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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程精品第2课时2课时综合训练题
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这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程精品第2课时2课时综合训练题，共6页。
第2课时 直线的两点式方程与一般式方程-B提高练
一、选择题
1.直线x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为( )
A.x-y-1=0B.x-y-2=0 C.x+y-1=0D.x+y+1=0
【答案】B
【解析】令y=0,则x=-1,令x=0,则y=1,∴直线x-y+1=0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0),由直线的截距式方程可知,直线x-y+1=0关于y轴对称的直线方程是x+y=1,即x+y-1=0.
2．若直线与两坐标轴围成的三角形的面积S为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵ab≠0，∴令y＝0，得x＝，令x＝0，得y＝，∴三角形的面积S＝.
3．（2020甘肃武威八中高二月考）点是直线Ax＋By＋C＝0上的点，则直线方程可表示为( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由点在直线上得，得，代入直线方程Ax＋By＋C＝0，得。选A.
4．（2020北京大兴区高二期中）3.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy( )
A.无最小值,且无最大值 B.无最小值,但有最大值
C.有最小值,但无最大值 D.有最小值,且有最大值
【答案】D
【解析】线段AB的方程为x3+y4=1(0≤x≤3),于是y=41-x3(0≤x≤3),从而xy=4x1-x3=-43x-322+3,显然当x=32∈[0,3]时,xy取最大值为3;当x=0或3时,xy取最小值0.
5．（多选题）（2020·赣榆智贤中学高二月考）如果，，那么直线经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】ABC
【解析】直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，
如下图所示：
由图象可知，直线经过第一、二、三象限，故选：ABC.
6.（多选题）（2020山东潍坊八中高二月考）下列说法正确的是（ ）
A．点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3）
B．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为
C．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0
D．直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8
【答案】ACD
【解析】点（2，0）与（﹣1，3）的中点（，），满足直线y＝x+1，并且两点的斜率为﹣1，
所以点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3），所以A正确；当x1≠x2，y1≠y2时，过（x1，y1），（x2，y2），两点的直线方程为，所以B不正确；经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0，所以正确；直线x﹣y﹣4＝0，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝4，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是：8，所以D正确；故选：ACD.
二、填空题
7．（2020全国高二课时练）已知点是直线与轴的交点，将直线绕点旋转30°，则所得到的直线的方程为______.
【答案】或
【解析】令，求得，直线的斜率为，故倾斜角为.当逆时针旋转时，所得直线的倾斜角为，此时直线方程为，即.当顺时针旋转时，所得直线的倾斜角为，斜率为，又点斜式得，化简得.
8．若直线与两坐标轴围成的三角形面积不小于8，则实数m的取值范围为________．
【答案】，或
【解析】令,得，令,得，由直线与两坐标轴围成的三角形面积不小于8，则，解得或，故实数的取值范围为或.
9．（2020湖南师大附中高二期中）设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.
(1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝_______.
(2)若直线l的斜率为1，则m＝_______
【答案】；－2.
【解析】（1）由直线在轴上的截距为，即直线过点，代入方程得，即，解得或，
经检验可知时，直线方程为，不合题意（舍去），所以.
（2）由直线的斜率为，即直线方程中的斜率互为相反数，且不为0，
所以，解得或，当时，，不合题意（舍去），所以.
10．（2020上海高二课时练）点在第一象限内，且在直线上移动，则的最大值是________.
【答案】
【解析】点在第一象限内，，又在直线上移动，
，当且仅当，即时等号成立，，即的最大值是.
三、解答题
11．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.
(1)求顶点的坐标；
(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.
【解析】（1）由已知得：
直线的方程为：，即：
由，解得：，的坐标为
（2）设，则
则，解得：
直线在轴、轴上的截距相等
当直线经过原点时，设直线的方程为
把点代入，得：，解得：
此时直线的方程为：
当直线不经过原点时，设直线的方程为
把点代入，得：，解得：
此时直线的方程为
直线的方程为：或
12.直线过点P43,2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件:
(1)△AOB的周长为12;
(2)△AOB的面积为6.
若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
【解析】设直线方程为xa+yb=1(a>0,b>0),
若满足条件(1),则a+b+a2+b2=12.①
又∵直线过点P43,2,∴43a+2b=1.②
由①②可得5a2-32a+48=0,
解得a=4,b=3或a=125,b=92,，
∴所求直线的方程为x4+y3=1或5x12+2y9=1,
即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.
若满足条件(2),则ab=12,③
由题意得43a+2b=1,④
由③④整理得a2-6a+8=0,
解得a=4,b=3,或a=2,b=6,
∴所求直线的方程为x4+y3=1或x2+y6=1,
即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.
综上所述,存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程,为3x+4y-12=0.
第2课时 直线的两点式方程与一般式方程-B提高练
一、选择题
1.直线x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为( )
A.x-y-1=0B.x-y-2=0 C.x+y-1=0D.x+y+1=0
【答案】B
【解析】令y=0,则x=-1,令x=0,则y=1,∴直线x-y+1=0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0),由直线的截距式方程可知,直线x-y+1=0关于y轴对称的直线方程是x+y=1,即x+y-1=0.
2．若直线与两坐标轴围成的三角形的面积S为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵ab≠0，∴令y＝0，得x＝，令x＝0，得y＝，∴三角形的面积S＝.
3．（2020甘肃武威八中高二月考）点是直线Ax＋By＋C＝0上的点，则直线方程可表示为( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由点在直线上得，得，代入直线方程Ax＋By＋C＝0，得。选A.
4．（2020北京大兴区高二期中）3.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy( )
A.无最小值,且无最大值 B.无最小值,但有最大值
C.有最小值,但无最大值 D.有最小值,且有最大值
【答案】D
【解析】线段AB的方程为x3+y4=1(0≤x≤3),于是y=41-x3(0≤x≤3),从而xy=4x1-x3=-43x-322+3,显然当x=32∈[0,3]时,xy取最大值为3;当x=0或3时,xy取最小值0.
5．（多选题）（2020·赣榆智贤中学高二月考）如果，，那么直线经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】ABC
【解析】直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，
如下图所示：
由图象可知，直线经过第一、二、三象限，故选：ABC.
6.（多选题）（2020山东潍坊八中高二月考）下列说法正确的是（ ）
A．点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3）
B．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为
C．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0
D．直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8
【答案】ACD
【解析】点（2，0）与（﹣1，3）的中点（，），满足直线y＝x+1，并且两点的斜率为﹣1，
所以点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3），所以A正确；当x1≠x2，y1≠y2时，过（x1，y1），（x2，y2），两点的直线方程为，所以B不正确；经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0，所以正确；直线x﹣y﹣4＝0，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝4，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是：8，所以D正确；故选：ACD.
二、填空题
7．（2020全国高二课时练）已知点是直线与轴的交点，将直线绕点旋转30°，则所得到的直线的方程为______.
【答案】或
【解析】令，求得，直线的斜率为，故倾斜角为.当逆时针旋转时，所得直线的倾斜角为，此时直线方程为，即.当顺时针旋转时，所得直线的倾斜角为，斜率为，又点斜式得，化简得.
8．若直线与两坐标轴围成的三角形面积不小于8，则实数m的取值范围为________．
【答案】，或
【解析】令,得，令,得，由直线与两坐标轴围成的三角形面积不小于8，则，解得或，故实数的取值范围为或.
9．（2020湖南师大附中高二期中）设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.
(1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝_______.
(2)若直线l的斜率为1，则m＝_______
【答案】；－2.
【解析】（1）由直线在轴上的截距为，即直线过点，代入方程得，即，解得或，
经检验可知时，直线方程为，不合题意（舍去），所以.
（2）由直线的斜率为，即直线方程中的斜率互为相反数，且不为0，
所以，解得或，当时，，不合题意（舍去），所以.
10．（2020上海高二课时练）点在第一象限内，且在直线上移动，则的最大值是________.
【答案】
【解析】点在第一象限内，，又在直线上移动，
，当且仅当，即时等号成立，，即的最大值是.
三、解答题
11．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.
(1)求顶点的坐标；
(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.
【解析】（1）由已知得：
直线的方程为：，即：
由，解得：，的坐标为
（2）设，则
则，解得：
直线在轴、轴上的截距相等
当直线经过原点时，设直线的方程为
把点代入，得：，解得：
此时直线的方程为：
当直线不经过原点时，设直线的方程为
把点代入，得：，解得：
此时直线的方程为
直线的方程为：或
12.直线过点P43,2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件:
(1)△AOB的周长为12;
(2)△AOB的面积为6.
若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
【解析】设直线方程为xa+yb=1(a>0,b>0),
若满足条件(1),则a+b+a2+b2=12.①
又∵直线过点P43,2,∴43a+2b=1.②
由①②可得5a2-32a+48=0,
解得a=4,b=3或a=125,b=92,，
∴所求直线的方程为x4+y3=1或5x12+2y9=1,
即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.
若满足条件(2),则ab=12,③
由题意得43a+2b=1,④
由③④整理得a2-6a+8=0,
解得a=4,b=3,或a=2,b=6,
∴所求直线的方程为x4+y3=1或x2+y6=1,
即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.
综上所述,存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程,为3x+4y-12=0.
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