高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.2 直线的方程同步测试题

【精品】2.2.2 直线的方程-2随堂练习

一．填空题

1．过点且和原点距离为1的直线方程为______.

2．已知两条平行直线：与：的距离为，则______.

3．若直线与直线互相垂直，那么的值等于__________．

4．已知过点和的直线与直线平行，则的值为______.

5．平面直角坐标系中，点．的坐标分别为．，则线段的垂直平分线方程为（用一般式表示）________.

6．已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为__.

7．已知两条直线，若的一个法向量恰为的一个方向向量，则___________

8．已知直线与直线垂直，则的值为__________．

9．已知直线和．若，则实数__________，两直线与间的距离是__________．

10．直线l的倾斜角为60°且过点，则直线l的方程为______.

11．直线的倾斜角的大小是_________.

12．直线的倾斜角的变化范围是________.

13．直线被两坐标轴截得的线段长度为1，则________.

14．若直线:与直线:互相垂直,则______.

15．直线的倾斜角是______________（用反三角函数表示）.

参考答案与试题解析

1．【答案】和

【解析】当直线斜率不存在时直接得到答案，当斜率存在时设出直线斜率，写出直线方程，由点到直线的距离公式列式求出斜率，则答案可求.

【详解】

解：当直线的斜率不存在时，直线方程为；

当直线的斜率存在时，设斜率为，直线方程为，即.

由，解得.直线方程为.

故答案为：和.

【点睛】

本题考查了直线方程的求法，考查了点到直线的距离公式，关键是不要漏掉斜率不存在的情况，是基础题.

2．【答案】

【解析】由题意两条直线平行求出的值，再运用平行线之间的距离公式求出结果.

详解：由条件知两条直线:与:平行，则两条直线斜率相等，

直线:，直线:，故，，

所以直线:，即，

则两条平行线之间的距离.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了由直线平行求参数以及求平行线之间距离，解答本题的关键是要熟记公式，并能灵活运用公式来解题，需要掌握解题方法.

3．【答案】

【解析】由直线一般式中垂直，则构建方程，解得答案.

【详解】

因为直线与直线互相垂直

所以，即.

故答案为：

【点睛】

本题考查直线垂直的应用，属于基础题.

4．【答案】-8

【解析】直线AB与直线平行，即斜率相等，由斜率公式即可得到m的值.

详解：∵直线2x+y-1＝0的斜率等于﹣2，

∴过点和的直线的斜率也是﹣2，

由斜率公式得，解得m＝﹣8，

故答案为：-8.

【点睛】

本题考查两条直线平行的条件，考查斜率公式，属于基础题.

5．【答案】

【解析】求出中点坐标，求出的斜率，即可得其垂直平分线斜率，从而得直线方程．

【详解】

由已知的中点为，，因此中垂线斜率为，方程为，化简得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查求直线方程，掌握两直线垂直的斜率关系是解题关键．

6．【答案】

【解析】根据题意，设直线的方程为，将的坐标代入计算可得的值，将其代入直线的方程，计算即可得答案.

详解：解：根据题意，直线与直线平行，设直线的方程为，

又由直线经过点，则有，解可得；

故直线的方程为，

故答案为：.

【点睛】

此题考查由两直线的位置关系求直线方程，属于基础题

7．【答案】3

【解析】由两条直线的的一个法向量恰为的一个方向向量，得出两直线垂直，然后再根据两条直线垂直，斜率乘积为，求出值．

详解：解：的一个法向量恰为的一个方向向量，

．

直线的斜率为，直线的斜率为，

由，得

．

故答案为：3.

【点睛】

本题考查斜率都存在的两条直线垂直的性质，以及直线的一般式方程与直线的垂直关系．

8．【答案】1

【解析】由两直线垂直，得到，求解，得出的值，代入直线方程检验，即可得出结果.

详解：因为直线与直线垂直，

则，即，解得：或；

因为当时，可化为，显然不成立；

当时，直线与直线显然垂直，满足题意.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查由两直线垂直求参数，熟记两直线垂直的判定方法即可，属于常考题型.

9．【答案】     

【解析】由直线和.，利用直线与直线平行的性质能求出，把转化为：，利用两平行线间的距离公式能求出两直线与间的距离.

【详解】

解：直线和，，

，解得，

∴转化为：，

两直线与间的距离是：　.

故答案为：；.

【点睛】

本题考查实数值．两平行线间的距离的求法，考查直线与直线平行的性质．两平行线间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

10．【答案】

【解析】先根据倾斜角确定直线的斜率，再由直线过点A，用点斜式求出直线方程。

【详解】

由题得，直线的斜率为，且直线过点，则有，整理得.

故答案为：

【点睛】

本题考查直线方程，已知直线倾斜角和它过某点，运用点斜式求直线方程。

11．【答案】

【解析】由题意，即，∴．

考点：直线的倾斜角.

12．【答案】

【解析】求出直线的斜率为，由的取值范围可知：，进而得到倾斜角的变化范围.

详解：因为直线的斜率为，

由的取值范围可知：

因此倾斜角的变化范围是：

故答案为：

【点睛】

本题考查了直线的斜率和倾斜角的关系，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.

13．【答案】

【解析】首先求出与坐标轴的交点，然后再利用两点间的距离公式即可求解.

详解：令，得，令得，

即直线与两坐标轴交点分别为，，

∴，解得 .

故答案为：

【点睛】

本题考查了直线与坐标轴的交点．两点间的距离公式，考查了基本运算能力，是基础题.

14．【答案】

【解析】直接利用直线垂直公式计算得到答案.

详解：因为,所以,所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力.

15．【答案】

【解析】由方程写出斜率，根据斜率得倾斜角．

详解：直线的斜率为，

∴它的倾斜角为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查直线的倾斜角，根据斜率与倾斜角的关系求倾斜角是常用方法．只是要注意反正切函数的值域与倾斜角的范围不相同，注意转换．