初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.4 二次函数与一元二次方程教案

5.4二次函数与一元二次方程（1）

【学习目标】

1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系；

2.理解抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；

3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.

教学重点：知道二次函数y=ax2 +bx+c （a≠0）与一元二次方程ax2 +bx+c=0 （a≠0）之间的联系. 

教学难点：体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；

【学前准备】

1. 根据的图象和性质填表：

2.二次函数的顶点式是                 ，其中顶点坐标是        ，对称轴是         .

3.解下列一元二次方程：

①             ②            ③

4.对于任何一个一元二次方程，我们可以通过表达式           的值判断方程的根的情况如下：当        >0时，方程有              实数根；

                        当        =0时，方程有              实数根；

                        当        <0时，方程              实数根.

【合作探究】

一、探索归纳：

1.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：

2.对比《学前准备》第3题各方程的解，你发现什么？                       

3.归纳：

  ⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与

轴交点的           .

⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）

⑶二次函数与轴交点坐标是           .

练习.判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.

⑴；         ⑵     ⑶

二、典型例题：

例1、已知二次函数.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.

归纳：⑴求抛物线与轴的交点坐标只要令           ，转化为求对应

方程                   的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴

的交点坐标是              ，特别当时，这个交点就是抛物线的     .

⑵求抛物线与轴的交点坐标只要令     ，该交点坐标是    .

这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.

【课堂检测】

1.抛物线与轴的交点坐标是            ，与轴的交点坐标是      .

2.抛物线的图象都在轴的下方，则函数值的取值范围是         .

3.抛物线与轴只有一个交点（-3，0），则它的顶点坐标是        .

4. 若抛物线与轴只有1个交点，求的值.

5. 求抛物线与轴的交点之间的距离.

【拓展提升】

利用下列平面直角坐标系求例①中抛物线与坐标轴的交点围成的

△ABC的周长和面积.

    抛物线上是否存在点D，令△ABD与△ABC面积相等，如果有，请写出D点坐标.

【课外作业】

1.判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.

①         ②      ③

2.二次函数的图象与一元二次方程的根的关系如下：

  抛物线与轴有        个公共点     0，方程有         实数根；

  抛物线与轴有        个公共点     0，方程有         实数根；

  抛物线与轴有        个公共点     0，方程         实数根.

3.抛物线的图象都在轴的上方，则函数值的取值范围是         .

4.若抛物线与轴只有1个交点，则=          .

5.抛物线的顶点是（3，0），则它与轴有        个交点.

6.已知二次函数.

⑴求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.

⑵求抛物线与轴的交点之间的距离.