苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程学案

这是一份苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。
2．理解二次函数的图像与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。
3．进一步体验数形结合的数学思想。
【学习重点】
体会方程与函数之间的联系。
【学习难点】
数形结合的数学思想。
【学习过程】
一、自主探究
问题1：请画出二次函数y=x²+2x-5的图像
问题2：你能说出二次函数y=x²+2x-5的图像与一元二次方程x²+2x-5=0的关系吗？
问题3：二次函数y＝x²＋2x－5的图像与x轴交点的函数值有何特征？交点附近点的函数值有何特征？
问题4：从图像上来看，二次函数y＝x²＋2x－5的图像与x轴交点的横坐标分别在哪两个整数之间？具备问题3中发现的特征吗？
问题5：为了进一步缩小探索的范围，如何在确定的两个整数之间继续取值，从而逐渐逼近使函数值y=0的自变量x的值，有何技巧吗？试试看
二、典例分析
例1：利用函数图像，求下列方程的解：
（1）x²＋2x－3 ＝0 （2）2x²－5x＋2＝0
例2：关于的二次三项式的值的情况，可列表如下：
则方程的正数解满足
A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是2 D．解的整数部分是1，十分位是1
例3：利用函数图像，求方程x²－x－3 ＝0的近似解（精确到0.1）：
例4：利用函数图像，求方程x²+2x＝3x +6的解
【达标检测】
1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为_________________________，
2．根据下列表格的对应值：
判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ）
A．3＜x＜3．23 B．3．23＜x＜3．24 C．3．24＜x＜3．25 D．3．25 ＜x＜3．26
3．已知二次函数y=kx²＋3x－4 ①若它的图像与x轴只有一个交点，则k= ；
②若它的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围 。
4．若关于x的方程x²-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x²-x-n与x轴的交点情况为 ，顶点在第________象限。
5．二次函数的图像如图所示，
若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．利用二次函数的图像求方程x²+2x-2=0的近似根（精确到0.1）
7．利用函数图像求方程组 的近似解（精确到0.1）
0
0.5
1
1．1
1．2
1．3
x
3．23
3．24
3．25
3．26
－0.06
－0.02
0.03
0.09