人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.2 直线的方程课后练习题

【优选】2.2.2 直线的方程随堂练习

一．填空题

1．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．

2．直线与直线间的距离是__________．

3．已知两条直线，，若直线与直线平行，则实数______.

4．数学家欧拉在1740年提出定理：三角形外心．垂心．重心依次位于同一直线上，且重心到外心距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称为三角形的欧拉线，的顶点，，，的欧拉线方程为________.

5．设光线l从点出发，经过x轴反射后经过点，则光线l与x轴交点的横坐标为______，若该入射光线l经x轴发生折射，折射角为入射角的一半，则折射光线所在直线的纵截距为______．

6．已知点和直线，则点P到直线l的距离为_______.

7．设集合，，．

（1）的取值范围是________；

（2）若，且的最大值为9，则的值是________．

8．已知的三个顶点分别是，，，点在边的高所在的直线上，则实数______.

9．设直线，则直线恒过定点_______；若过原点作直线，则当直线与间的距离最大时，直线的方程为______.

10．已知直线，若直线l与直线平行，则m的值为__________．

11．已知直线与直线平行，求_________ .

12．直线过点，倾斜角为.则直线的斜截式方程为______________.

13．若直线l经过点，且直线l的一个方向向量为，则直线l的一般式方程为___________．

14．已知，则直线与直线的距离的最大值为__________

15．已知中，，，点C在直线上，若的面积为10，则点C的坐标为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】－9

【解析】首先求出与的交点，再带入方程即可求出的值.

详解：由得，

所以点满足方程，

解得：.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查两条直线的交点问题，同时考查了学生的计算能力，属于简单题.

2．【答案】

【解析】两直线可化为与，

直线间距离．

点睛：利用两平行直线距离公式求距离时，注意系数的关系，当系数不一致时，先要统一系数，然后再利用公式求距离.

3．【答案】

【解析】根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得的值.

详解：由于直线与直线平行，所以.且此时两直线不重合，

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查根据直线平行求参数，属于基础题.

4．【答案】

【解析】由于，可得的外心．重心．垂心都位于线段的垂直平分线上，求出线段的垂直平分线，即可得出的欧拉线方程.

详解：，，则线段的中点为，，

线段的垂直平分线为：，即，

，

的外心．重心．垂心都位于线段的垂直平分线上，

因此的欧拉线方程为：，

故答案为：

【点睛】

本题考查了点斜式方程．中点坐标公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

5．【答案】     

【解析】首先，根据光线从点射向x轴，得到其关于x轴的对称点，然后根据反射光线的反向延长线经过和，得到直线，即得光线与x轴的交点.由入射角是60°可得折射角是30°，且光线经过，由直线的点斜式可得直线方程，以此得出纵截距.

详解：点关于x轴的对称点为，则直线 : 与x轴交于点 ，所以光线与x轴的交点为;由入射角是,得折射角是，且光线经过,得出折射光线所在直线方程为，所以纵截距为.

【点睛】

本题考查直线方程的两点式，点斜式，点关于直线的对称问题，以及入射反射折射问题.

6．【答案】

【解析】利用点到直线的距离公式即可求得结果.

详解：由可得，

则点P到直线l的距离为，

故答案为：.

【点睛】

该题考查的是有关点到直线的距离问题，涉及到的知识点有点到直线的距离公式，属于基础题目.

7．【答案】

【解析】试题分析：（1）分别作出集合A，集合B所表示的平面区域，然后根据求解.

（2）作出所表示的平面区域，然后令，平移直线，当直线在y轴上截距最大时，z取得最大值9求解.

详解：（1）如图所示：

因为，

所以

所以的取值范围是；

（2）如图所示：

因为，令，

平移直线，当直线经过点，在y轴上截距最大，此时，z取得最大值9，

所以，

解得

故答案为：（1）；（2）.

【点睛】

本题主要考查集合的运算以及线性规划求最值问题，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.

8．【答案】3

【解析】根据可知，则，利用两点连线斜率公式可构造方程求得结果.

详解：由题意得：

又    ，解得：

本题正确结果：

【点睛】

本题考查利用直线与直线垂直关系求解参数值的问题，属于基础题.

9．【答案】

【解析】试题分析：将直线整理得，再令，，解方程得到定点，过原点，当与垂直时，直线与间的距离最大，可求出的直线方程.

详解：直线，可化为，

解得直线恒过定点.

当与垂直时，直线与间的距离最大，又，则

又过原点，直线的方程为.

故答案为：；.

【点睛】

本题考查了直线恒过定点问题，平行线间两点间距离的最大值问题，属于中档题.

10．【答案】

【解析】根据两直线平行，两直线方程系数之间的关系进行求解即可.

详解：因为直线l与直线平行，

所以有.

故答案为：

【点睛】

本题考查了已知两直线平行求参数取值范围，考查了数学运算能力，属于基础题.

11．【答案】

【解析】利用直线平行的充要条件即可得出．

详解：直线的斜率为，的斜率为1，

若两直线平行，则斜率相等即，解得a＝，经检验满足.

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线平行的充要条件的应用，属于基础题．

12．【答案】

【解析】根据倾斜角，求出斜率，写出直线的点斜式方程，然后化为斜截式方程即可.

详解：直线的倾斜角为，直线的斜率，

又因为直线过点，所以直线的方程为，即，

所以直线的斜截式方程为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线斜率的定义．直线的点斜式方程及斜截式方程，属于基础题.

13．【答案】

【解析】由直线的方向向量求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线方程；

详解：解：由于直线l的一个方向向量是，所以其斜率，所以其方程为，即．

故答案为：

【点睛】

本题考查直线的方向向量，点斜式的应用，属于基础题.

14．【答案】

【解析】由平行线间的距离公式得化简求最值即可.

详解：因为直线与直线 平行，

所以由平行线间的距离公式得== ，所以当m=1时，d = .

故答案为.

【点睛】

本题考查的是平行线间的距离公式和二次函数求最值的问题，属于基础题.

15．【答案】或

【解析】求出的距离，利用三角形的面积求出到直线的距离，求出的方程，结合点在直线上，利用点到直线的距离公式求出的坐标.

详解：设点到直线的距离为，

由题意知：，

，

直线的方程为，即，

点在直线上，

设，

，

或，

的坐标为或，故答案为或.

【点睛】

本题主要考查点到直线距离公式以及直线的两点式方程的应用，意在考查计算能力以及函数与方程思想的应用，属于中档题.