初中数学苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程课时练习

5.4二次函数与一元二次方程随堂练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，二次函数（a、b、c为常数，且）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线．下列结论：①时，y随x的增大而增大；②；③；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号为（　　）

A．②③ B．②④ C．①② D．②③④

2．已知二次函数y＝x2－2ax+a2－2a－4（a为常数）的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（       ）

A．a＞－2 B．a≥－2 C．a＜－2 D．a≤－2

3．根据下表可知，方程的一个解的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

4．二次函数的图像如图所示，若有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

5．三个关于的方程：，已知常数，若、、分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（       )

A． B．

C． D．不能确定的大小

6．抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是（  ）

A．x＞2 或x＜－3 B．－3＜x＜2

C．x＞2或x＜－4 D．－4＜x＜2

7．已知二次函数，且，是方程的两个根，则实数a，b，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

8．若抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，则等于（  ）

A．3 B．6 C．8 D．12

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包合端点），下列结论：①；②；③关于的方程没有实数根，其中正确结论的个数是（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线．有下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若、（）是方程的两根，则方程的两根m、n（）满足，且．其中，正确结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，D是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，点E是线段的中点，连接．则线段的最小值为      ．

12．抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是     ．

13．抛物线经过点，则关于x的方程的解           ．

14．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A.在圆、正方形、三角形、平行四边形中，不属于中心对称图形的是       ．

B.抛物线y＝ax2＋3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x＝m＋n时，y的值为        ．

15．二次函数的图像与x轴有两个交点，则m取值范围是      

16．二次函数的图像与轴的交点坐标为        ．

17．抛物线与轴交点的坐标为           ．

18．把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：        ．

19．如图，二次函数的图象与轴交于(−2，0)和(4，0)两点，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是       

20．如图所示为抛物线y＝ax2＋2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2＋2ax﹣3＝0的两根为             ．

三、解答题

21．已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．

22．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（2，3），且交x轴于A（﹣1，0）、B（m，0），求m的值及二次函数图象的对称轴.

23．如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

(1)求3m+n的值；

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．

24．已知二次函数y＝x2+（a﹣7）x+6，一次函数y＝2ax﹣7a+6．

(1)当a＝2时，求这两个函数图象的交点的横坐标；

(2)若二次函数图象的顶点恰好就是这两个函数图象的交点，求a的值；

(3)若这两个函数图象有两个交点，且二次函数图象上这两个交点之间的部分y随x的增大而增大，求a的取值范围．

25．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

（1）直接写出表格当中的m值：　 　；

（2）求这个二次函数的表达式；

（3）在图中画出这个二次函数的图象．

（4）直接写出当﹣4＜x＜0时，y的取值范围是 　 　．

参考答案：

1．D

2．B

3．B

4．D

5．A

6．C

7．D

8．B

9．D

10．C

11．

12．且/k≠-1且k≥

13．/

14．     三角形     3

15．且

16．

17．与

18．m>3

19．-2＜x＜4

20．x1＝1，x2＝﹣3

21．（1）；（2），

22．m=3，对称轴为直线x=1

23．(1)9；(2)点Q的坐标为(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；(3)b＝﹣3或﹣．

24．(1)交点横坐标为2，7

(2)a＝或﹣7

(3)a＜7或a＞7

25．（1）；（2）；（3）略；（4）