沪科版（2024）九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质教学设计及反思

这是一份沪科版（2024）九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质教学设计及反思，共17页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.正确理解抛物线的有关概念；(重点)
2.会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，概括出图象的特点；(重点)
3.掌握形如y＝ax2的二次函数图象的性质，并会应用；(难点)
4.通过动手操作、合作交流，积累数学活动经验，培养动手能力和观察能力.
【教学过程】
一、情境导入
我们都见过篮球运动员投篮，你知道篮球从出手到落入篮圈内的路线是什么图形吗？它是如何画出来的？
我们把篮球从出手到落入篮圈内的曲线叫抛物线，你还能举出一些抛物线的例子吗？
二、合作探究
探究点一：二次函数y＝ax2的图象
【类型一】 画二次函数y＝ax2的图象
在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y＝eq \f(1,2)x2；②y＝2x2；③y＝－eq \f(1,2)x2；④y＝－2x2.根据图象回答下列问题：
(1)这些函数的图象都是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
(2)图象有最高点或最低点吗？如果有，最高点或最低点的坐标是什么？
解析：要画出已知四个函数的图象，需先列表，因为在这些函数中，自变量的取值范围是全体实数，故应以原点O为中心，对称地选取x的值，列出函数的对应值表.
解：列表：
描点、连线，函数图象如图所示.
(1)这四个函数的图象都是轴对称图形，对称轴都是y轴；
(2)函数y＝2x2和y＝eq \f(1,2)x2的图象有最低点，函数y＝－eq \f(1,2)x2和y＝－2x2的图象有最高点，这些最低点和最高点的坐标都是(0，0).
方法总结：(1)画形如y＝ax2(a≠0)的图象时，x的值应从最低(或最高)点起左右两边对称地选取.
(2)连线时，一般按从左到右的顺序将点连接起来，一定注意连线要平滑，不能画成折线.
(3)抛物线的概念：二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是抛物线，简称为抛物线y＝ax2.
(4)抛物线的特点：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点——对称轴与抛物线的交点.抛物线的顶点也是它的最低点或最高点.
【类型二】 同一坐标系中两种不同图象的判断
当ab>0时，抛物线y＝ax2与直线y＝ax＋b在同一直角坐标系中的图象大致是( )
解析：根据a、b的符号来确定.当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上.∵ab>0，∴b>0.∴直线y＝ax＋b过第一、二、三象限.当a0，∴bb>c>d
B.a>b>d>c
C.b>a>c>d
D.b>a>d>c
答案：A
方法总结：抛物线y＝ax2的开口大小由|a|确定，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大.
探究点三：二次函数的图象与几何图形的综合应用
已知二次函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3相交于点A(1，b)，求：
(1)a，b的值；
(2)函数y＝ax2的图象的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标；
(3)△AMB的面积.
解析：直线与二次函数y＝ax2的图象交点坐标可利用方程求解，而求△AMB的面积，一般应画出草图进行解答.
解：(1)∵点A(1，b)是直线y＝2x－3与二次函数y＝ax2的图象的交点，∴点A的坐标满足二次函数和直线的关系式，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝a×12，,b＝2×1－3，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝－1；))
(2)由(1)知二次函数为y＝－x2，顶点M(即坐标原点)的坐标为(0，0).由－x2＝2x－3，解得x1＝1，x2＝－3，∴y1＝－1，y2＝－9，∴直线与二次函数的另一个交点B的坐标为(－3，－9)；
(3)如图所示，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，根据点的坐标的意义，可知MD＝3，MC＝1，CD＝1＋3＝4，BD＝9，AC＝1，∴S△AMB＝S梯形ABDC－S△ACM－S△BDM＝eq \f(1,2)×(1＋9)×4－eq \f(1,2)×1×1－eq \f(1,2)×3×9＝6.
方法总结：解答此类题目，最好画出草图，利用数形结合，解答相关问题.探究点四：二次函数y＝ax2的性质
【类型一】 二次函数y＝ax2的增减性
作出函数y＝－x2的图象，观察图象，并利用图象回答下列问题：
(1)在y轴左侧图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使x20，即n