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    数学人教B版 (2019)第二章 平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.3 两条直线的位置关系精品当堂检测题

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    这是一份数学人教B版 (2019)第二章 平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.3 两条直线的位置关系精品当堂检测题,共4页。试卷主要包含了所以点P的坐标为.等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题


    1.(2020山东菏泽三中高二期中)直线l1:2x+3y-2=0,l2:2x+3y+2=0的位置关系是( )


    A.垂直 B.平行 C.相交 D.重合


    【答案】B


    【解析】∵A1B2-A2B1=0且A1C2≠A2C1,∴l1∥l2.


    2.下列四组直线中,互相垂直的一组是( )


    A.2x+y-1=0与2x-y-1=0 B.2x+y-1=0与x-2y+1=0


    C.x+2y-1=0与x-y-1=0 D.x+y=0与x+y-3=0


    【答案】B


    【解析】对于A,2x+y-1=0与2x-y-1=0,有2×2+1×(-1)≠0,两直线不垂直,不符合题意;


    对于B,2x+y-1=0与x-2y+1=0,有2×1+1×(-2)=0,两直线垂直,符合题意;


    对于C,x+2y-1=0与x-y-1=0,有1×1+2×(-1)≠0,两直线不垂直,不符合题意;


    对于D,x+y=0与x+y-3=0,两直线平行,不符合题意.故选B.


    3.(2020全国高二课时练习)已知M(0,2),N(-2,2),则直线MN与直线x=0的位置关系是( )


    A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交


    【答案】B


    【解析】直线MN的斜率为kMN=0,x=0的倾斜角为90°,所以直线x=0与直线MN垂直


    4.(2020湖南师大附中高二月考)直线x+a2y+6=0和直线(a-2)x+3ay+2a=0没有公共点,则a的值是( )


    A.0或3 B.-1或3


    C.0或-1或3 D.0或-1


    【答案】D


    【解析】两直线无公共点,即两直线平行,∴1×3a-a2(a-2)=0,


    ∴a=0或-1或3,经检验知a=3时两直线重合.


    5.(多选题)(2020山东泰安一中高二期中)下列说法错误的是( )


    A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等


    B.平行的两条直线的倾斜角一定相等


    C.垂直的两条直线的斜率之积为一1


    D.只有斜率都存在且相等的两条直线才平行


    【答案】ACD


    【解析】当两直线都与轴垂直时,两直线平行,但它们斜率不存在.所以A错误.由直线倾斜角定义可知B正确,当一条直线平行轴,一条平行轴,两直线垂直,但斜率之积不为-1,所以C错误,当两条直线斜率都不存在时,两直线平行,所以D错误,故选B.


    6.(多选题)已知A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则m的值为 ( )


    A.1 B.0 C.2 D.-1


    【答案】AB


    【解析】 当AB与CD斜率均不存在时, 故得m=0,此时两直线平行;此时AB∥CD,当kAB=kCD时,,得到m=1,此时AB∥CD.故选AB.


    二、填空题


    7.(2020江西赣州三中高二期中)已知直线l1的斜率为3,直线l2经过点A(1,2),B(2,a),若直线l1∥l2,则a=_____;若直线l1⊥l2,则a=_______.


    【答案】5; .


    【解析】直线l2的斜率k==a﹣2.(1)∵l1∥l2,∴a﹣2=3,即a=5


    (2)∵直线l1⊥l2,∴3k=﹣1,即3(a﹣2)=﹣1,解得a=.


    8.(2020甘肃省武威八中高二月考)已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P 的坐标为 .


    【答案】(0,-6)或(0,7)


    【解析】设点P的坐标为(0,y).因为∠APB=90°,所以AP⊥BP,又kAP=,kBP=,kAP·kBP=-1,所以·=-1,解得y=-6或y=7.所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7).


    9.(2020全国高二课时练).已知l平行于直线3x+4y-5=0,且l和两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积是24,则直线l的方程是 .


    【答案】3x+4y-24=0


    【解析】设直线l的方程是3x+4y-c=0,c>0,由题意,知12×c3×c4=24,所以c=24.


    10.已知直线l的倾斜角为34π,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:4x+by+1=0与直线l1平行,则a+b等于 .


    【答案】-4


    【解析】因为直线l的倾斜角为34π,所以直线l的斜率k=-1.又l1与l垂直,所以直线l1的斜率k1=-1k=1,


    即2+13-a=1,解得a=0,且l2与l1平行,则k2=-4b=k1=1,所以b=-4,故a+b=-4.


    三、解答题


    11.(2020山东潍坊三中高二期中)求经过点A(2,1)且与直线2x+ay-10=0垂直的直线l的方程.


    【解析】 (方法一)①当a=0时,已知直线化为x=5,此时直线斜率不存在,则所求直线l的斜率为0,因为直线l过点A(2,1),所以直线l的方程为y-1=0(x-2),即y=1.


    ②当a≠0时,已知直线2x+ay-10=0的斜率为-2a,因为直线l与已知直线垂直,设直线l的斜率为k,


    所以k·-2a=-1,所以k=a2.


    因为直线l过点A(2,1),


    所以所求直线l的方程为y-1=a2(x-2),即ax-2y-2a+2=0.


    所求直线l的方程为y=1或ax-2y-2a+2=0.


    又y=1是ax-2y-2a+2=0的一个特例,


    故所求直线l的方程为ax-2y-2a+2=0.


    (方法二)根据与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0.


    因此根据题意可设所求方程为ax-2y+m=0,


    又因为该直线过点A(2,1),


    所以2a-2+m=0,即m=2-2a.


    所以所求方程为ax-2y-2a+2=0.


    12.(2020湖南衡阳五中高二月考)已知在平行四边形ABCD中,.


    (1)求点D的坐标;


    (2)试判断平行四边形ABCD是否为菱形.


    【解析】(1)设D(a,b),∵四边形ABCD为平行四边形,


    ∴kAB=kCD,kAD=kBC,


    ∴,解得.∴D(-1,6).


    (2)∵kAC==1,kBD==-1,


    ∴kAC·kBD=-1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形.


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