人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.2 直线的方程完美版ppt课件

课后素养落实(十一)　直线的方程

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．斜率为－，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　)

A．y＝x＋4　　　 B．y＝2x＋4

C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4

D　[∵直线的斜率为－，在y轴上的截距为4，∴直线的斜截式方程为y＝－x＋4．]

2．过点A(3，0)和B(2，1)的直线方程为(　　)

A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0

C．x＋y＋3＝0 D．x－y＋3＝0

A　[由两点式方程得＝，整理得x＋y－3＝0．]

3．已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，那么(　　)

A．kb＜0 B．kb≤0

C．kb＞0 D．kb≥0

B　[当k≠0时，∵直线l不经过第三象限，∴k＜0，b＞0，∴kb＜0；当k＝0，b＞0时，l也不过第三象限，∴kb＝0．综上，kb≤0．]

4．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图像可以是(　　)

A　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　D

A　[化为截距式＋＝1，＋＝1．

假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．]

5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)

A．1 B．2

C．－ D．2或－

D　[当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－．]

二、填空题

6．已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，则直线l的方程为________．

y＝－2x＋6　[由题意，知直线l在y轴上的截距为6，其斜率为－2，故直线l的方程为y＝－2x＋6．]

7．直线l过点P(4，1)，直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．

x－4y＝0或2x＋y－9＝0　[设直线l的方程为y－1＝k(x－4)(k≠0)，直线l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，故1－4k＝2，得k＝或k＝－2，故直线l的方程为y＝x或y＝－2x＋9，即x－4y＝0或2x＋y－9＝0．]

8．直线l过点P(－1，2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．

2x－y＋4＝0　[设A(a，0)，B(0，b)．

由P(－1，2)为AB的中点，

∴∴

由截距式得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0．]

三、解答题

9．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

[解]　(1)当直线l过原点时，直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等，所以a＝2，方程为3x＋y＝0；

当直线l不过原点时，由题可知a＋1≠0，即a≠－1．

当a≠2时，由＝a－2，解得a＝0，

所以直线l的方程为x＋y＋2＝0．

综上所述，所求直线l的方程为

3x＋y＝0或x＋y＋2＝0．

(2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，

由题意得或

解得a≤－1．

10．求过点P(2，3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程．

[解]　法一：设直线与两坐标轴的交点为(a，0)，(0，b)．

(1)当ab≠0时，直线方程为＋＝1．

由点P在直线上得＋＝1，　　①

又由直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等得|a|＝|b|． ②

联立①②解得a＝b＝5或a＝－1，b＝1，

所以直线方程为x＋y－5＝0或x－y＋1＝0．

(2)当a＝b＝0时，直线过原点和P(2，3)，

所以直线方程为3x－2y＝0．

综上可知，所求直线的方程为x＋y－5＝0或x－y＋1＝0或3x－2y＝0．

法二：由题可知，直线存在斜率k，且k≠0，故可设直线的方程为y－3＝k(x－2)．令x＝0，得y＝3－2k；令y＝0，得x＝．

因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，

所以|3－2k|＝，

即2k2－k－3＝0或2k2－5k＋3＝0，

解得k＝1或k＝－1或k＝．

所以所求直线的方程为y－3＝x－2或y－3＝2－x或y－3＝(x－2)，

即x－y＋1＝0或x＋y－5＝0或3x－2y＝0．

1．(多选题)下列说法错误的是(　　)

A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示

B．经过任意两个不同点P(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示

C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示

D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示

ACD　[当直线与y轴平行或重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时，由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时，直线方程为x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)·(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示．]

2．已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则(　　)

A．b>0，d<0，a<c

B．b>0，d<0，a>c

C．b<0，d>0，a>c

D．b<0，d>0，a<c

C　[由题图可知直线l1，l2的斜率都大于0，即k1＝－>0，k2＝－>0且k1>k2，∴a<0，c<0且a>c．

又l1的纵截距－<0，l2的纵截距－>0，

∴b<0，d>0，故选C．]

3．过点P(1，2)且在两坐标轴上截距和为0(不过原点)的直线方程为________，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为________．

x－y＋1＝0　　[当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0．可设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，因为直线过P(1，2)，所以1－2＝a，所以a＝－1，直线方程为x－y＋1＝0．

当直线方程为x－y＋1＝0时，与x轴的交点坐标为(－1，0)，与y轴的交点坐标为(0，1)，

∴三角形面积为×1×1＝．]

4．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2，1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是________．

2x＋y＋1＝0　[把A(2，1)的坐标分别代入直线方程a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0，得2a1＋b1＋1＝0，2a2＋b2＋1＝0，∴2(a1－a2)＝b2－b1．过点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线的方程是＝，∴y－b1＝－2(x－a1)，则2x＋y－(2a1＋b1)＝0．∵2a1＋b1＋1＝0，∴2a1＋b1＝－1，∴所求直线方程为2x＋y＋1＝0．]

直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：

(1)△AOB的周长为12；

(2)△AOB的面积为6．

若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

[解]　设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，

若满足条件(1)，则a＋b＋＝12．①

又∵直线过点P，

∴＋＝1．②

由①②可得5a2－32a＋48＝0，

解得或

∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，

即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0．

若满足条件(2)，则ab＝12，③

由题意得：＋＝1，④

由③④整理得a2－6a＋8＝0，

解得或

∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，

即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0．

综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0．