还剩6页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.2 空间中的平面与空间向量精品当堂达标检测题
展开
这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.2 空间中的平面与空间向量精品当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2020·全国高考）点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】B
【解析】由可知直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离最大，即为.故选：B.
2．（2020·全国高考）已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2B．3C．6D．9
【答案】C
【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.
故选：C.
3.（2020·山东泰安一中高二期末）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】双曲线的渐近线为，所以，变形为，所以圆心为，所以双曲线方程为
4.（2020·全国高考）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为
圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.
5．（多选题）（2020·山东省成武第一中学二模）设，是双曲线：的左、右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．双曲线的离心率为
C．双曲线的渐近线方程为D．点在直线上
【答案】ABCD
【解析】设，而渐近线的方程为，所以，故A正确.
又，在直角三角形中，，在三角形中，由余弦定理有，故，所以双曲线的渐近线方程为，故C正确.所以双曲线的离心率为，故B正确.
不妨设在直线上，则，
由 解得，故D正确.故选：ABCD.
6．（多选题）（2020·福建省南安市侨光中学高二月考）已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（ ）
A．C的焦距为B．C的离心率为
C．圆D在C的内部D．的最小值为
【答案】BC
【解析】由可知，，则焦距，离心率；
设，圆心，半径为，
则，故圆D在C的内部；
当取最小值时，的最小值为，
综上所述，选项BC正确，故选：BC
二、填空题
7. （2020·湖北黄石高二期末）如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且．
（Ⅰ）圆的标准方程为_________；
（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】设点的坐标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为，即，半径．又因为，所以，即，所以圆的标准方程为，令得：．设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离为：，解之得．即圆在点处的切线方程为，于是令可得，即圆在点处的切线在轴上的截距为，故应填和．
8.（2020·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____.
【答案】
【解析】双曲线，故.由于双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为.
9.（2020银川一中高二月考）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________．
【答案】
【解析】依题意：4a＝16，即a＝4，又e＝＝，∴c＝，∴b2＝8.
∴椭圆C的方程为
10.（2018·浙江丽水高二月考）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．
【答案】5
【解析】设，由得
因为A,B在椭圆上,所以
，
与对应相减得，当且仅当时取最大值.
三、解答题
11. （2020·全国高考）已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．
（1）求C1的离心率；
（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．
【解析】（1）因为椭圆的右焦点坐标为：,所以抛物线的方程为，其中.
不妨设在第一象限，因为椭圆的方程为：，
所以当时，有，因此的纵坐标分别为，；
又因为抛物线的方程为，所以当时，有，
所以的纵坐标分别为，，故，.
由得，即，解得（舍去），.
所以的离心率为.
（2）由（1）知，，故，所以的四个顶点坐标分别为
，，，的准线为.
由已知得，即.
所以的标准方程为，的标准方程为.
12.（2020·海南高考真题）已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
【解析】 (1)由题意可知直线AM的方程为：，即.
当y=0时，解得，所以a=4，
椭圆过点M(2，3)，可得，
解得b2=12.
所以C的方程：.
(2)设与直线AM平行的直线方程为：，
如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值.
联立直线方程与椭圆方程，
可得：，
化简可得：，
所以，即m2=64，解得m=±8，
与AM距离比较远的直线方程：，
直线AM方程为：，
点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，
利用平行线之间的距离公式可得：，
由两点之间距离公式可得.
所以△AMN的面积的最大值：.
一、选择题
1．（2020·全国高考）点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】B
【解析】由可知直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离最大，即为.故选：B.
2．（2020·全国高考）已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2B．3C．6D．9
【答案】C
【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.
故选：C.
3.（2020·山东泰安一中高二期末）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】双曲线的渐近线为，所以，变形为，所以圆心为，所以双曲线方程为
4.（2020·全国高考）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为
圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.
5．（多选题）（2020·山东省成武第一中学二模）设，是双曲线：的左、右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．双曲线的离心率为
C．双曲线的渐近线方程为D．点在直线上
【答案】ABCD
【解析】设，而渐近线的方程为，所以，故A正确.
又，在直角三角形中，，在三角形中，由余弦定理有，故，所以双曲线的渐近线方程为，故C正确.所以双曲线的离心率为，故B正确.
不妨设在直线上，则，
由 解得，故D正确.故选：ABCD.
6．（多选题）（2020·福建省南安市侨光中学高二月考）已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（ ）
A．C的焦距为B．C的离心率为
C．圆D在C的内部D．的最小值为
【答案】BC
【解析】由可知，，则焦距，离心率；
设，圆心，半径为，
则，故圆D在C的内部；
当取最小值时，的最小值为，
综上所述，选项BC正确，故选：BC
二、填空题
7. （2020·湖北黄石高二期末）如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且．
（Ⅰ）圆的标准方程为_________；
（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】设点的坐标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为，即，半径．又因为，所以，即，所以圆的标准方程为，令得：．设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离为：，解之得．即圆在点处的切线方程为，于是令可得，即圆在点处的切线在轴上的截距为，故应填和．
8.（2020·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____.
【答案】
【解析】双曲线，故.由于双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为.
9.（2020银川一中高二月考）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________．
【答案】
【解析】依题意：4a＝16，即a＝4，又e＝＝，∴c＝，∴b2＝8.
∴椭圆C的方程为
10.（2018·浙江丽水高二月考）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．
【答案】5
【解析】设，由得
因为A,B在椭圆上,所以
，
与对应相减得，当且仅当时取最大值.
三、解答题
11. （2020·全国高考）已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．
（1）求C1的离心率；
（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．
【解析】（1）因为椭圆的右焦点坐标为：,所以抛物线的方程为，其中.
不妨设在第一象限，因为椭圆的方程为：，
所以当时，有，因此的纵坐标分别为，；
又因为抛物线的方程为，所以当时，有，
所以的纵坐标分别为，，故，.
由得，即，解得（舍去），.
所以的离心率为.
（2）由（1）知，，故，所以的四个顶点坐标分别为
，，，的准线为.
由已知得，即.
所以的标准方程为，的标准方程为.
12.（2020·海南高考真题）已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
【解析】 (1)由题意可知直线AM的方程为：，即.
当y=0时，解得，所以a=4，
椭圆过点M(2，3)，可得，
解得b2=12.
所以C的方程：.
(2)设与直线AM平行的直线方程为：，
如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值.
联立直线方程与椭圆方程，
可得：，
化简可得：，
所以，即m2=64，解得m=±8，
与AM距离比较远的直线方程：，
直线AM方程为：，
点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，
利用平行线之间的距离公式可得：，
由两点之间距离公式可得.
所以△AMN的面积的最大值：.
相关试卷
人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程优秀精练： 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程优秀精练，文件包含新教材精创第二章直线和圆的方程复习小结A基础练解析版docx、新教材精创第二章直线和圆的方程复习小结A基础练原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
高中数学1.2.3 直线与平面的夹角综合训练题： 这是一份高中数学1.2.3 直线与平面的夹角综合训练题，文件包含新教材精创123直线与平面的夹角1A基础练原卷版docx、新教材精创123直线与平面的夹角1A基础练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
2021学年第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量在立体几何中的应用1.2.2 空间中的平面与空间向量测试题： 这是一份2021学年第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量在立体几何中的应用1.2.2 空间中的平面与空间向量测试题，文件包含新教材精创122空间中的平面与空间向量A基础练原卷版docx、新教材精创122空间中的平面与空间向量A基础练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
