初中数学苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程同步测试题

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这是一份初中数学苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程同步测试题，共7页。试卷主要包含了5和2之间 B，1)，18
一、选择题

1、根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解( )

A.x2＋3x－1＝0 B.x2＋3x＋1＝0 C.3x2＋x－1＝0 D.x2－3x＋1＝0

2、小明利用二次函数的图象估计方程x2－2x－2＝0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据.根据表中数据可知，方程x2－2x－2＝0必有一个实数根在( )

A.1.5和2之间 B.2和2.5之间 C.2.5和3之间 D.3和3.5之间

3、下表是满足二次函数y＝ax2＋bx＋c的五组数据，x1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，

则下列选项中正确的是( )

A.1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0 C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.4

4、根据关于x的二次函数y＝x2＋px＋q，可列表如下：

则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足( )

A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8

C．解的整数部分是1，十分位是1 D．解的整数部分是1，十分位是2

5、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.6，x2＝( )

A.－1.6 B.3.2 C.4.4 D.以上都不对

6、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的顶点坐标为(－1，－3.2)，部分图像如图5－4－7，由图像可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1≈1.3和x2≈( )

A．－1.3 B．－2.3 C．－0.3 D．－3.3

7、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是( )

A.抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x＝3时，y＞0 D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在2与3之间

8、方程的正根的个数为

9、一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5的根的情况是( )

A．无实数根 B．有一个正根、一个负根

C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3

10、对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论错误的是( )

A．它的图象与x轴有两个交点 B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3

C．它的图象的对称轴在y轴的右侧 D．x

二、填空题

11、如图所示，方程的解可看成是二次函数的图象与轴交点的横坐标，即就是方程的解．

12、小颖用几何画板软件探索方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根

为x1＝－4.5，则方程的另一个近似根为x2＝ (精确到0.1).

13、如图是二次函数y＝ax2＋bx－c的部分图像，由图像可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＝c的两个根可能是___________________．(精确到0.1)

14、如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是________．

15、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与自变量x的部分对应值如下表：

现给出下列说法：①该函数图像开口向下；

②该函数图像的对称轴为过点(1，0)且平行于y轴的直线；③当x＝2时，y＝3；

④方程ax2＋bx＋c＝－2的正根在3与4之间．其中正确的说法为________．(只需写出序号)

16、直线与抛物线的交点的个数是

17、根据下列表格中y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是_____________.

18、抛物线y＝2x2－3x＋1与x轴的交点坐标是___________

三、解答题

19、利用二次函数的图象估计一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根(精确到0.1).

20、二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．

（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个．

①②

③④

21、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根．

（2）写出不等式的解集．

（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．

（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

22、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1

点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根．

(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC∶S△ACD的值；

(2)若∠ADC＝90°，求二次函数的表达式．

5.4二次函数与一元二次方程（2）-苏科版九年级数学下册培优训练（答案）

一、选择题

1、根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解(A )

A.x2＋3x－1＝0 B.x2＋3x＋1＝0 C.3x2＋x－1＝0 D.x2－3x＋1＝0

2、小明利用二次函数的图象估计方程x2－2x－2＝0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据.根据表中数据可知，方程x2－2x－2＝0必有一个实数根在(C )

A.1.5和2之间 B.2和2.5之间 C.2.5和3之间 D.3和3.5之间

3、下表是满足二次函数y＝ax2＋bx＋c的五组数据，x1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，

则下列选项中正确的是( C )

A.1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0 C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.4

4、根据关于x的二次函数y＝x2＋px＋q，可列表如下：

则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足( C )

A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8

C．解的整数部分是1，十分位是1 D．解的整数部分是1，十分位是2

5、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.6，x2＝(C )

A.－1.6 B.3.2 C.4.4 D.以上都不对

6、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的顶点坐标为(－1，－3.2)，部分图像如图5－4－7，由图像可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1≈1.3和x2≈( )

A．－1.3 B．－2.3 C．－0.3 D．－3.3

[解析] 因为抛物线的对称轴为直线x＝－1，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是x1≈1.3，所以另一根x2≈－3.3.故选D.

7、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是( )

A.抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x＝3时，y＞0 D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在2与3之间

[解析] 由表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数图象的对称轴是直线x＝1，

顶点坐标为(1，3)，

设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋3，将(0，1)代入，得1＝a(－1)2＋3，解得a＝－2，

∴y＝－2(x－1)2＋3. ∵a＜0，∴抛物线开口向上错误，故选项A错误；

∵y＝－2(x－1)2＋3＝－2x2＋4x＋1，

∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，1)，故与y轴交于正半轴，故选项B错误；

∵当x＝3时，y＝－5＜0，故选项C错误；

∵方程ax2＋bx＋c＝0，Δ＝16＋4×2×1＞0，此方程有两个不相等的实数根，

由表可知正根在2和3之间，故选项D正确．

故选D.

8、方程的正根的个数为 2个

9、一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5的根的情况是( )

A．无实数根 B．有一个正根、一个负根

C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3

[解析] 设y1＝(x＋1)(x－3)，y2＝2x－5，画出草图(如下图)：二次函数与一次函数图像的交点所对应的横坐标即为方程的根．故选D.

10、对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论错误的是( C )

A．它的图象与x轴有两个交点 B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3

C．它的图象的对称轴在y轴的右侧 D．x

二、填空题

11、如图所示，方程的解可看成是二次函数的图象与轴交点的横坐标，即就是方程的解．

12、小颖用几何画板软件探索方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根

为x1＝－4.5，则方程的另一个近似根为x2＝2.5 (精确到0.1).

13、如图是二次函数y＝ax2＋bx－c的部分图像，由图像可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＝c的两个根可能是______x1≈0.8，x2≈3.2(合理即可)_____________．(精确到0.1)

14、如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是_答案不唯一，如－eq \f(1,2)_______．

15、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与自变量x的部分对应值如下表：

现给出下列说法：①该函数图像开口向下；

②该函数图像的对称轴为过点(1，0)且平行于y轴的直线；③当x＝2时，y＝3；

④方程ax2＋bx＋c＝－2的正根在3与4之间．其中正确的说法为________．(只需写出序号)

[解析]①③④ ∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，故①正确；

∵抛物线过点(0，1)和(3，1)，∴抛物线的对称轴为直线x＝eq \f(3,2)，故②错误；

∵抛物线的对称轴为直线x＝eq \f(3,2)，∴当x＝2时的函数值与当x＝1时的函数值相等，为3，故③正确；

∵当x＝－1时，y＝－3，∴当x＝4时，y＝－3，

∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为－2时，－1＜x＜0或3＜x＜4，

即方程ax2＋bx＋c＝－2的负根在－1与0之间，正根在3与4之间，故④正确．

16、直线与抛物线的交点的个数是 1个

17、根据下列表格中y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是___6.18

18、抛物线y＝2x2－3x＋1与x轴的交点坐标是_____(1,0)，(,0)______

三、解答题

19、利用二次函数的图象估计一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根(精确到0.1).

解：方程x2－2x－1＝0的根是函数y＝x2－2x－1与x轴交点的横坐标.

作出二次函数y＝x2－2x－1的图象，如图所示.

由图象可知方程有两个根，一个在－1和0之间，另一个在2和3之间.

先求－1和0之间的根，

当x＝－0.4时，y＝－0.04；当x＝－0.5时，y＝0.25；

因此，x＝－0.4(或x＝－0.5)是方程的一个近似根，

同理，x＝2.4(或x＝2.5)是方程的另一个近似根.

20、二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．

（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个．

①②

③④

答案：（1）向下，（1，2）；（2）③；

21、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根．

（2）写出不等式的解集．

（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．

（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

答案:（1）或，（2），（3）（4）；

22、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1

点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根．

(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC∶S△ACD的值；

(2)若∠ADC＝90°，求二次函数的表达式．

(1)因为x2＋4x－5＝0的两根是x1＝－5，x2＝1，

所以A，B两点的坐标分别为(－5，0)，(1，0)，所以抛物线的对称轴为直线x＝－2.

依二次函数的图象与一元二次方程的解的关系，可设二次函数的表达式为y＝a(x2＋4x－5)(a＞0)，

则点C，D的坐标分别为C(0，－5a)，D(－2，－9a)，

从而可画出大致图象，如图，

所以S△ABC＝eq \f(1,2)AB·OC＝15a.

设AC与抛物线的对称轴交于点E，则由三角形相似可求得点E的坐标为(－2，－3a)，

所以S△ACD＝S△AED＋S△DEC＝eq \f(1,2)(9a－3a)×3＋eq \f(1,2)(9a－3a)×2＝15a. 所以S△ABC∶S△ACD的值为1.

(2)当∠ADC＝90°时，△ADC是直角三角形，依勾股定理得AC2＝AD2＋DC2.

因为AC2＝52＋(5a)2，AD2＝32＋(9a)2，DC2＝22＋(9a－5a)2，

所以52＋(5a)2＝32＋(9a)2＋22＋(9a－5a)2，

解得a＝±eq \f(\r(6),6)(负值不合题意，舍去)．

所以二次函数的表达式为y＝eq \f(\r(6),6)(x2＋4x－5)＝eq \f(\r(6),6)x2＋eq \f(2 \r(6),3)x－eq \f(5 \r(6),6).

x
1.5
2
2.5
3
3.5
x2－2x－2
－2.75
－2
－0.75
1
3.25
x
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
y
－0.80
－0.54
－0.20
0.22
0.72
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
y
－15
－8.75
－2
－0.59
0.84
2.29
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－5
1
3
1
…
x
…
－1
0
1
3
…
y
…
－3
1
3
1
…
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2＋bx＋c
－0.03
－0.01
0.02
0.04
1
2
3
1
1
x
1.5
2
2.5
3
3.5
x2－2x－2
－2.75
－2
－0.75
1
3.25
x
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
y
－0.80
－0.54
－0.20
0.22
0.72
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
y
－15
－8.75
－2
－0.59
0.84
2.29
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－5
1
3
1
…
x
…
－1
0
1
3
…
y
…
－3
1
3
1
…
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2＋bx＋c
－0.03
－0.01
0.02
0.04
1
2
3
1
1