苏科版九年级下册5.1 二次函数课后测评

这是一份苏科版九年级下册5.1 二次函数课后测评，共7页。试卷主要包含了 故答案为y＝x2＋x－6，将点B的坐标代入y＝a2＋1，， __________等内容，欢迎下载使用。

2021苏科版数学九年级下学期数学5.3待定系数法确定二次函数的解析式课时作业
一、填空题
1、二次函数的解析式有三种表达式：⑴一般式：
⑵顶点式： ⑶交点式： ．
2、已知A（0，4）、B（1，）、C（）三点在抛物线上，则= ．
3、过（，0），（3，0），（1，2）三点的抛物线的顶点坐标为
4、经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的表达式是________
5、若一个二次函数的图像经过(－3，0)，(2，0)和(1，－4)三点，则这个二次函数的表达式是________.
6、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是A(2，1)，且经过点B(1，0)，
则该抛物线的函数表达式为__________________．
7、把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的新抛物线的顶点坐标为
A(1，－4)，且经过点(2，－3)，则原抛物线的函数表达式为______________．
8、如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数表达式是_______________．

9、已知点P(-1,5)在抛物线y=-+bx+c的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的函数表达式为________．
10、已知抛物线的顶点坐标为(－2，4)，且与x轴的一个交点坐标为(1，0)，
抛物线的函数表达式是________________
二、选择题
11、已知点A(－1，0)在抛物线y＝ax＋2上，则此抛物线的函数表达式为(　　)
A．y＝x2＋2 B．y＝x2－2 C．y＝－x2＋2 D．y＝－2x2＋2
12、如果一条抛物线的形状与y＝－2x＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的表达式是(　　)
A．y＝±2(x－4)2＋2 B．y＝±2(x－4)2－2 C．y＝±2(x＋4)2＋2 D．y＝±2(x＋4)2－2
13、如图所示的抛物线是二次函数y＝ax＋5x＋4－a2的图像，那么a的值是(　　)
A．2 　 B．－2 C．－ 　 　D．±2

14、二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(1，－6)和(2，3)，则对应的抛物线的表达式为( )
A．y＝3x2－9 B．y＝3x2＋9 C．y＝－3x2－9 D．y＝－3x2＋9
15、二次函数的图象如图所示，则其解析式是（　　）
A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝﹣x2﹣2x+3 D．y＝﹣x2﹣2x﹣3

16、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2
相同，则这个二次函数的表达式是(　　)
A．y＝－2x2－x＋3　　　B．y＝－2x2＋4 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6
17、已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为( )
A．－1，－2 B．4，－2 C．－4，0 D．4，0

18、二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是（ ）
A.y=2-4x B.y=-x(x-2) C.y=-+2 D.y=-2+4x

三、解答题
19、根据下列所给条件分别求抛物线的解析式：
（1）图象过点（0，4），（1，3），（2，6）；
（2）顶点坐标是（2，3），并且过点（3，1），
（3）图象与轴交于（－2，0），（1，0）且经过点（2，8）．















20、已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图像上部分点的坐标(x，y)满足下表：
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－4
－2
2
8
…
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．









21、已知抛物线y＝ax＋bx＋c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
－1
0
2
3
4
…
y
…
5
2
2
5
10
…
(1)根据上表填空：
①这个抛物线的对称轴是________，抛物线一定会经过点(－2，____)；
②抛物线在对称轴右侧的部分是________的(填“上升”或“下降”)．
(2)如果将抛物线y＝ax＋bx＋c向上平移使它经过点(0，5)，求平移后的抛物线的表达式．








22、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若抛物线上有一点B，使S△OAB＝3，求B点的坐标．















23、如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

























5.3待定系数法确定二次函数的解析式-苏科版九年级数学下册-培优训练（答案）
一、填空题
1、二次函数的解析式有三种表达式：⑴一般式：
⑵顶点式： ⑶交点式： ．
答案：y=+bx+c（、b、c为常，≠0），
，

2、已知A（0，4）、B（1，）、C（）三点在抛物线上，则= ．
答案：a=-9,b=2,c=4, ab+c=-14
3、过（，0），（3，0），（1，2）三点的抛物线的顶点坐标为 （1，2）
4、经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的表达式是__y＝－x2＋x＋3______
5、若一个二次函数的图像经过(－3，0)，(2，0)和(1，－4)三点，则这个二次函数的表达式是________.
[解析] 因为二次函数的图像经过点(－3，0)，(2，0)，
所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋3)·(x－2)．
将点(1，－4)代入，得－4＝(1＋3)×(1－2)a，解得a＝1，
所以二次函数的表达式为y＝(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6. 故答案为y＝x2＋x－6.
6、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是A(2，1)，且经过点B(1，0)，
则该抛物线的函数表达式为__________________．
[解析] 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋1.将点B的坐标(1，0)代入y＝a(x－2)2＋1，
得a＝－1，∴函数表达式为y＝－(x－2)2＋1，展开，得y＝－x2＋4x－3.
7、把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的新抛物线的顶点坐标为
A(1，－4)，且经过点(2，－3)，则原抛物线的函数表达式为______________．
[解析] 设新抛物线的函数表达式为y＝a(x－1)2－4.
∵该抛物线经过点(2，－3)，∴－3＝(2－1)2a－4，∴a＝1，
∴新抛物线的函数表达式为y＝(x－1)2－4，
∴原抛物线的函数表达式为y＝(x－3)2－1.
8、如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数表达式是___y＝－x2＋2x＋3 _____________．

9、已知点P(-1,5)在抛物线y=-+bx+c的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的函数表达式为________．
解：y=-+bx+c==
，该抛物线的开口向下，
在抛物线y=-+bx+c的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，
，5+4=9，
该抛物线的顶点坐标为(-1,1)或(-1,9)，
，
解得，b=-2，c=0或c=8，
该抛物线的表达式为：或
故答案为或

10、已知抛物线的顶点坐标为(－2，4)，且与x轴的一个交点坐标为(1，0)，抛物线的函数表达式是______ y＝－x2－x＋. __________
二、选择题
11、已知点A(－1，0)在抛物线y＝ax＋2上，则此抛物线的函数表达式为(　D　)
A．y＝x2＋2 B．y＝x2－2 C．y＝－x2＋2 D．y＝－2x2＋2
12、如果一条抛物线的形状与y＝－2x＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的表达式是(B　　)
A．y＝±2(x－4)2＋2 B．y＝±2(x－4)2－2 C．y＝±2(x＋4)2＋2 D．y＝±2(x＋4)2－2
13、如图所示的抛物线是二次函数y＝ax＋5x＋4－a2的图像，那么a的值是(　B　)
A．2 　 B．－2 C．－ 　 　D．±2

14、二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(1，－6)和(2，3)，则对应的抛物线的表达式为( A )
A．y＝3x2－9 B．y＝3x2＋9 C．y＝－3x2－9 D．y＝－3x2＋9
15、二次函数的图象如图所示，则其解析式是（　　）
A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝﹣x2﹣2x+3 D．y＝﹣x2﹣2x﹣3

【分析】设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），然后把（0，3）代入求出a即可．
【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把（0，3）代入得a•1•（﹣3）＝3，解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3．
故选：A．
16、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2
相同，则这个二次函数的表达式是(　　)
A．y＝－2x2－x＋3　　　B．y＝－2x2＋4 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6
【解答】解：二次函数在时，有最大值8，顶点坐标为，
可设该二次函数的解析式为，又其图象的形状、开口方向均与抛物线相同，
，该二次函数的解析式为． 故选D．
17、已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为( D )
A．－1，－2 B．4，－2 C．－4，0 D．4，0
18、二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是（ D ）
A.y=2-4x B.y=-x(x-2) C.y=-+2 D.y=-2+4x

三、解答题
19、根据下列所给条件分别求抛物线的解析式：
（1）图象过点（0，4），（1，3），（2，6）；
（2）顶点坐标是（2，3），并且过点（3，1），
（3）图象与轴交于（－2，0），（1，0）且经过点（2，8）．
解：（1）设y=+bx+c,则
,解得，∴抛物线的解析式为y=2-3x+4
(2)设y=(x-2)+3,则1=(3-2)+3, 解得 =-2 , ∴抛物线的解析式为y=-2(x-2)+3
(3)设y=(x+2)(x-1), 则8=(2+2)(2-1) , 解得 =2,
∴抛物线的解析式为y=2(x+2)(x-1)=2+2x-4
20、已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图像上部分点的坐标(x，y)满足下表：
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－4
－2
2
8
…
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．
解：(1)由题意，得解这个方程组，得
所以这个二次函数的表达式是y＝x2＋3x－2.
(2)y＝x2＋3x－2＝(x＋)2－，
所以这个二次函数图像的顶点坐标为(－，－)，对称轴是直线x＝－.
21、已知抛物线y＝ax＋bx＋c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
－1
0
2
3
4
…
y
…
5
2
2
5
10
…
(1)根据上表填空：
①这个抛物线的对称轴是________，抛物线一定会经过点(－2，____)；
②抛物线在对称轴右侧的部分是________的(填“上升”或“下降”)．
(2)如果将抛物线y＝ax＋bx＋c向上平移使它经过点(0，5)，求平移后的抛物线的表达式．
解：(1)①∵当x＝0和x＝2时，y的值均为2，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝－2和x＝4时，y的值相同，∴抛物线会经过点(－2，10)．
故答案为直线x＝1，10.
②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且当x＝2，3，4时，y的值逐渐增大，
∴抛物线在对称轴右侧的部分是上升的．故答案为上升．
(2)将点(－1，5)，(0，2)，(2，2)代入y＝ax2＋bx＋c中，
得解得∴抛物线的表达式为y＝x2－2x＋2.
∵点(0，5)在点(0，2)上方3个单位长度处， ∴平移后的抛物线的表达式为y＝x2－2x＋5.

22、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若抛物线上有一点B，使S△OAB＝3，求B点的坐标．

解：(1)把(0，0)，(2，0)两点坐标代入y＝x2＋bx＋c可得b＝－2，c＝0.
∴抛物线的表达式是y＝x2－2x
(2)∵OA＝2，设点B的坐标为(xB，yB)，则×2×|yB|＝3，∴|yB|＝3，
∵顶点纵坐标－1＞－3，∴yB＝3，∴3＝x2－2x，
解得x＝－1或x＝3，∴点B的坐标为(－1，3)或(3，3)

23、如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

解：（1）∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1且经过点A（﹣3，0）
由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（1，0）
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即：y＝a（x﹣1）（x+3）
把B（0，3）代入得3＝﹣3a，∴a＝﹣1， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（﹣3，0），B（0，3），∴，∴直线AB为y＝x+3，
作PQ⊥x轴于Q，交直线AB于M，
设P（x，﹣x2﹣2x+3），则M（x，x+3），
∴PM＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，
∴S＝（﹣x2﹣3x）×3＝﹣（x+）2+．
当x＝﹣时，S最大＝，y＝﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+3＝，
∴△PAB的面积的最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）