初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质课时训练

2021苏科版数学九年级下学期数学5.2.5 y=ax²+bx+ c(a≠0) 的图象和性质课时作业

一、填空题

1、抛物线的开口方向     ，对称轴为      ，顶点坐标为     ，当     时，

函数值随的增大而增大，当      时，函数值随的增大而减小，当      时，函数取得最     值，最      值         ．

2、抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为________

3、抛物线y＝x2＋2x的顶点坐标为________，对称轴是直线________.

4、已知抛物线的顶点的横坐标是2，则m的值是_______

5、若抛物线的顶点在轴上，则的值为       

6、已知抛物线y＝－x2－2x＋3，当－2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________．

7、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线________．

8、已知抛物线的顶点在坐标轴上，=________

9、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(－1，0)，(3，0)．下列命题：①b－2a＝0；②abc＜0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0.其中正确的有________  ．(填序号)

（9）                           （10）

10、如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)，(4, 4)，抛物线y＝a(x＋m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，点C的横坐标的最小值为－3，

则点D的横坐标的最大值为__________．

二、选择题

11、用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化成y＝a(x－h)2＋k的形式为(　　)

A．y＝(x－4)2＋7  B．y＝(x－4)2－25   C．y＝(x＋4)2＋7  D．y＝(x＋4)2－25

12、二次函数图象的顶点坐标是(     )

A. （0，-1） B. （1，0）C. （-1，0） D. （0，1）

13、二次函数y＝－x2－2x＋3的大致图象是(　　)

14、抛物线y＝－x2＋4x－7的顶点坐标是(　　　)

A．(－2，3)  B．(2，3)   C．(－2，－3)  D．(2，－3)

15、抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为 ，则b,c的值为    （   ）

A.b=2,c=2       B.b=2,c=0    C.b=-2,c=-1     D.b=-3,c=2

16、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是(　　)

A．函数有最小值          B．对称轴是直线x＝

C．当x＜，y随x的增大而减小  D．当－1＜x＜2时，y＞0

17、二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向、顶点坐标分别是(     )

   A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4)  B．开口向下，顶点坐标为(1，4)

   C．开口向上，顶点坐标为(1，4)      D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)

18、二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(     )

   A．－3     B．－1     C．2      D．3

三、解答题

19、已知二次函数，

⑴写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求出它的最小值.

⑵当为何值时，随的增大而减小？当为何值时，随的增大而增大？

20、二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)．

(1)求b的值；

(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

21、将二次函数y＝－x2＋3x－化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并解答下列问题：

(1)写出该函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；

(2)x为何值时，y的值随x值的增大而增大？x为何值时，y的值随x值的增大而减小？

(3)x为何值时，函数有最大值或最小值？其值是多少？

22、如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．

(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；

(2)点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．

23、如图，已知抛物线y＝x2﹣（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上，且与一次函数y＝﹣x+1交于点B和点C．

（1）求k的值；

（2）求△ABC的面积．

2020-2021学年苏科版九年级下学期数学5.2.5 y=ax²+bx+ c(a≠0)的图象和性质 培优训练卷（答案）

一、填空题

1、抛物线的开口方向     ，对称轴为      ，顶点坐标为     ，当     时，

函数值随的增大而增大，当      时，函数值随的增大而减小，当      时，函数取得最     值，最      值         ．

答案：向上，，（，），＞，＜，＝，小，小，；

2、抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为____(1，1)____

3、抛物线y＝x2＋2x的顶点坐标为________，对称轴是直线________.

 [解析] ∵y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，

∴抛物线y＝x2＋2x的顶点坐标是(－1，－1)，对称轴是直线x＝－1.

4、已知抛物线的顶点的横坐标是2，则m的值是___-3____

5、若抛物线的顶点在轴上，则的值为   9     

6、已知抛物线y＝－x2－2x＋3，当－2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________．

    [解析] ∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，

∴抛物线y＝－x2－2x＋3的顶点坐标为(－1，4)．

∵抛物线开口向下，∴当x＝－1时，y取得最大值为4.

又∵2与抛物线对称轴直线x＝－1的距离远，且当x＝2时，y＝－4－4＋3＝－5，

∴当－2≤x≤2时，－5≤y≤4.  故答案为－5≤y≤4.

7、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线________．

    [解析] 由于抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，这两个点关于对称轴对称，于是抛物线的对称轴为直线x＝＝－1.

8、已知抛物线的顶点在坐标轴上，=________

    答案： 或或；

9、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(－1，0)，(3，0)．下列命题：①b－2a＝0；②abc＜0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0.其中正确的有___③④_____  ．(填序号)

10、如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)，(4, 4)，抛物线y＝a(x＋m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，点C的横坐标的最小值为－3，

则点D的横坐标的最大值为__________．

   [解析] 根据题意，抛物线y＝a(x＋m)2＋n的顶点为A(1，4)，经过点C(－3，0)的表达式

为y＝－(x－1)2＋4，此时点D的坐标为(5，0)．

当点D的横坐标最大时，即抛物线的顶点坐标为B(4，4)，此时抛物线y＝－(x－1)2＋4向右平移3个单位长度，故点D的横坐标的最大值为8.

二、选择题

11、用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化成y＝a(x－h)2＋k的形式为(　B　)

A．y＝(x－4)2＋7  B．y＝(x－4)2－25   C．y＝(x＋4)2＋7  D．y＝(x＋4)2－25

12、二次函数图象的顶点坐标是(   A   )

A. （0，-1） B. （1，0）C. （-1，0） D. （0，1）

13、二次函数y＝－x2－2x＋3的大致图象是(　A　)

14、抛物线y＝－x2＋4x－7的顶点坐标是(　D　　)

A．(－2，3)  B．(2，3)   C．(－2，－3)  D．(2，－3)

15、抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为 ，则b,c的值为    （   ）

A.b=2,c=2       B.b=2,c=0    C.b=-2,c=-1     D.b=-3,c=2

 【解析】，把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得抛物线，

∴  ，  ∴  ，．

16、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是(D　　)

A．函数有最小值          B．对称轴是直线x＝

C．当x＜，y随x的增大而减小  D．当－1＜x＜2时，y＞0

17、二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向、顶点坐标分别是(  A )

   A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4)  B．开口向下，顶点坐标为(1，4)

   C．开口向上，顶点坐标为(1，4)      D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)

18、二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( D  )

   A．－3     B．－1     C．2      D．3

三、解答题

19、已知二次函数，

⑴写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求出它的最小值.

⑵当为何值时，随的增大而减小？当为何值时，随的增大而增大？

   答案： （1），开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为（，），

最小值为－2；

（2）当＜时，随的增大而减小，当＞时，随的增大而增大；

20、二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)．

(1)求b的值；

(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

     (1)将(3，0)代入函数解析式，得9＋3b＋3＝0.解得b＝－4.

(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x＝2.

21、将二次函数y＝－x2＋3x－化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并解答下列问题：

(1)写出该函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；

(2)x为何值时，y的值随x值的增大而增大？x为何值时，y的值随x值的增大而减小？

(3)x为何值时，函数有最大值或最小值？其值是多少？

解：y＝－x2＋3x－＝－(x2－6x)－＝－(x2－6x＋9)＋－＝－(x－3)2＋2.

(1)这个函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，2)．

(2)当x<3时，y的值随x值的增大而增大；当x>3时，y的值随x值的增大而减小．

(3)∵a＝－<0，

∴函数有最大值，且当x＝3时，函数取最大值为2.

22、如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．

(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；

(2)点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．

解：(1)把点B的坐标代入抛物线y＝－x2＋mx＋3，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2，

∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．

(2)连接BC交抛物线的对称轴l于点P，则此时PA＋PC的值最小．

设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，

∵C(0，3)，B(3，0)，∴解得∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋3.

当x＝1时，y＝－1＋3＝2， ∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)．

23、如图，已知抛物线y＝x2﹣（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上，且与一次函数y＝﹣x+1交于点B和点C．

（1）求k的值；

（2）求△ABC的面积．

【解答】解；（1）∵抛物线y＝x2﹣（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上，

∴＝0，且﹣＜0， 解得，k＝﹣3；

（2）∵k＝﹣3，∴抛物线为y＝x2+2x+1，

解x2+2x+1＝﹣x+1得，x1＝0，x2＝﹣3，∴B（﹣3，4），C（0，1），

由直线y＝﹣x+1可知与x轴的交点D为（1，0），

∵抛物线为y＝x2+2x+1＝（x+1）2，∴A（﹣1，0），∴AD＝2，

∴S△ABC＝×2×4﹣＝3．