数学九年级上册（2024）21.2 二次函数的图象和性质试讲课ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）21.2 二次函数的图象和性质试讲课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了解先列表，直线x-1，直线x-h，-hk，顶点式，星题基础练，直线x＝－3，－35，直线x＝－1，－1－2等内容，欢迎下载使用。
二次函数 y = a(x + h)2 + k 的图象和性质
并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
开口向上；对称轴是直线 x = 2；顶点坐标是 (2，1).
开口方向向下，对称轴是直线 x = -1，顶点坐标是 (-1，-1)
【试一试】 画出二次函数 的图象，并说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
二次函数 y = a(x + h)2 + k (a ≠ 0) 的性质
当 x = -h 时，y最小值=k
当 x＜-h 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞-h 时，y 随 x 的增大而增大
当 x = -h 时，y最大值=k
当 x＞-h 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＜-h 时，y 随 x 的增大而增大
例1 已知二次函数 y＝a(x－1)2－c 的图象如图所示，则一次函数 y＝ax＋c 的大致图象可能是( )
解析：根据二次函数开口向上，得 a＞0；根据－c 是二次函数顶点的纵坐标，得 c＞0．故一次函数 y＝ax＋c 的大致图象经过第一、二、三象限．故选 A.
1.【知识初练】指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2.函数y＝(x－1)2－1的大致图象是(　　)
3．[福州月考]对于二次函数y＝2(x－4)2＋3，下列说法正确的是(　　)A．图象开口向下B．当x≥－4时，y随x的增大而减小C．图象的对称轴是直线x＝－4D．y有最小值，是3
例2 已知二次函数 y＝a(x－1)2－4 的图象经过点 (3，0).(1) 求 a 的值；(2) 若 A (m，y1)、B (m＋n，y2) (n＞0) 是该函数图象上的两点，当 y1＝y 2 时，求 m、n 之间的数量关系.
(1) 将 (3，0) 代入二次函数解析式，得 0＝4a－4，
(2) 方法一：根据题意，得 y1＝(m－1)2－4vy2＝(m＋n－1)2－4.∵ y1＝y2，∴ (m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即 (m－1)2＝(m＋n－1)2.∵ n＞0，∴ m－1＝－(m＋n－1). 化简，得 2m＋n＝2.
方法二：∵ 二次函数 y＝(x－1)2－4 的图象的对称轴为直线 x＝1，且图象上两点 A (m，y1)、B (m＋n，y2) (n＞0) 满足 y1＝y 2，∴ 点 A，B 关于直线 x＝1 对称.∴ m＋n－1＝1－m.化简，得 2m＋n＝2.
方法总结：已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得相关的参数值.
例3 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长?
解：建立如图所示的直角坐标系.
点 (1，3) 是这段抛物线的顶点，
因此可设这段抛物线表达式为
∵ 这段抛物线经过点 (3，0)，
∴ 0 = a(3－1)2＋3.
y = a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当 x = 0 时，y = 2.25.
答：水管长应为 2.25 m.
4．若抛物线y＝－3(x＋k)2－k的顶点在直线y＝3x－4上，则k的值为________．
5．已知二次函数y＝－ (x－1)2＋4，当x＝_______时，函数y有最大值，是_______；当x________时，y随x的增大而增大．
6．已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．(1)求a的值；
解：把(1，－2)代入y＝a(x－3)2＋2，得－2＝a(1－3)2＋2，解得a＝－1.
(2)若点A(1，y1)，B(2，y2)都在该抛物线上，比较y1与y2的大小．
解：由(1)得抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－3)2＋2.所以抛物线开口向下，对称轴为直线x＝3，所以离对称轴越远函数值越小，所以y10时，开口________，当a0，则当x>h时，y随x的增大而____；当xy3 B．y2>y1>y3C．y2>y3>y1 D．y3>y2>y1
向“整体思想”生长：已知关于x的二次函数y＝(x＋3)2－4的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1