初中数学第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质第2课时教案设计

这是一份初中数学第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质第2课时教案设计，共17页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.会用描点法画出y＝a(x＋h)2的图象；
2.掌握形如y＝a(x＋h)2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)
3.理解二次函数y＝a(x＋h)2与y＝ax2之间的联系.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过.如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？
二、合作探究
探究点一：二次函数y＝a(x＋h)2的图象与性质
【类型一】 y＝a(x＋h)2的顶点坐标
已知抛物线y＝a(x＋h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a，h的值.
解：∵抛物线y＝a(x＋h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h＝2.又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，∴a(－4＋2)2＝2.∴a＝eq \f(1,2).
方法总结：二次函数y＝a(x＋h)2的顶点坐标为(－h，0).
【类型二】 二次函数y＝a(x＋h)2图象的形状
顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y＝－eq \f(1,2)x2的图象相同的抛物线的解析式为( )
A.y＝eq \f(1,2)(x－2)2 B.y＝eq \f(1,2)(x＋2)2 C.y＝－eq \f(1,2)(x＋2)2 D.y＝－eq \f(1,2)(x－2)2
解析：因为抛物线的顶点在x轴上，所以可设该抛物线的解析式为y＝a(x＋h)2(a≠0)，而二次函数y＝a(x＋h)2(a≠0)与y＝－eq \f(1,2)x2的图象相同，所以a＝－eq \f(1,2).而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h＝2.把a＝－eq \f(1,2)，h＝2代入y＝a(x＋h)2得y＝－eq \f(1,2)(x＋2)2.故选C.
方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同.
【类型三】 二次函数y＝a(x＋h)2的增减性及最值
对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是( )
A.y随x的增大而增大
B.当x＞0时，y随x的增大而增大
C.当x＝－1时，y有最小值0
D.当x＞1时，y随x的增大而增大
解析：因为a＝9＞0，所以抛物线开口向上，且h＝－1，顶点坐标为(1，0)，所以当x＞1时，y随x的增大而增大.故选D.
探究点二：二次函数y＝a(x＋h)2图象的平移
【类型一】 利用平移确定y＝a(x＋h)2的解析式
抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式.
解析：y＝ax2向右平移3个单位后的关系式可表示为y＝a(x－3)2，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a的值.
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a＝eq \f(1,4)，∴平移后二次函数关系式为y＝eq \f(1,4)(x－3)2.
方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”.
【类型二】 确定y＝a(x＋h)2与y＝ax2的关系
向左或向右平移函数y＝－eq \f(1,2)x2的图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由.
解：能，理由如下：设平移后的函数为y＝－eq \f(1,2)(x＋h)2，
将x＝－9，y＝－8代入得－8＝－eq \f(1,2)(－9＋h)2，所以h＝5或h＝13，
所以平移后的函数为y＝－eq \f(1,2)(x＋5)2或y＝－eq \f(1,2)(x＋13)2.
即抛物线的顶点为(－5，0)或(－13，0)，所以应向左平移5或13个单位.
【类型三】 二次函数y＝a(x＋h)2图象的平移与几何图形的综合
把函数y＝eq \f(1,2)x2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y＝x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求△ABC的面积.
解析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定C点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与y＝x组成的方程组，确定A、B两点坐标，最后求△ABC的面积.
解：平移后的函数为y＝eq \f(1,2)(x－4)2，顶点C的坐标为(4，0)，
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,2)（x－4）2，,y＝x，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝8.))
∵点A在点B的左边，∴A(2，2)，B(8，8).
∴S△ABC＝S△OBC－S△OAC＝eq \f(1,2)OC×8－eq \f(1,2)OC×2＝12.
方法总结：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的.
【板书设计】
eq \a\vs4\al(二次函数,y＝a（x＋h）2,的图象和性质)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.顶点坐标、对称轴、开口方向,2.抛物线的增减性,3.抛物线的平移,4.确定抛物线的解析式))