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    数学选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程当堂达标检测题

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    这是一份数学选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程当堂达标检测题,共5页。

    课时跟踪检测(十四)  直线的两点式和一般式方程

     

    [A级 基础巩固]

    1.x轴和y轴上的截距分别为-2,3的直线方程是(  )

    A.=1      B.=1

    C.=1     D.=1

    解析:选C 由直线的截距式方程可得=1.

    2.(多选)下列命题中不正确的是(  )

    A.经过点P0(x0y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示

    B.经过定点A(0b)的直线都可以用方程ykxb表示

    C.经过任意两个不同点P1(x1y1)P2(x2y2)的直线都可用方程(x2x1)(yy1)=(y2y1)(xx1)表示

    D.不经过原点的直线都可以用方程=1表示

    解析:选ABD A中当直线的斜率不存在时其方程只能表示为xx0B中经过定点A(0b)的直线x=0无法用ykxb表示;D中不经过原点但斜率不存在(或斜率为零)的直线不能用方程=1表示.只有C正确.故选A、B、D.

    3.两条直线=1与=1的图像可能是下图中的(  )

    解析:选B 两直线的方程分别化为yxnyxm易知两直线的斜率符号相同.

    4.(多选)如果AB<0BC<0,那么直线AxByC=0经过(  )

    A.第一象限     B.第二象限

    C.第三象限     D.第四象限

     

    解析:选ABC 直线AxByC=0在x轴上的截距为-=-<0y轴上的截距为->0

    如图所示由图像可知直线AxByC=0经过第一、二、三象限.故选A、B、C.

    5.若直线l过点(-3,4)且在两坐标轴上的截距之和为12则直线l的方程为(  )

    A.x+3y-9=0

    B.4xy+16=0

    C.x+3y-9=0或4xy+16=0

    D.x-3y-9=0

    解析:选C 由题意可设直线l的方程为=1(a≠0b0)ab=12. 

    又直线l过点(-34)所以=1. 

    由①②解得

    故直线l的方程为=1或=1x+3y-9=0或4xy+16=0.

    6.如果直线l过点P(1,3)且直线l的法向量为a=(-3,1)则直线l的方程为________.

    解析:因直线l的法向量为a=(-31)直线l的方程为-3xyc=0

    又因点P(13)在直线lc=0.

    答案:3xy=0

    7.斜率为2且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为________________.

    解析:由直线点斜式方程可得

    y-3=2(x-1)化成一般式为2xy+1=0.

    答案:2xy+1=0

    8.已知直线mx-2y-3m=0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍m=________.

    解析:直线方程可化为=1

    ×4=3解得m=-.

    答案:-

    9已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)B(-2,6)C(-8,0).求:

    (1)边ACAB所在直线的方程;

    (2)AC边上的中线BD所在直线的方程.

    解:(1)由截距式得边AC所在直线的方程为=1x-2y+8=0.

    由两点式得边AB所在直线的方程为

    xy-4=0.

    (2)由题意得点D的坐标为(-42)

    由两点式BD所在直线的方程为

    即2xy+10=0.

    10.设直线l的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3)根据下列条件分别确定k的值:

    (1)直线l的斜率为-1;

    (2)直线lxy轴上的截距之和等于0.

    解:(1)因为直线l的斜率存在所以直线l的方程可化为y=-x+2由题意得-=-1解得k=5.

    (2)直线l的方程可化为=1由题意得k-3+2=0解得k=1.

    [B级 综合运用]

    11.(多选)已知直线lmxy+1=0则下列结论正确的是(  )

    A.直线l恒过定点(0,1)

    B.m=0时直线l的斜率不存在

    C.m=1时直线l的倾斜角为

    D.m=2时直线在y轴上的截距为-1

    解析:选CD 直线lmxy+1=0x=0时y=-1故直线l恒过定点(0-1)选项A错误;当m=0时直线ly+1=0斜率k=0故选项B错误;当m=1时直线lxy+1=0斜率k=-1故倾斜角为选项C确;当m=2时直线l:2xy+1=0直线在y轴上的截距为-1D正确故选C、D.

    12.若方程(2m2m-3)x+(m2m)y-4m+1=0表示一条直线则实数m满足________.

    解析:当2m2m-3=0时m=1或m=-;当m2m=0时m=0或m=1.要使方程(2m2m-3)x+(m2m)y-4m+1=0表示一条直线则2m2m-3m2m不能同时为0m1.

    答案:m≠1

    13已知直线x+2y=2分别与xy轴相交于AB两点若动点P(ab)在线段ABab的最大值为________.

    解析:直线方程可化为y=1故直线与x轴的交点为A(20)y轴的交点为B(01)由动点P(ab)在线段AB可知0≤b≤1a+2b=2从而a=2-2b,故ab=(2-2b)b=-2b2+2b=-2由于0≤b≤1故当bab取得最大值.

    答案:

    14.已知直线lkxy+1+2k=0(kR)若直线lx轴负半轴于Ay轴正半轴于BAOB的面积为S(O为坐标原点)S的最小值并求此时直线l的方程.

    解:如图由直线l的方程可得AB(01+2k)

    依题意得解得k>0.

    S|OA|·|OB|··|1+2k|=·×(2×2+4)=4.

    等号成立的条件是k>0且4kk.

    Smin=4此时直线l的方程为x-2y+40.

    [C级 拓展探究]

    15.一河流同侧有两个村庄AB两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用已知AB两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m,且两村相距500 m,问:水电站建于何处送电到两村的电线用料最省?

    解:如图以河流所在直线为xy轴通过点A建立平面直角坐标

    则点A(0300)B(x700)B点在y轴上的射影为Hx=|BH|==300故点B(300700)设点A关于x轴的对称点A′(0-300)则直线AB的斜率k直线AB的方程为yx-300.

    y=0得x=90得点P(900)

    故水电站建在P(900)处电线用料最省.

     

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