高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算课后作业题

第六章 平面向量及其应用

6.2.2  向量的减法运算(基础练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1．化简：（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】．故选：．

2．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于(　　)

A.b＋c　　　　　　 B.c－b

C.b－c  D．b＋c

【答案】A　

【解析】∵＝2，

∴－＝＝2＝2(－)，

∴3＝2＋，

∴＝＋＝b＋c. 故选：．

3．如图，中，，，用表示，正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由，可得，则，即.故选:C.

4．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图，可知

=，故选B.

5.如图所示，中，，，则　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，故选：D．

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．如图， 是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式不正确的是（      ）

A．         B．

C．     D．

【答案】ABC

【解析】对于， ，故错误；对于， ，故错误；对于， ，故错误。

故选:ABC

7．已知是平行四边形对角线的交点，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【解析】平行四边形中，且，结合向量相等定义可知，，故正确；

由向量加法 平行四边形法则可得，，故正确；

结合向量减法的平行四边形法则可得，，故错误；

结合向量加法的平行四边形法则可知，，故错误．

故选：．

8．已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】如图，根据题意得为三等分点靠近点的点.

对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得，故A正确；

对于B选项，，由于为三等分点靠近点的点，，所以，故正确；

对于C选项，，故C错误；

对于D选项，，故D正确.

故选：ABD

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．化简=________；

【答案】

【解析】原式.

10．化简下列各式：

①；②；③；④.

其中结果为的个数是________个

【答案】0

【解析】①；

②；

③；

④；

以上各式化简后结果均为,故答案为:0

11.如图，四边形是以向量，为边的平行四边形，又，，试用、表示，则=__________.

【答案】

【解析】，，，

．

．

，，

．

．

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．如图，在各小题中，已知，分别求作．

【答案】见解析

【解析】将的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量，

如图，，

 (1)                                  (2)

(3)                                  (4)

13．化简：

（1）；   （2）；    

（3）；     （4）.

【答案】（1）（2）.（3）（4）（4）

【解析】（1）

（2）原式.

（3）原式

（4）原式

14．已知点是平行四边形内一点，且＝ ，＝ ，＝ ，试用表示向量、、．

【答案】；=；＝ ；

【解析】∵四边形为平行四边形．

∴＝－＝；＝－＝ ；

＝－＝ ；