沪科版（2024）九年级上册二次函数的图象和性质集体备课ppt课件

这是一份沪科版（2024）九年级上册二次函数的图象和性质集体备课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了yx-12，yx2，抛物线，yx+12，直线x-1，直线x0，直线x1，直线x-h，-h0，1完成下表等内容，欢迎下载使用。
问题1 说说二次函数 y = ax2 + c (a ≠ 0) 的图象特征.
y 轴（直线 x = 0）
当 x＜0 时，y 随 x 增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大
当 x＜0 时，y 随 x 增大而增大；当 x＞0 时，y 随 x增大而减小
x = 0 时，y最小值 = c
x = 0 时，y最大值 = c
问题2 二次函数 y = ax2 + c (a ≠ 0) 与 y = ax2 (a ≠ 0) 的图象有何关系？
答：二次函数 y = ax2 + c ( a ≠ 0 ) 的图象可以由 y = ax2 (a ≠ 0) 的图象平移得到： 当 c＞0 时，向上平移 c 个单位长度得到； 当 c＜0 时，向下平移 -c 个单位长度得到.
二次函数 y = a(x + h)2 的图象和性质
引例：在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数 y = x2，y = (x - 1)2 和 y = (x + 1)2 的图象？
描点、连线，画出这两个函数的图象：
y = (x + 1)2
根据图象回答下列问题:(1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ；(3) 从左到右对称轴分别是都 是 ；(4) 从左到右顶点坐标分别是 ____________________；
x = -1，x = 0，x = 1
(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；(6) 函数 y = (x - 1)2 的增减性 ： __________________________ __________________________.
当 x＜1 时，y 随 x 增大而减小，
当 x＞1 时，y 随 x 增大而增大
想一想：函数 y = a(x - h)2 (a＞0) 的性质是什么？
试一试：画出下列二次函数的图象，并考察它们的开口方向、对称轴和顶点．
二次函数 y = a(x + h)2 (a ≠ 0) 的性质
当 x = -h 时，y最小值 =0
当 x = -h 时，y最大值=0
当 x＜-h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞-h 时，y 随 x 的增大而增大
当 x＜-h 时，y 随 x 的增大而增大；x＞-h 时，y 随 x 的增大而减小
(2) 在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.
解：描点，画出该二次函数图象如右：
(3) 写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
(4) 当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？
解：对称轴为直线 x = 1.
顶点坐标为 (1，0).
解：当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大.
(5) 若 3≤x≤5，求 y 的取值范围；
想一想：若 −1≤x≤5，y 的取值范围是什么？
解：∵当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x = 3 时，y = 2；当 x = 5 时，y = 8，
∵当 −1≤x≤5 时，y 的最小值为 0，
∴当−1≤x≤5时，y 的取值范围是 0≤y≤8.
注意：限定了自变量的取值范围求函数值的范围时，应结合图象根据增减性在自变量取值范围内取最值
∴当 3≤x≤5 时，y 的取值范围是 2≤y≤8.
(6) 若抛物线上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1＜x2＜1，试比较 y1 与 y2 的大小．
解：∵ m＞1，∴ 1＜m＜m + 1.
变式：若点 A(m，y1)，B(m + 1，y2) 在抛物线的图象上，且 m＞1，试比较 y1，y2 的大小，并说明理由．
解：∵ 当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小，
∴ 当 x1＜x2＜1 时，y1＞y2.
∵ 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，
二次函数 y = ax2 与 y = a(x + h)2 的图象关系
想一想 抛物线 y = (x - 1)2 和 y = (x + 1)2与抛物线y = x2 有什么关系？
y = (x - 1)2
二次函数 y = a(x + h)2 与 y = ax2 的图象之间的关系
形状、开口大小和方向均相同，可以看作互相平移得到.
左右平移规律： 仅对自变量 (x) 左加右减，其它不变.
y = a(x + h)2
y = a(x - h)2
设 h＞0，将 y = ax2
例2 抛物线 y＝ax2 向右平移 3 个单位后经过点 (-1，4)，求 a 的值和平移后的函数关系式．
解：抛物线 y＝ax2 向右平移 3 个单位得 y＝a(x - 3)2，代入点 (-1，4)，得 4＝a(-1 - 3)2，a＝ ，∴ 平移后函数关系式为 y＝ (x - 3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移 3 个单位后，a 不变，x 应“减去 3”；若向左平移 3 个单位，x 应“加上 3”，即“左加右减”.
2. 将二次函数 y＝-2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝-2(x＋1)2 的图象，平移的方法是 (　　)A．向上平移 1 个单位　　B．向下平移 1 个单位 C．向左平移 1 个单位　　D．向右平移 1 个单位
1. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后的抛物线表达式是 .2. 二次函数 y = 2(x - )2 图象的对称轴是直线 ，顶点是 .3. 若 (- ，y1)，(- ，y2)，( ，y3) 为抛物线 y = (x - 2)2 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为__________.
y = -(x + 3)2 或 y = -(x - 3)2
4. 指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.
5. 在同一坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2(x - 2)2 的图象，并指出两个图象之间的平移关系．
解：图象如图.函数 y = 2(x - 2)2 的图象可由函数 y = 2x2 的图象向右平移 2 个单位得到.
y = 2(x - 2)2