人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程优秀第1课时练习题

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第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程（B提高练）


一、选择题


1．（2020甘肃武威十八中高二期中）直线的图象可能是( )


A．B．C．D．


【答案】B


【解析】显然不可能是C，时，直线的斜率为正，纵截距为负，排除A，时，斜率为负，纵截距为正，D不符，只有B符合题意．故选B．


2．（2020大连二十四中高二月考）已知直线l的方程为y+1=2，若设l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则lgab的值为 ( )


A．B．2C．lg26D．0


【答案】B


【解析】∵ 直线的方程为，∴直线的斜率为2，在轴上的截距为4，即，∴，故选B.


3.集合A={直线的斜截式方程},B={一次函数的解析式},则集合A,B间的关系为( )


A.A⊆BB.B⫋AC.B=AD.A⫋B


【答案】B


【解析】易得B⫋A


4.（2020江苏张家港二中高二月考）在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为( )


A.y-1=3(x-3)B.y-1=-3(x-3) C.y-3=3(x-1)D.y-3=-3(x-1)


【答案】D


【解析】由对称性可得B(2,0),∴kAB=31-2=-3,∴直线AB的方程为y-3=-3(x-1).


5．（多选题）（2020山东青岛四中高二月考）下列四个结论，其中正确的为（ ）


A.方程与方程可表示同一条直线；


B.直线l过点，倾斜角为,则其方程为；


C.直线l过点，斜率为0,则其方程为；


D.所有直线都有点斜式和斜截式方程.


【答案】BC


【解析】对于A，方程k＝，表示不过的直线，故与方程y－2＝k(x＋1)表示不同直线．A错误；对于B，直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其斜率不存在，直线垂直于x轴．B正确．


对于C，因为斜率为0,故方程为，显然正确；对于D所有直线都有点斜式和斜截式方程，是不对的，比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程．故D不正确；BC正确，故选BC．


6.（多选题）（2020·江苏省江阴高级中学高二期中）下列说法正确的是（ ）


A．直线必过定点


B．直线在轴上的截距为


C．直线的倾斜角为60°


D．经过定点的直线都可以用方程表示


【答案】AB


【解析】可化为，则直线必过定点，故A正确；令，则，即直线在轴上的截距为，故B正确；


可化为，则该直线的斜率为，即倾斜角为，故C错误；


对于D项，该方程不能表示过点P且垂直于轴的直线，即点斜式只能表示斜率存在的直线，所以D项不正确；故选：AB


二、填空题


7．（2020全国高二课时练）直线的倾斜角为 ，其在y轴上的截距分别为 .


【答案】；


【解析】∵ 直线的斜截式方程为


∴直线的斜率为，即倾斜角为，在轴上的截距为


8．过点，且倾斜角比直线的倾斜角大的直线方程为________．


【答案】


【解析】设直线的倾斜角为，由题意有为锐角，且


则所求直线的倾斜角为，则，


则所求直线方程为.


9．（2020·全国高二课时练）在x轴上的截距为，倾斜角的正弦值为的直线方程为________．


【答案】


【解析】设直线的倾斜角为，则，


因为，所以，故，所求的直线方程为.


10.已知直线l过点P(-2,0),直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10,则直线l的方程为 .


【答案】y=5x+10或y=-5x-10.


【解析】设直线l在y轴上的截距为b,则由已知得12×|-2|×|b|=10,b=±10.


①当b=10时,直线过点(-2,0),(0,10),斜率k=10-00-(-2)=5.


故直线的斜截式方程为y=5x+10.


②当b=-10时,直线过点(-2,0),(0,-10),斜率k=-10-00-(-2)=-5.


故直线的斜截式方程为y=-5x-10.


综合①②可知,直线l的方程为y=5x+10或y=-5x-10.


三、解答题


11．有一个既有进水管,又有出水管的容器,每单位时间进出的水量是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y与x的函数关系.





【解析】当0

当10≤x≤40时,直线段过点A(10,20)和B(40,30),所以kAB=30-2040-10=13.此时方程为y-20=13(x-10),即y=13x+503.


当x>40时,由物理知识可知,直线的斜率就是相应进水或放水的速度.设进水速度为v1,放水速度为v2,当0≤x≤10时,是只进水过程,所以v1=2,当10

即2+v2=13,所以v2=-53.


所以当x>40时,k=-53,又直线过点B(40,30).此时直线方程为y-30=-53(x-40),即y=-53x+2903.当y=0时,x=2905=58.此时,直线过点C(58,0),即第58分钟时水放完.


综上所述可知,y=2x,0≤x≤10,13x+503,10

12．（2020全国高二课时练习）已知Rt△ABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(1,-2),顶点C在x轴上.


(1)求点C的坐标;


(2)求△ABC的斜边上的中线的方程.


【解析】 (1)∵Rt△ABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(1,-2),顶点C在x轴上,


设C(m,0),则AB=(4,-2),BC=(m-1,2).


再由AB·BC=0,得4(m-1)-2×2=0,解得m=2,故C(2,0).


(2)斜边AC的中点为M-12,0,BM的斜率为0+2-12-1=-43,


故BM的方程为y-0=-43x+12,


即y=-43x-23.