苏科版九年级下册7.2 正弦、余弦同步达标检测题

这是一份苏科版九年级下册7.2 正弦、余弦同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了2正弦、余弦课时作业， ∴eq \f＝eq \f等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1、如图，已知Rt△ABC边长分别为1，eq \r(2)，eq \r(3)，则下列三角函数表示正确的是( )


A．sin A＝eq \f(\r(3),2) B.cs A＝eq \f(\r(6),3) C．tan A＝eq \r(2) D.tan A＝eq \f(\r(2),2)








2、如图，若点A的坐标为(1，eq \r(3))，则sin∠1的值为( )


A. 1 B. eq \r(3) C. eq \f(\r(3),3) D. eq \f(\r(3),2)





3、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(3,4)，则csB的值为( )


A.eq \f(\r(7),4) B.eq \f(3,4) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)


4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则下列不正确的是( )


A．sinB＝eq \f(\r(2),2) B．BC＝5 C．AC＝5eq \r(3) D．sinA＝eq \f(1,2)





5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是( )





A．sinA＝eq \f(12,13) B．csA＝eq \f(12,13) C．tanA＝eq \f(5,12) D．tanB＝eq \f(12,5)


6、在正方形网格中△ABC的位置如图2－6 所示，则sin B的值为( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),3)








7、如图，电线杆CD的高度为h，两根控线AC与BC互相垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一直线上）（ ）


A、 B、 C、 D、





8、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，


下列选项中，错误的是( )


A．sin α＝cs α B．tan C＝2 C．sin β＝cs β D．tan α＝1





二、填空题





9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sinB＝________．





10、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________


11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(1,3)，AB＝4，则BC的值为____．


12、如图，⊙O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝_______．








13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D点，若AC＝8，BC＝6，


则sin∠ACD的值为____．





14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝eq \f(\r(3),2)；②csB＝eq \f(1,2)；③tanA＝eq \f(\r(3),3)；④tanB＝eq \r(3)，其中正确的结论是__ _____(只需填上正确结论的序号)


15、如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，


则sin∠BAC=______；








三、解答题


16、若∠A为锐角，且sinA＝eq \f(3,5)，求csA，tanA.

















17、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝eq \f(3,2)，求sinB＋csB的值．








18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝3，BC＝4，求sin∠DCB和sin∠ACD.








19、如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究eq \f(a,sinA)与eq \f(b,sinB)之间关系的方法：


∵sinA＝eq \f(a,c)，sinB＝eq \f(b,c)，∴c＝eq \f(a,sinA)，c＝eq \f(b,sinB). ∴eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB).


根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角三角形ABC中，探究eq \f(a,sinA)，eq \f(b,sinB)，eq \f(c,sinC)之间的关系，


并写出探究过程．











20、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cs∠DAC.


(1)求证：AC＝BD.


(2)若sinC＝eq \f(12,13)，BC＝34，求AD的长．





























7.2正弦、余弦（2）-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）


一、选择题


1、如图，已知Rt△ABC边长分别为1，eq \r(2)，eq \r(3)，则下列三角函数表示正确的是( C )


A．sin A＝eq \f(\r(3),2) B.cs A＝eq \f(\r(6),3) C．tan A＝eq \r(2) D.tan A＝eq \f(\r(2),2)








2、如图，若点A的坐标为(1，eq \r(3))，则sin∠1的值为(D )


A. 1 B. eq \r(3) C. eq \f(\r(3),3) D. eq \f(\r(3),2)





3、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(3,4)，则csB的值为( )


A.eq \f(\r(7),4) B.eq \f(3,4) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)


【解析】 sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(3,4)，∴csB＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(3,4).故选B





4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则下列不正确的是( A )


A．sinB＝eq \f(\r(2),2) B．BC＝5 C．AC＝5eq \r(3) D．sinA＝eq \f(1,2)








5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是( )





A．sinA＝eq \f(12,13) B．csA＝eq \f(12,13) C．tanA＝eq \f(5,12) D．tanB＝eq \f(12,5)


【解析】 先根据勾股定理求得AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(132－122)＝5，然后根据锐角三角函数的定义计算求得


sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(12,13)，csA＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(5,13)，tanA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(12,5)，tanB＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(5,12)，


∴只有A中三角函数表示正确．故选A.





6、在正方形网格中△ABC的位置如图2－6 所示，则sin B的值为( B )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),3)








7、如图，电线杆CD的高度为h，两根控线AC与BC互相垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一直线上）（ B ）


A、 B、 C、 D、





8、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，


下列选项中，错误的是( C)


A．sin α＝cs α B．tan C＝2 C．sin β＝cs β D．tan α＝1








二、填空题





9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sinB＝________．





[答案] eq \f(7,13)





10、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________


11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(1,3)，AB＝4，则BC的值为____．


【解析】 ∵sinA＝eq \f(1,3)，c＝4，∴a＝csinA＝4×eq \f(1,3)＝eq \f(4,3).





12、如图，⊙O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝_____eq \f(3,5)___．








13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D点，若AC＝8，BC＝6，


则sin∠ACD的值为____．





【解析】 ∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，


∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，


∴∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sinB＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(8,10)＝eq \f(4,5).





14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝eq \f(\r(3),2)；②csB＝eq \f(1,2)；③tanA＝eq \f(\r(3),3)；④tanB＝eq \r(3)，其中正确的结论是___②③④_____(只需填上正确结论的序号)





15、如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，


则sin∠BAC=______；








三、解答题


16、若∠A为锐角，且sinA＝eq \f(3,5)，求csA，tanA.


解：设在△ABC中，∠C＝90°，∠A为已知锐角．


∵sinA＝eq \f(a,c)＝eq \f(3,5)，设a＝3k，c＝5k，


∴b＝eq \r(c2－a2)＝eq \r(（5k）2－（3k）2)＝4k，


∴csA＝eq \f(b,c)＝eq \f(4k,5k)＝eq \f(4,5)，tanA＝eq \f(a,b)＝eq \f(3k,4k)＝eq \f(3,4).


17、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝eq \f(3,2)，求sinB＋csB的值．





解：在Rt△ACD中，∵CD＝6，tanA＝eq \f(3,2)，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8.


在Rt△BCD中，BC＝eq \r(82＋62)＝10，∴sinB＝eq \f(CD,BC)＝eq \f(3,5)，csB＝eq \f(BD,BC)＝eq \f(4,5)，


∴sinB＋csB＝eq \f(7,5).





18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝3，BC＝4，求sin∠DCB和sin∠ACD.





解:∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠DCB＝∠A，∠ACD＝∠B，AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝5，


∴sin∠DCB＝sin∠A＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(4,5)，sin∠ACD＝sin∠B＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(3,5).





19、如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究eq \f(a,sinA)与eq \f(b,sinB)之间关系的方法：


∵sinA＝eq \f(a,c)，sinB＝eq \f(b,c)，∴c＝eq \f(a,sinA)，c＝eq \f(b,sinB). ∴eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB).


根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角三角形ABC中，探究eq \f(a,sinA)，eq \f(b,sinB)，eq \f(c,sinC)之间的关系，


并写出探究过程．





解：如答图，过点B作BD⊥AC于点D，


在Rt△ABD和Rt△BCD中，BD＝csinA，BD＝asinC，


∴eq \f(a,sinA)＝eq \f(c,sinC)，同理，eq \f(b,sinB)＝eq \f(c,sinC)， ∴eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)＝eq \f(c,sinC).








20、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cs∠DAC.


(1)求证：AC＝BD.


(2)若sinC＝eq \f(12,13)，BC＝34，求AD的长．





解：(1)证明：∵tanB＝cs∠DAC，


∴eq \f(AD,BD)＝eq \f(AD,AC)，∴AC＝BD.


(2)设AC＝BD＝x(x>0)，


则CD＝BC－BD＝34－x.


∵sinC＝eq \f(AD,AC)＝eq \f(12,13)，∴csC＝eq \f(5,13)，∴eq \f(CD,AC)＝eq \f(5,13)，


即eq \f(34－x,x)＝eq \f(5,13)，解得x＝eq \f(221,9)，即AC＝eq \f(221,9).


∴AD＝AC·sinC＝eq \f(221,9)×eq \f(12,13)＝eq \f(68,3).