九年级下册7.1 正切同步测试题

2021苏科版数学九年级下学期数学7.1正切（2） 课时作业

一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为(   )

A. 　  B.    C. 　  D.

2、如图，在直角三角板中，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC 的长为(　 　)

A．30 cm         B．20 cm    C．10 cm         D．5 cm

3、如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tan α＝，则t的值是(　　)

A．1     B.1.5    C.2      D.3

4、如图，梯子AB和EF中，更陡的是(　　)

A．一样陡  B．AB    C．EF  D．不能确定

5、如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为(    )

A.     B. 2    C. 1    D.

6、如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，

则tan∠ADN=      ．

7、如图，位于的方格纸中，则＝　　　.

8、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（　　）

A． B． C． D．

9、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，tan∠B＝2，则AC的长为   （　　）

A．1 B．2 C． D．2

二、填空题

10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝，则AB＝________.

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，

则tan∠BCD的值是___ _____.

12、在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tan A＋tan B的值为____．

13、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为____．

14、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的半径OA交小圆于点D，

若OD＝3，tan∠OAB=，则AB的长是　      　．

三、解答题

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4.求∠BCD的正切值．

16、如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝. 求BC的长；

17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D是AC边上的一点，tan∠DBA＝，求AD的长．

18、如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，

即cotα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：

(1)cot30°＝________；

(2)如图，已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求cotA的值．

7.1正切（2）-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为(D   )

A. 　  B.    C. 　  D.

2、如图，在直角三角板中，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC 的长为(　B 　)

A．30 cm         B．20 cm    C．10 cm         D．5 cm

3、如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tan α＝，则t的值是(　C　)

A．1     B.1.5    C.2      D.3

4、如图，梯子AB和EF中，更陡的是(C　　)

A．一样陡  B．AB    C．EF  D．不能确定

5、如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为( C   )

A.     B. 2    C. 1    D.

6、如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，

则tan∠ADN=      ．

7、如图，位于的方格纸中，则＝　　　.

8、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（　　）

A． B． C． D．

【解析】∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，∴设AB＝3x，BC＝2x．

如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．

∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形BOCE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴四边形BOCE是菱形．∴OE与BC垂直平分，

∴EF=AD=BC=x，OE∥AB， ∴四边形AOEB是平行四边形，∴OE＝AB，

∴CF=OE=AB=x．   ∴tan∠EDC．   故选：A．

9、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，tan∠B＝2，则AC的长为   （　　）

A．1 B．2 C． D．2

【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2，∴=2，∴BC=AC，

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（）2=AC2+（AC）2，解得，AC=2，故选B．

二、填空题

10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝，则AB＝__17______.

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，

则tan∠BCD的值是___   ______.

12、在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tan A＋tan B的值为__3__．

【解】　∵△ABC的面积为6，∴AC·BC＝12.

在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝6，

∴AC2＋BC2＝62＝36，

∴tan A＋tan B＝＋＝＝＝3.

13、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为____．

14、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的半径OA交小圆于点D，

若OD＝3，tan∠OAB=，则AB的长是　      　．

【解析】连接OC，

∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB＝2AC，

∵OD＝3，∴OC＝3，

∵tan∠OAB，∴AC＝6，∴AB＝12．故答案为：12．

三、解答题

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4.求∠BCD的正切值．

解：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°.

又∵∠ACB＝90°，∴∠BDC＝∠ACB.

又∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，

∴∠BCD＝∠A.

在Rt△ABC中，∵BC＝3，AC＝4，

∴tan∠BCD＝tan A＝＝

16、如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝. 求BC的长；

解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.

∵∠BCA＝150°，∴∠ACD＝30°.

∵在Rt△ADC中，AC＝4，∴AD＝AC＝2.∴CD＝＝2.

在Rt△ABD中，tanB＝＝＝，∴BD＝16.  ∴BC＝BD－CD＝16－2.

17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D是AC边上的一点，tan∠DBA＝，求AD的长．

【解】　过点D作DE⊥AB于点E.

∵∠C＝90°，AC＝BC＝6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB＝＝6 ，∠A＝45°.

设AE＝x，则DE＝x，AD＝x.

在Rt△BED中，∵tan∠DBE＝，∴BE＝＝5x.

∵AB＝AE＋BE，∴x＋5x＝6 ，解得x＝. ∴AD＝x＝2.

18、如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，

即cotα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：

(1)cot30°＝________；

(2)如图，已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求cotA的值．

答案：(1)　(2)∵tanA＝＝，∴cotA＝＝.