×eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,9).
②1×eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,9)＋eq \f(1,9)×eq \f(1,13)＋eq \f(1,13)×eq \f(1,17).
③1×eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,9)＋eq \f(1,9)×eq \f(1,13)＋…＋×
【解】 (1)eq \f(1,n)·eq \f(1,n＋4)＝eq \f(1,4)（eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋4)）. (2)①原式＝eq \f(1,4)（1－eq \f(1,5)+eq \f(1,5)－eq \f(1,9)）＝eq \f(2,9).
②原式＝eq \f(1,4)（1－eq \f(1,5)+eq \f(1,5)－eq \f(1,9)…－eq \f(1,17).）＝eq \f(4,17).
③原式＝eq \f(1,4)（1－eq \f(1,5)+eq \f(1,5)－eq \f(1,9)…－.）＝
26．（10分）如图是一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器)．
(1)若输出结果是0，请列举可以输入的4个数；
(2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？
(3)当小明输入3，eq \f(5,9)，－201这三个数时，这三次输出的结果是多少？
解：(1)∵输出数为0，0的相反数及绝对值均为0，当输入5的倍数时也输出0.
∴可以输入0，5，10，15等．
(2)由(1)中输出的各数均为非负数可知，输出的数不能是负数．
(3)∵3＞2，∴输入3时的程序为：(3－5)＝－2＜0，∴－2的相反数是2＞0，2的倒数是eq \f(1,2)，
∴当输入3时，输出eq \f(1,2)；当输入eq \f(5,9)时，eq \f(5,9)＜2，∴其相反数是－eq \f(5,9)，其绝对值是eq \f(5,9)，∴当输入eq \f(5,9)时，输出eq \f(5,9)；当输入－201时，－201＜2，∴其相反数是201＞0，其倒数是eq \f(1,201)，∴当输入－201时，输出eq \f(1,201).
27．（12分）在一条不完整的数轴上，有A、B、C三个点，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，已知A点对应数为﹣5，AB＝3，设A、C两点对应数的和为m，A、B、C三个点对应数的积为n．
（1）求B点表示的数是 ﹣2 ；
（2）若点B是线段AC的三等分点，求m的值；
【注：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点】
（3）如图所示，把一把直尺放置在数轴上，发现A点、B点、C点与直尺的刻度0.6，刻度2.4，刻度6分别对应，求n的值．
解：（1）∵A点对应数为﹣5，AB＝3，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，∴B点表示的数为﹣2，故答案为﹣2；
（2）∵点B是AC的三等分点，∴当点B靠近点A时，AC＝3AB＝9，∵A点表示的数为﹣5，且C点在A点的右侧，∴C点表示的数为4，∴m＝﹣5+4＝﹣1；当点B靠近点C时，AC＝AB＝，∵A点表示的数为﹣5，且C点在A点的右侧，∴C点表示的数为，∴m＝﹣5+＝；
（3）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上是，∴BC的长为，
∴C点表示的数为4，∴n＝（﹣5）×（﹣2）×4＝40．
16进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
售出数量(件)
7
6
3
5
4
5
售价(元)
＋3
＋2
＋1
0
－1
－2
16进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
售出数量(件)
7
6
3
5
4
5
售价(元)
＋3
＋2
＋1
0
－1
－2
一、选择题(每小题3分 共30分)
1．计算（﹣1）×（﹣）的结果（ ）
A．﹣1B．C．1D．
2．如果四个数的积为负数，其中有两个数同号，则另外两个数（ ）
A．一定都是正数B．一定都是负数
C．一定异号D．一定同号
3．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
第4题图 第5题图
5．如图，水文观测中，常遇到水位的上升与下降的问题，如果今天的水位记为0 Cm，规定水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负，那么(＋4)×(＋3)的运算结果可表示水位每天上升4 Cm，3天后的水位，按上面的规定，(－3)×(－2)的运算结果可表示( )
A．水位每天上升3 Cm，2天前的水位 B．水位每天上升3 Cm，2天后的水位
C．水位每天下降3 Cm，2天前的水位 D．水位每天下降3 Cm，2天后的水位
6．甲数的80%等于乙数的50%（甲数与乙数都大于0），则（ ）
A．甲数＞乙数B．甲数＜乙数C．甲数＝乙数D．无法确定
7．若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b异号，且正数的绝对值大 B．a、b异号，且a＞b
C．a、b异号，且负数的绝对值大 D．a、b异号，且|a|＞|b|
8．99，这个运算应用了（ ）
A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、乘法结合律 D．乘法分配律
9. 如果abcd<0，a＋b＝0，cd>0，那么这四个数中，负因数的个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1或3
10．计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表．
例如，用十六进制表示：E+D＝1B，则A×B＝（ ）
A．6EB．72C．5FD．B0
二、填空题(每小题3分 共30分)
11. 如果五个有理数相乘的积为负数，那么其中负数的个数是________________．
12. 若a，b互为相反数，且都不为零，则(a＋b－1)·（+1）＝____．
13. 已知x>0，xy<0，化简：|x－y＋2|－|y－x－3|＝____．
14．已知|a|＝5，﹣b＝9，ab＜0，则a+b的值为 ．
15．计算：﹣99×18＝ ．
16．一批零件，李叔叔每小时加工这批零件的，刘叔叔每小时加工这批零件的，如果两人合作， 小时加工完这批零件．
17．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为 ．
18．若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，则++﹣的值为________．
19．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是 ．
20. 若四个互不相等的整数a，b，c，d的积为25，则a＋b＋c＋d＝____．
三．解答题(共60分)
21．（8分）计算：
（1）（+1）×（﹣1） （2）3×（﹣1）×（﹣）
（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3） （4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）
22．（6分）列式计算：
（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数．
（2）一个数与的积为﹣，求这个数．
23．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
24．（8分）某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以50元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
(1)该服装店在售完这30件连衣裙后总售价与标准总售价相比是超过了还是没有超过？
(2)该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
25. （8分）观察下列各式：
1×eq \f(1,5)＝eq \f(1,4)×（1－eq \f(1,5)）； eq \f(1,5)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,4)×（eq \f(1,5)－eq \f(1,9)）；eq \f(1,9)×eq \f(1,13)＝eq \f(1,4)×（eq \f(1,9)－eq \f(1,13)）； eq \f(1,13)×eq \f(1,17)＝eq \f(1,4)×（eq \f(1,13)－eq \f(1,17)）；
……
(1)你发现以上各式有何规律(用字母表示出来)?
(2)计算：
①1×eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,9).
②1×eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,9)＋eq \f(1,9)×eq \f(1,13)＋eq \f(1,13)×eq \f(1,17).
③1×eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,9)＋eq \f(1,9)×eq \f(1,13)＋…＋×
26．（10分）如图是一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器)．
(1)若输出结果是0，请列举可以输入的4个数；
(2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？
(3)当小明输入3，eq \f(5,9)，－201这三个数时，这三次输出的结果是多少？
27．（12分）在一条不完整的数轴上，有A、B、C三个点，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，已知A点对应数为﹣5，AB＝3，设A、C两点对应数的和为m，A、B、C三个点对应数的积为n．
（1）求B点表示的数是 ；
（2）若点B是线段AC的三等分点，求m的值；
【注：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点】
（3）如图所示，把一把直尺放置在数轴上，发现A点、B点、C点与直尺的刻度0.6，刻度2.4，刻度6分别对应，求n的值．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．计算（﹣1）×（﹣）的结果（ C ）
A．﹣1B．C．1D．
2．如果四个数的积为负数，其中有两个数同号，则另外两个数（ C ）
A．一定都是正数B．一定都是负数
C．一定异号D．一定同号
3．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正确的个数是（ B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ A ）
A．5B．4C．3D．2
第4题图 第5题图
5．如图，水文观测中，常遇到水位的上升与下降的问题，如果今天的水位记为0 Cm，规定水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负，那么(＋4)×(＋3)的运算结果可表示水位每天上升4 Cm，3天后的水位，按上面的规定，(－3)×(－2)的运算结果可表示( C )
A．水位每天上升3 Cm，2天前的水位 B．水位每天上升3 Cm，2天后的水位
C．水位每天下降3 Cm，2天前的水位 D．水位每天下降3 Cm，2天后的水位
6．甲数的80%等于乙数的50%（甲数与乙数都大于0），则（ B ）
A．甲数＞乙数B．甲数＜乙数C．甲数＝乙数D．无法确定
7．若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（ C ）
A．a、b异号，且正数的绝对值大 B．a、b异号，且a＞b
C．a、b异号，且负数的绝对值大 D．a、b异号，且|a|＞|b|
8．99，这个运算应用了（ D ）
A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、乘法结合律 D．乘法分配律
9. 如果abcd<0，a＋b＝0，cd>0，那么这四个数中，负因数的个数是(D)
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1或3
【解】 ∵abcd＜0，a＋b＝0，cd＞0，∴c，d同号，a，b异号，∴a，b中有一个为负，c，d同正或同负．∴①当c，d同负时，负因数的个数是3；②当c，d同正时，负因数的个数是1.
10．计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表．
例如，用十六进制表示：E+D＝1B，则A×B＝（ A ）
A．6EB．72C．5FD．B0
解：∵A×B＝10×11＝110，110÷16＝6余14，∴用十六进制表示110为6E．故选：A．
二．填空题(每小题3分 共30分)
11. 如果五个有理数相乘的积为负数，那么其中负数的个数是1或3或5．
12. 若a，b互为相反数，且都不为零，则(a＋b－1)·（+1）＝__0__．
13. 已知x>0，xy<0，化简：|x－y＋2|－|y－x－3|＝__－1__．
【解】 ∵x＞0，xy＜0，∴y＜0，则|x－y＋2|＝x－y＋2，|y－x－3|＝－y＋x＋3，
∴|x－y＋2|－|y－x－3|＝x－y＋2－(－y＋x＋3)＝－1.
．在数﹣5，1，3，﹣3，4中，任取两个数相乘，所得积的最大是 15 ．
解：在﹣5，1，3，﹣3，4这五个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是：
（﹣5）×（﹣3）＝15．故答案为：15．
14．已知|a|＝5，﹣b＝9，ab＜0，则a+b的值为 -4 ．
解：由题意可知：a＝±5，b＝﹣9，∵ab＜0，∴a＝5，∴a+b＝5﹣9＝﹣4，故答案为：﹣4．
15．计算：﹣99×18＝ ﹣1799 ．
解：原式＝（﹣100+）×18，＝﹣100×18+×18，＝﹣1800+1，＝﹣1799．故答案为：﹣1799．
16．一批零件，李叔叔每小时加工这批零件的，刘叔叔每小时加工这批零件的，如果两人合作， 小时加工完这批零件．
解：因为李叔叔的工作效率是，刘叔叔的工作效率是，所以两人工作效率之和为，依据工作时间＝工作总量÷工作效率可得：1÷＝（小时），故答案为．
17．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为 ±2 ．
解：∵|x|＝8，|y|＝6，∴x＝±8，y＝±6．∵xy＞0，∴x、y同号．∴当x＝8时，y＝6，x﹣y＝8﹣6＝2．当x＝﹣8时，y＝﹣6，x﹣y＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣2．故答案为：±2．
18．若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，则++﹣的值为﹣3或3．
解：∵a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，∴当a、b、c中一正两负时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则a＝﹣（b+c），故++﹣＝1+（﹣1）+（﹣1）﹣2＝﹣3；当a、b、c中两正一负时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则c＝﹣（a+b），故++﹣＝1+1+（﹣1）+2＝3；故答案为：﹣3或3．
19．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是 ﹣162 ．
解：﹣2×（﹣3）＝6，6×（﹣3）＝﹣18，﹣18×（﹣3）＝54，54×（﹣3）＝﹣162，故答案为：﹣162．
20. 若四个互不相等的整数a，b，c，d的积为25，则a＋b＋c＋d＝__0__．
【解】 ∵互不相等的整数a，b，c，d的积为25，∴a，b，c，d只能是－1，＋1，－5，＋5.∴a＋b＋c＋d＝0.
三．解答题(共60分)
21．（8分）计算：
（1）（+1）×（﹣1） （2）3×（﹣1）×（﹣）
（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3） （4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）
解：（1）（+1）×（﹣1），＝﹣（×），＝﹣2；
（2）3×（﹣1）×（﹣），＝3×1×，＝1；
（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3），＝﹣（2×4×1×3），＝﹣24；
（4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7），＝2×5×2×5×7，＝700．
22．（6分）列式计算：
（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数．
（2）一个数与的积为﹣，求这个数．
【解：（1）根据题意得：3﹣（﹣5）＝3+5＝8； （2）﹣＝＝﹣2．
23．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
解（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．
24．（8分）某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以50元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
(1)该服装店在售完这30件连衣裙后总售价与标准总售价相比是超过了还是没有超过？
(2)该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
解：(1)3×7＋2×6＋1×3＋(－1)×4＋(－2)×5＝21＋12＋3－4－10＝22(元)，
答：该服装店在售完这30件连衣裙后总售价与标准总售价相比是超过了．
(2)(50－32)×30＋22＝562(元)，
答：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了562元钱．
25. （8分）观察下列各式：
1×eq \f(1,5)＝eq \f(1,4)×（1－eq \f(1,5)）； eq \f(1,5)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,4)×（eq \f(1,5)－eq \f(1,9)）；eq \f(1,9)×eq \f(1,13)＝eq \f(1,4)×（eq \f(1,9)－eq \f(1,13)）； eq \f(1,13)×eq \f(1,17)＝eq \f(1,4)×（eq \f(1,13)－eq \f(1,17)）；
……
(1)你发现以上各式有何规律(用字母表示出来)?
(2)计算：
①1×eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,9).
②1×eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,9)＋eq \f(1,9)×eq \f(1,13)＋eq \f(1,13)×eq \f(1,17).
③1×eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)×eq \f(1,9)＋eq \f(1,9)×eq \f(1,13)＋…＋×
【解】 (1)eq \f(1,n)·eq \f(1,n＋4)＝eq \f(1,4)（eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋4)）. (2)①原式＝eq \f(1,4)（1－eq \f(1,5)+eq \f(1,5)－eq \f(1,9)）＝eq \f(2,9).
②原式＝eq \f(1,4)（1－eq \f(1,5)+eq \f(1,5)－eq \f(1,9)…－eq \f(1,17).）＝eq \f(4,17).
③原式＝eq \f(1,4)（1－eq \f(1,5)+eq \f(1,5)－eq \f(1,9)…－.）＝
26．（10分）如图是一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器)．
(1)若输出结果是0，请列举可以输入的4个数；
(2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？
(3)当小明输入3，eq \f(5,9)，－201这三个数时，这三次输出的结果是多少？
解：(1)∵输出数为0，0的相反数及绝对值均为0，当输入5的倍数时也输出0.
∴可以输入0，5，10，15等．
(2)由(1)中输出的各数均为非负数可知，输出的数不能是负数．
(3)∵3＞2，∴输入3时的程序为：(3－5)＝－2＜0，∴－2的相反数是2＞0，2的倒数是eq \f(1,2)，
∴当输入3时，输出eq \f(1,2)；当输入eq \f(5,9)时，eq \f(5,9)＜2，∴其相反数是－eq \f(5,9)，其绝对值是eq \f(5,9)，∴当输入eq \f(5,9)时，输出eq \f(5,9)；当输入－201时，－201＜2，∴其相反数是201＞0，其倒数是eq \f(1,201)，∴当输入－201时，输出eq \f(1,201).
27．（12分）在一条不完整的数轴上，有A、B、C三个点，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，已知A点对应数为﹣5，AB＝3，设A、C两点对应数的和为m，A、B、C三个点对应数的积为n．
（1）求B点表示的数是 ﹣2 ；
（2）若点B是线段AC的三等分点，求m的值；
【注：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点】
（3）如图所示，把一把直尺放置在数轴上，发现A点、B点、C点与直尺的刻度0.6，刻度2.4，刻度6分别对应，求n的值．
解：（1）∵A点对应数为﹣5，AB＝3，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，∴B点表示的数为﹣2，故答案为﹣2；
（2）∵点B是AC的三等分点，∴当点B靠近点A时，AC＝3AB＝9，∵A点表示的数为﹣5，且C点在A点的右侧，∴C点表示的数为4，∴m＝﹣5+4＝﹣1；当点B靠近点C时，AC＝AB＝，∵A点表示的数为﹣5，且C点在A点的右侧，∴C点表示的数为，∴m＝﹣5+＝；
（3）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上是，∴BC的长为，
∴C点表示的数为4，∴n＝（﹣5）×（﹣2）×4＝40．
16进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
售出数量(件)
7
6
3
5
4
5
售价(元)
＋3
＋2
＋1
0
－1
－2
16进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
售出数量(件)
7
6
3
5
4
5
售价(元)
＋3
＋2
＋1
0
－1
－2
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