21.2 二次函数y=ax2的图象和性质（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

这是一份数学沪科版（2024）21.2 二次函数的图象和性质教学ppt课件，共52页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，情景导入，导入新课，探究新知，新知探究，观察并思考，单调性，y-x2，共同点和不同点等内容，欢迎下载使用。
1.使学生会描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念，掌握抛物线的基本性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。
通过画图象的操作活动，经历 “列表 — 描点 — 连线” 画函数图象的完整过程，体会数形结合思想。通过观察抛物线的图象，自主归纳图象特征与函数性质，提升识图、观察、归纳推理能力。
使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考归纳的良好思维习惯。
1.用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
2. 我们学过的一次函数的图象是什么图形？
3.同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
①列表； ②描点； ③连线
问题1：二次函数 y = x2 图象的画法
例1 画出二次函数 y = x2 的图象.
类比一次函数的图像画法步骤：列表 描点 连线
1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值：
3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象．
2. 描点：根据表中 x，y 的数值在坐标平面内描点 (x，y)；
当取更多个点时，函数 y = x2 的图象如下：
描点后，相邻两点间能用线段连接吗?
不能用线段连接！理由：1.二次函数y = x2 中，自变量x可以取全体实数，在标的两个红点之间，还存在无数个对应的点。2.如果用直线段连接相邻两点，画出的图形是折线，无法真实反映函数变化规律；3.我们需要用平滑、连续的曲线顺次连接各点。
观察二次函数 y = x2 的图象，回答下列问题:(1)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?(2)图象有最低点吗?如果有，最低点的坐标是什么?(3)当x0时呢?？
从上述观察中，我们可以看出：①函数y = x2 的图象是一条曲线， 它的形状类似于斜抛物体的运动路线，②只是这个图象的开口向上， 我们把这条曲线叫作抛物线、 函数y = x2 的图象称为抛物线y = x2 实际上，二次函数的图象都是抛物线，一般地，二次函数y=ax²+bx+c的图象称为抛物线y=ax²+bx+c.
函数 y = x2 的图象开口______.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
顶点坐标是________.顶点是图象的最____点.
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点．
在y轴左侧，抛物线 y = x2自左向右是下降的，当x0 时，y随着x的增大而增大。
解：分别列表、描点、连线，再画出它们的图象，如图.
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；
开口都向上；对称轴都是y轴；
增减性都相同：当x0时，y随x增大而增大.
2.点击图片进入交互动画软件，改变二次函数 y = ax2 (a>0)的二次项系数a(a>0)的值，如图，观察图象，总结二次函数 y = ax2(a>0)的图象特点和函数性质
当 a＞0 时，a 越大，开口越小.
开口都向下；对称轴都是y轴；
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；
增减性相同： 当x0时，y随x增大而减小.
3.点击图片进入交互动画软件，改变二次函数 y = ax2 (a