九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程精品同步练习题

2021年苏科版数学九年级下册

5.4《二次函数与一元二次方程》同步练习卷

一、选择题

1.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2024的值为(    ).

A.2022            B.2023        C.2024        D.2025

2.若函数y=(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为(   )

A.－1或2      B.－1或1       C.1或2      D.－1或2或1

3.小兰画了一个函数y=x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b=0的解是(    )

A.无解       B.x=1       C.x=－4      D.x=－1或x=4

4.抛物线y=ax2＋bx＋c的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2=0根的情况是(   )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个异号的实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根

5.若二次函数y=ax2＋bx＋c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=－1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是(    )

A.x<－4或x>2      B.－4≤x≤2    C.x≤－4或x≥2    D.－4＜x＜2

6.根据下列表格的对应值：

判断方程ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是(    )

A.3.22＜x＜3.23    B.3.23＜x＜3.24    C.3.24＜x＜3.25    D.3.25＜x＜3.26

7.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),

B(8,2),如图所示,能使y1>y2成立的x的取值范围是(　　)

A.x<-2　　B.-2<x<8     C.x>8　　D.x<-2或x>8

8.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(　　)

A.k≤4且k≠3　　B.k<4且k≠3        C.k<4　　D.k≤4

9.如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=0.5x2+bx+c的顶点,则方程0.5x2+bx+c=1的解的个数是(　　)

A.0或2　　B.0或1        C.1或2　　D.0,1或2

10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是(　　)

A.m≥﹣2       B.m≥5       C.m≥0       D.m＞4

二、填空题

11.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为　   　.

12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为      ．

13.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(3，0)，对称轴是直线x=1.当y＞0时，自变量x的取值范围是         ．

14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则方程ax2+bx+c=0的两根之和为　　 . 

15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,自变量x与函数值y的部分对应值如下表:

则当y>0时,x的取值范围是　　　　　　. 

16.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：

甲：与x轴只有一个交点；

乙：对称轴是直线x=3；

丙：与y轴的交点到原点的距离为3.

满足上述全部特点的二次函数的解析式为　   　.

三、解答题

17.如图，二次函数y=(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.

(1)求点B的坐标．

(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A(1，﹣4)，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为(3，0)．

(1)写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．

19.如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

(1)求这条抛物线对应的函数解析式；

(2)求直线AB对应的函数解析式．

20.如图所示，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．

(1)请直接写出点D的坐标．

(2)求二次函数的表达式．

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：D.

3.答案为：D.

4.答案为：C.

5.答案为：D.

6.答案为：C.

7.答案为：D.

8.答案为：D.

9.答案为：D.

10.答案为：A.

11.答案为：x1=1，x2=﹣3.

12.答案为：0.

13.答案为：x＜-1或x＞3.

14.答案为：4.

15.答案为：-1<x<3.

16.答案为：y=(x-3)2或y=-(x-3)2.

17.解：(1)∵抛物线y=(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，

∴0=1＋m，

∴m=－1，

∴抛物线的函数表达式为y=(x＋2)2－1=x2＋4x＋3，

∴点C(0，3)．

∵对称轴为直线x=－2，点B，C关于对称轴对称，

∴点B(－4，3)．

(2)由图象可知，(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x＜－4或x＞－1.

18.解：(1)∵顶点为A(1，﹣4)，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为(3，0)，

∴点C的坐标为(﹣1，0)，

设抛物线的解析式为y=a(x﹣3)(x+1)，

把A(1，﹣4)代入，可得

﹣4=a(1﹣3)(1+1)，解得a=1，

∴抛物线的解析式为y=(x﹣3)(x+1)，

即y=x2﹣2x﹣3；

(2)由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．

19.解：(1)∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，

∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0(舍去)，a2=1，

∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；

(2)∵y=(x+1)2，

∴顶点A的坐标为(﹣1，0)，

∵点C是线段AB的中点，

即点A与点B关于C点对称，

∴B点的横坐标为1，

当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B(1，4)，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把A(﹣1，0)，B(1，4)代入得

，解得，

∴直线AB的解析式为y=2x+2．

20.解：(1)D（-2，3）.

(2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，

由题意得,解得,

∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3.

(3)x<-2或x>1.