高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了必备知识生成，和的运算，向量求和的法则，关键能力探究，课堂素养达标等内容，欢迎下载使用。
【情境探究】　分析下列实例:(1)飞机从广州飞往上海,再从上海飞往北京(如图),这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.
(2)有两条拖轮牵引一艘轮船,它们的牵引力分别是F1=3 000 N,F2=2 000 N,牵引绳之间的夹角为θ=60°(如图),如果只用一条拖轮来牵引,也能产生跟原来相同的效果.
思考:1.从物理学的角度,上面实例中位移、牵引力说明了什么?体现了向量的什么运算?提示:后面的一次位移叫做前面两次位移的合位移,四边形OACB的对角线 表示的力是 与 表示的力的合力.体现了向量的加法运算.2.上述实例中位移的和运算、力的和运算分别运用了什么法则?提示:三角形法则和平行四边形法则.
【知识生成】1.向量加法的定义求两个向量_________,叫做向量的加法.
向量的加法运算满足交换律:a+b=b+a向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义.
探究点一　向量加法运算法则的应用【典例1】如图,已知向量a,b,c,求作和向量a+b+c.
【思维导引】有两种方法作图:方法一:让两个向量首尾相接,作出和向量再和第三个向量首尾相接.方法二:让两个向量有共同起点相加,再和第三个向量相加.
【解析】方法一:可先作a+c,再作(a+c)+b,即a+b+c.如图,首先在平面内任取一点O,作向量 =a,接着作向量 =c,则得向量 =a+c,然后作向量 =b,则向量 =a+b+c为所求.
方法二:三个向量不共线,用平行四边形法则来作.如图,(1)在平面内任取一点O,作 =a, =b.(2)作平行四边形AOBC,则 =a+b.(3)再作向量 =c.(4)作平行四边形CODE,则 +c=a+b+c. 即为所求.
【类题通法】应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题(1)三角形法则可以推广到n个向量求和,作图时要求“首尾相连”,即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量.(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和,作图时要求两个向量的起点重合.(3)求作三个或三个以上的向量的和时,用三角形法则更简单.
提醒:(1)三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是“共起点”;(2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.
【定向训练】　如图,已知向量a,b,求作向量a+b.
【解析】(1)作 =a, =b,则 =a+b,如图(1).(2)作 =a, =b,则 =a+b,如图(2).(3)作 =a, =b,则 =a+b,如图(3).
【补偿训练】如图所示,设O为正六边形ABCDEF的中心,求下列向量:
【解析】(1)由图可知,四边形OABC为平行四边形,所以由向量加法的平行四边形法则得 (2)由图可知, 所以
探究点二　向量的加法运算【典例2】如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列各式:
【类题通法】解决向量加法运算时应关注的两点(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.(2)要灵活应用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序.
【定向训练】　设A,B,C,D是平面上任意四点,试化简:
探究点三　向量加法的实际应用【典例3】在某地抗震救灾中,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.【思维导引】解答本题首先正确画出方位图,再根据图形借助于向量求解.
【解析】如图所示,设 分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km,从B地按南偏东55°的方向飞行800 km.则飞机飞行的路程指的是 ;两次飞行的位移的和指的是 依题意,有 =800+800=1 600(km).又α=35°,β=55°,∠ABC=35°+55°=90°.所以 (km).从而飞机飞行的路程是1 600 km,两次飞行的位移和的大小为800 km.
【类题通法】应用向量加法解决物理学问题的基本步骤(1)表示:用向量表示相关的量,将所有解决的问题转化为向量的加法问题.(2)运算:应用向量加法的平行四边形法则或三角形法则,进行相关运算.(3)还原:根据向量运算的结果,结合向量共线、相等概念回答原题.易错警示:在根据实际问题转化为向量问题时,由于对实际问题的审题不准确导致解题错误.
【定向训练】　如图,用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).
【解析】如图,设 分别表示A,B所受的力,10 N的重力用 表示,则 易得∠ECG=180°-150°=30°,∠FCG=180°-120°=60°,所以 cs 30°=10× =5 . cs 60°=10× =5.所以A处所受的力的大小为5 N,B处所受的力的大小为5 N.
探究点四　利用向量加法证明几何问题【典例4】已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且 求证:四边形ABCD是平行四边形.【思维导引】证明四边形的对边平行且相等.
【证明】 ,又因为 ,所以 ,所以AB=DC且AB∥DC,所以四边形ABCD为平行四边形.
【类题通法】怎样用向量方法证明几何问题用向量方法证明几何问题,首先要把几何问题中的边转化成相应的向量,通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系,然后再还原成几何问题.
【定向训练】如图所示,在平行四边形ABCD的对角线BD的反向延长线及延长线上取点E,F,使BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.
【证明】因为 所以 ,即AE与FC平行且相等.所以四边形AECF是平行四边形.
1.向量加法的概念. 2.三角形法则和平行四边形法则.3.交换律和结合律.
1.向量的三角形法则：首尾相接，连首尾.2.平行四边形法则:同一起点,对角线.
1.数学抽象：向量加法概念.2.逻辑推理：利用向量加法证明几何问题.3.直观想象：向量加法运算.4.数学建模：从实际问题抽象出数学模型，运用向量加法 解决实际问题.
1.化简 的结果等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【解析】选B.
2.若a等于“向东走8 km”,b等于“向北走8 km”,则|a+b|=________,a+b的方向是________. 【解析】如图所示,设 =a, =b,则 =a+b,且△ABC为等腰直角三角形.则| |=8 ,∠BAC=45°.答案:8 km　北偏东45°
3.如图,一架飞机从A地按北偏西30°方向飞行300 km后到达B地,然后向C地飞行,已知C地在A地北偏东60°方向处,且| |=300 km,则飞机从B地向C地飞行的方向是南偏东________,| |=________km. 
【解析】由题意和图形可知∠BAC=90°,因为| |=300,| |=300 ,所以| |=300,所以∠ABC=45°,A地在B地南偏东30°的方向处,所以C地在B地南偏东75°的方向处.故飞机从B地向C地飞行的方向为南偏东75°.答案:75°　300
4.一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,航船实际航行方向与水流方向成30°角,求水流速度和船实际速度的大小.