初中数学苏科版九年级下册7.1 正切同步测试题

2021苏科版数学九年级下学期数学7.1正切（2） 课时作业

一、选择题

1、在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanB=（   ）

  A、        B、        C、        D、

2、如图，tanB＝(   )

A．1   B．     C．   D．

3、在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值(   )

A．都没有变化  B．都扩大为原来的2倍 C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化

4、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为(　　)

A.    B.   C.    D.

5、如图，已知一商场自动扶梯的长l为10 m，该自动扶梯到达的高度h为6 m，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于(　　)

A.          B.           C.           D.

6、如图，点E在矩形ABCD的边CD上，AB＝2BC，则tan∠CBE＋tan∠DAE的值是(   )

A．2        B．2＋   C．2－    D．2＋2

7、如图，在Rt△ABC中，若∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，

则tan∠DCB=（    ）

   A、        B、        C、        D、

8、如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则tan∠OBC＝(　　)

A.      B．2     C.     D.

9、直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按图7中所示的方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是(　　)

A.     B.   C.     D.

二、填空题

10、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是___．

11、在Rt△ABC中，将锐角A的对边和邻边同时扩大为原来的20倍，则tanA的值_________.（填“变大”、“变小”或“不变”）

12、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝_____．

13、已知等腰三角形的腰长为6，底边长为10，则底角的正切值为____．

14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan∠B＝__ _____.

三、解答题

15、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)若AC＝4，BC＝6，求tanA和tanB的值；

(2)若AC＝9，AB＝15，求tanA和tanB的值．

16、如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝13，BC＝5.求：

(1)tanA和tanB的值；

(2)tan∠BCD的值．

17、在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，点D在BC边上，连接AD.若tan∠CAD＝，求BD的长．

18、如图所示，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB∶BC＝2∶5，且S△ABC＝10，求tan C的值．

7.1正切（1）-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanB=（  A  ）

  A、        B、        C、        D、

2、如图，tanB＝(C   )

A．1   B．     C．   D．

3、在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值(  A )

A．都没有变化  B．都扩大为原来的2倍 C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化

4、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为(　A　)

A.    B.   C.    D.

5、如图，已知一商场自动扶梯的长l为10 m，该自动扶梯到达的高度h为6 m，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于(　A　)

A.          B.           C.           D.

6、如图，点E在矩形ABCD的边CD上，AB＝2BC，则tan∠CBE＋tan∠DAE的值是( A  )

A．2        B．2＋   C．2－    D．2＋2

7、如图，在Rt△ABC中，若∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，

则tan∠DCB=（ B   ）

   A、        B、        C、        D、

8、如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则tan∠OBC＝(　　)

A.      B．2     C.     D.

【解析】 如答图，作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝4，tan∠CDO＝＝，

由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选D.

9、直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按图7中所示的方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是(　　)

A.     B.   C.     D.

[解析] C　设CE＝x，根据折叠的性质，得BE＝AE＝8－x.在Rt△BCE中，根据勾股定理列出关于x的方程，得x2＋62＝(8－x)2，解得x＝(负值已舍去)，即可计算出tan∠CBE＝.

二、填空题

10、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是__  _．

11、在Rt△ABC中，将锐角A的对边和邻边同时扩大为原来的20倍，则tanA的值____不变_____.（填“变大”、“变小”或“不变”）

12、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝___2__．

13、已知等腰三角形的腰长为6，底边长为10，则底角的正切值为____．

【解析】 如答图，过A点作AD⊥BC，垂足为D，B＝AC＝6，BC＝10，

由等腰三角形的性质可知，BD＝BC＝5，

在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝＝，∴tanB＝＝.

14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan∠B＝__ _____.

三、解答题

15、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)若AC＝4，BC＝6，求tanA和tanB的值；

(2)若AC＝9，AB＝15，求tanA和tanB的值．

解：(1)tanA＝＝＝.

tanB＝＝＝.

(2)BC＝＝＝12.

tanA＝＝＝.tanB＝＝＝.

16、如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝13，BC＝5.求：

(1)tanA和tanB的值；

(2)tan∠BCD的值．

解：(1)根据勾股定理可知，AC＝12.  ∴tanA＝＝，tanB＝＝.

(2)tan∠BCD＝tanA＝＝.

17、在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，点D在BC边上，连接AD.若tan∠CAD＝，求BD的长．

解：在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9 ，

根据勾股定理，得CA2＋CB2＝AB2，即2CA2＝2CB2＝(9 )2，解得CA＝CB＝9.

如图，在Rt△CAD中，tan∠CAD＝＝，∴CD＝3，∴DB＝9－3＝6.

18、如图所示，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB∶BC＝2∶5，且S△ABC＝10，求tan C的值．

解：如图，过A作AD⊥BC于点D，

∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，

∴AB∶BD＝2∶1，

又∵AB∶BC＝2∶5，

∴AB∶BD∶BC＝2∶1∶5，

设AB＝2k，则BD＝k，BC＝5k(k＞0)，

∴AD＝k，

∵S△ABC＝10，∴BC·AD＝10，即·5k·k＝10，∴k＝2，

∴AD＝2，CD＝BC－BD＝10－2＝8，

tan C＝＝＝.