初中数学苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程课时练习
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一、单选题
1.如图,二次函数(a、b、c为常数,且)的图象与x轴的一个交点坐标为,对称轴为直线.下列结论:①时,y随x的增大而增大;②;③;④关于x的方程有两个不相等的实数根.其中,正确结论的序号为( )
A.②③ B.②④ C.①② D.②③④
2.已知二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4(a为常数)的图象与x轴有交点,则a的取值范围是( )
A.a>-2 B.a≥-2 C.a<-2 D.a≤-2
3.根据下表可知,方程的一个解的取值范围为( )
1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | |
0.04 | 0.59 | 1.16 |
A. B.
C. D.
4.二次函数的图像如图所示,若有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.三个关于的方程:,已知常数,若、、分别是按上顺序对应三个方程的正根,则下列判断正确的是( )
A. B.
C. D.不能确定的大小
6.抛物线的部分图象如图所示,当时,x的取值范围是( )
A.x>2 或x<-3 B.-3<x<2
C.x>2或x<-4 D.-4<x<2
7.已知二次函数,且,是方程的两个根,则实数a,b,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.若抛物线与轴交于A,B两点,与轴交于点C,则等于( )
A.3 B.6 C.8 D.12
9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线()与轴交于点,顶点坐标为,与轴的交点在,之间(包合端点),下列结论:①;②;③关于的方程没有实数根,其中正确结论的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.如图,二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,它的对称轴为直线.有下列结论:①;②;③;④当时,;⑤若、()是方程的两根,则方程的两根m、n()满足,且.其中,正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11.如图,抛物线与x轴交于A,B两点,D是以点为圆心,1为半径的圆上的动点,点E是线段的中点,连接.则线段的最小值为 .
12.抛物线与x轴有交点,则k的取值范围是 .
13.抛物线经过点,则关于x的方程的解 .
14.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.
A.在圆、正方形、三角形、平行四边形中,不属于中心对称图形的是 .
B.抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为(m,0)和(n,0),则当x=m+n时,y的值为 .
15.二次函数的图像与x轴有两个交点,则m取值范围是
16.二次函数的图像与轴的交点坐标为 .
17.抛物线与轴交点的坐标为 .
18.把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,那么m应满足条件: .
19.如图,二次函数的图象与轴交于(−2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是
20.如图所示为抛物线y=ax2+2ax﹣3的图象,则一元二次方程ax2+2ax﹣3=0的两根为 .
三、解答题
21.已知关于的一元二次方程.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;
(2)二次函数的部分图象如图所示,求一元二次方程的解.
22.在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点(2,3),且交x轴于A(﹣1,0)、B(m,0),求m的值及二次函数图象的对称轴.
23.如图,直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
(1)求3m+n的值;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使以C,P,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,求出有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折,图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象,若直线y=x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点,求b的值.
24.已知二次函数y=x2+(a﹣7)x+6,一次函数y=2ax﹣7a+6.
(1)当a=2时,求这两个函数图象的交点的横坐标;
(2)若二次函数图象的顶点恰好就是这两个函数图象的交点,求a的值;
(3)若这两个函数图象有两个交点,且二次函数图象上这两个交点之间的部分y随x的增大而增大,求a的取值范围.
25.二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | m | 5 | … |
(1)直接写出表格当中的m值: ;
(2)求这个二次函数的表达式;
(3)在图中画出这个二次函数的图象.
(4)直接写出当﹣4<x<0时,y的取值范围是 .
参考答案:
1.D
2.B
3.B
4.D
5.A
6.C
7.D
8.B
9.D
10.C
11.
12.且/k≠-1且k≥
13./
14. 三角形 3
15.且
16.
17.与
18.m>3
19.-2<x<4
20.x1=1,x2=﹣3
21.(1);(2),
22.m=3,对称轴为直线x=1
23.(1)9;(2)点Q的坐标为(2,1﹣2)或(2,1+2)或(2,﹣)或(2,﹣7);(3)b=﹣3或﹣.
24.(1)交点横坐标为2,7
(2)a=或﹣7
(3)a<7或a>7
25.(1);(2);(3)略;(4)
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