数学人教B版 (2019)2.2.2 直线的方程精品第1课时当堂达标检测题

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第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程（A基础练）


一、选择题


1．（2020全国高二课时练）方程（ ）


A．可以表示任何直线


B．不能表示过原点的直线


C．不能表示与y轴垂直的直线


D．不能表示与x轴垂直的直线


【答案】D


【解析】因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以不能表示与轴垂直的直线，故选D.


2．（2020山东泰安一中高二期中）经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ）


A．B．


C．D．


【答案】C


【解析】由直线的倾斜角为，得到直线的斜率，又直线过点


则直线的方程为，故选


3.直线y-4=-3(x+3)的倾斜角和所经过的定点分别是( )


A.30°,(-3,4)B.120°,(-3,4) C.150°,(3,-4)D.120°,(3,-4)


【答案】B


【解析】斜率k=-3,过定点(-3,4).


4.（2020山东泰安实验中学高二月考）将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为( )


A.y=-13x+13B.y=-13x+1 C.y=3x-3D.y=13x+1


【答案】A


【解析】将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,得到直线y=-13x,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为y=-13(x-1),即y=-13x+13.


5．（多选题）（2020山东潍坊三中高二期中）关于直线，下列说法正确的有（ ）


A．过点(，－2)B．斜率为


C．倾斜角为60°D．在y轴上的截距为1


【答案】BC


【解析】对于A，将(，－2)代入，可知不满足方程，故A不正确；对于B，由，可得，所以，故B正确；对于C，由，即，可得直线倾斜角为，故C正确；对于D，由，可得，直线在y轴上的截距为，故D不正确；故选：BC


6．（多选题）（2020江苏省泰州中学高二月考）在下列四个命题中，错误的有（ ）


A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率


B．直线的倾斜角的取值范围是，


C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率


D．直线y=3x﹣2 在y轴上的截距为2


【答案】BCD


【解析】对于A，任意一条直线都有倾斜角，但当倾斜角为直角时，其斜率不存在，所以A正确；


对于B，直线的倾斜角的取值范围中不含180度，所以B不正确；对于C，当倾斜角为直角时，其斜率不存在，所以C不正确；对于D，直线y=3x﹣2 在y轴上的截距应为-2，所以D不正确；故选：BCD


二、填空题


7.如图直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则k 0，b 0.(填“>，=，<”)





【答案】>；<


【解析】由图可知,k>0,b<0.


8.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)两点,则a= .


【答案】4


【解析】经过点(3,5),斜率为2的直线的点斜式方程为y-5=2(x-3),将(a,7)代入y-5=2(x-3),解得a=4.


9.将直线y=3(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是 .


【答案】3x+y-23=0


【解析】∵直线y=3(x-2)的倾斜角是60°,∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为-3,且过点(2,0).∴其方程为y-0=-3(x-2),即3x+y-23=0.


10．（2020芜湖市城南实验中学高二期中）已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_________


【答案】


【解析】∵直线的倾斜角是45°，直线的倾斜角是直线的两倍，


∴要求直线的倾斜角是，∵直线过点，∴直线的方程是，故答案为


三、解答题


11．（2020江苏省南京师大附中高二课时练）根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角：


（1）P(1，2)，k＝1； （2）P(－1，3)，k＝0；


（3）P(0，－2)，k＝； （4）P(1，2)，斜率不存在．


【解析】


（1）倾斜角为 ；


（2） 倾斜角为0；


（3） 倾斜角为 ；


（4） 倾斜角为 。


12．（2020山东菏泽三中高二月考）求满足下列条件的直线方程.


(1)经过点A(-1,-3),且斜率等于直线3x+8y-1=0斜率的2倍;


(2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成三角形的周长为12.


【解析】


（1）因为3x+8y-1=0可化为y=-38x+18.所以直线3x+8y-1=0的斜率为-38,


则所求直线的斜率k=2×-38=-34.又直线经过点(-1,-3),


因此所求直线的方程为y+3=-34(x+1),


即y=-34x-154.


(2)设直线与x轴的交点为(a,0).


因为点M(0,4)在y轴上,所以由题意有4+a2+42+|a|=12,


解得a=±3.所以所求直线的斜率k=43或-43,则所求直线的方程为y-4=43x或y-4=-43x,


即y=43x+4或y=-43x+4.