人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算图片课件ppt

A级　基础巩固

1.下列等式中不正确的是 (　　)

A.a+0=a               B.a+b=b+a

C.|a+b|=|a|+|b|         D.=++

解析:当a与b方向不同时,|a+b|≠|a|+|b|.

答案:C

2.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,则+++等于              (　　)

A.      B.          C.       D.

解析:+++=+++=++=+

=.

答案:B

3.在矩形ABCD中,若||=4,||=2,则向量++的长度为(　　)

A.2       B.4         C.12       D.6

解析:因为+=,所以++的长度为的模的2倍.因为||==2,所以向量++的长度为4.

答案:B

4.化简下列各式:

(1)++=0;

(2)+++=;

(3)(+)+(+)+=.

解析:(1)++=+=0.

(2)+++=(+)+(+)=+=.

(3)(+)+(+)+=+++(+)=0+=.

5.如图所示,两个力F1和F2同时作用在一个质点O上,且F1的大小为3 N,F2的大小为4 N,且∠AOB=90°,试作出F1和F2的合力,并求出合力的大小.

解:如图所示.

表示力F1,表示力F2,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,

则是力F1和F2的合力.

在△OAC中,||=3,||=||=4,且OA⊥AC,

则||==5,

即合力的大小为5 N.

B级　能力提升

6.若a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则(　　)

A.a∥b,且a与b方向相同

B.a,b是共线向量

C.a=-b

D.a,b无论什么关系均可

解析:当两个非零向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不相同,且|a+b|<|a|+|b|;向量a与b同向时,a+b的方向与a,b的方向都相同,且|a+b|=|a|+|b|;向量a与b反向且|a|<|b|时,a+b的方向与b的方向相同(与a的方向相反),且|a+b|=|b|-|a|;向量a与b反向且|a|>|b|时,同理有|a+b|=|a|-|b|.

答案:A

7.如果点G是△ABC的重心,那么++=0.

解析:如图所示,连接AG并延长交BC于点E,点E为BC的中点,延长AE到点D,使GE=ED,则+=,+=0,所以++=0.

8.如图所示,∠AOB=∠BOC=120°,||=||=||,求++.

解:如图所示,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.

由向量加法的平行四边形法则,知+=.

由||=||,∠AOB=120°,知∠BOD=60°,||=||.

因为∠COB=120°,且||=||,

所以+=0,故++=0.

C级　挑战创新

9.多空题若向量a,b满足|a|=8,|b|=2,则|a+b|的最大值为10,最小值为6.

解析:由向量加法的三角形法则,知

||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,即6≤|a+b|≤10.

10.多空题若a等于“向东走8 km”,b等于“向北走8 km”,则|a+b|=

8 km,a+b的方向是北偏东45°. 

解析:如图所示.

设=a,=b,则=a+b,且△ABC为等腰直角三角形,则||=

8 km,∠BAC=45°.