初中数学第5章 二次函数5.4 二次函数与一元二次方程教案设计
展开二次函数和方程
课型:新授
一、学习目标:
1、 使学生能熟练地画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,并能结合图象初步能判断a、b、c的符号。
2、 结合二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象感受二次函数与不等式、方程的关系。
二、(一)复习旧知:
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是_______,顶点坐标是___________。
2、无论x取任何实数,函数y=x2+2x-3中,函数值y的取值范围是 ( )
A、y≥-4 B、y≤-4 C、y≥-3 D、取任何实数
3、当0≤x≤5时,函数y=3x2-12x+5的取值范围是________________
4、在右图中:
(1)当x满足_________时,y=0 (2)当x满足_________时,y>0
(3)当x满足_________时,y<0
(二)自主探究
问题1:想一想,如何根据图象确定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c的符号,
(1)a的符号与抛物线的___________有关,有什么结论?
______________________________________
(2)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交点坐标是________
因此抛物线与y轴的交点:
①在y轴正半轴上时,c与0的大小关系是___________;
②在y轴负半轴上时,c与0的大小关系是___________;
③在原点时,c与0的大小关系是___________。
(3)对称轴与_____ 有关,如何确定b的符号?
(4)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么 ( )
A、 a<0,b>0,c<0 B、a<0,b<0,c>0,
C、a<0,b<0,c<0, D、a<0,b>0,c>0
三、例1、(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么你能判断出以下量的符号吗?a___0;b___0;c____0;abc___0、2a+b___0、a+b+c___0、a-b+c___0、b2-4ac___0 、4a+2b+c____0。
(2)在同一坐标系中,直线 y=ax+b(a≠0) 与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可能是 ( )
A B C D
例2:已知抛物线的顶点为P(3,-2),且在x轴上截得的线段AB长为4.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点Q,使△QAB的面积为12?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由。
课堂检测:
1、已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下左图,判断下列式子与0的大小关系
(1)a_______0 (2)b_______0 (3)c _______0 (4)a+b+c_______0 (5)a-b+c_______0 (6)b2-4ac ___0, (7)2a+b_______0 (8)2a-b_______0
2、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上右图所示,则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是 ( )
A、ab<0 B、abc>0 C、a+b+c>0 D、a-b+c<0
3、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如右下图,则ac与0的大小关系是 ( )
A、< B、≤ C、> D、≥
4、 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如右上图,下列结论中①abc>0 ②a+b+c<0 ③b=2a ④a-b+c>0正确的个数有 ( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
5、函数y=(x-1)2+k与y=-(k≠0)在同一坐标系中的大致图象是 ( )
A B C D
6、抛物线交x轴正半轴于点A,交x轴负半轴于点B,交y轴负半轴于点C,O为坐标原点,这条抛物线的对称轴为直线.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求证:△ACO∽△CBO
(3)在抛物线上是否存在点P(点C除外),使三角形APB的面积等于三角形ABC的面积?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
二次函数和方程(2)课堂作业
1.已知函数的图象如下左图所示,则下列结论正确的是( )
A.a>0,c>0 B.a<0,c<0 C.a<0,c>0 D.a>0,c<0
2.二次函数的图象如上右图所示,则下列关系式不正确的是( )
A、<0 B、>0 C、>0 D、>0
3.下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值,判断方程(为常数)的一个解的范围是( )
6.17 | 6.18 | 6.19 | 6.20 | |
A. B. C. D.
4.如图所示的抛物线是二次函数
的图象,那么的值是 .
5.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);已知点(x,y)都在一个二次函数的图像上(如图6所示),则6楼房子的价格为 元/平方米.
6.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(x0,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称轴是直线x=-1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的对称点为点D.
(1)确定A、C、D三点的坐标;
(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点,以MN为一边,抛物线上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解析式.
(4)当<x<4时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值,若有,请求出,若无,请说明理由.
二次函数和方程(2)家庭作业
1.二次函数的部分对应值如下表:
… | … | |||||||
… | … |
二次函数图象的对称轴为 ,对应的函数值 .
2.如图,抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2,回答下列问题:
(1)抛物线y2的顶点坐标_____________;
(2)阴影部分的面积S=___________;
(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3,则抛物线y3的开口方向__________,顶点坐标____________.
3.二次函数图象如图所示,则点在第 ____________象限.
4.已知关于x的函数同时满足下列三个条件:
①函数的图象不经过第二象限; ②当时,对应的函数值;
③当时,函数值y随x的增大而增大.
你认为符合要求的函数的解析式可以是: (写出一个即可).
5、如图,开口向下的抛物线与轴交于、两点,抛物线上另有一点在第一象限,且使∽,(1)求的长及的值;(2)设直线与轴交于点,点是的中点时,求直线和抛物线的解析式。
6、 如图,已知△ABC为等边三角形,D、E分别是边AC、BC上的点(不在顶点),∠BDE=60°,
(1) 求证:△DEC∽△BDA;
(2) 若等边△ABC的边长为6,并设DC=x,BE=y,试求出y与x之间的函数关系式,画出函数图象,并求BE最短时,△BDE的面积,
7、如图抛物线y=ax2+bx过点A(4,0),正方形OABC的边BC与抛物线的一个交点为D,点D的横坐标为3,点M在y轴的负半轴上,直线L过点D、M,且与抛物线的对称轴交于点H,tan∠OMD=,
(1) 写出a、b的值:a=____,b=____,并写出点H的坐标(_____,___);
(2) 如果点Q是抛物线对称轴上的一个动点,那么是否存在点Q,使得以点O、M、Q、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
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