初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质教案配套课件ppt

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问题1 说说二次函数 y = ax2 + c (a ≠ 0) 的图象特征.
y 轴（直线 x = 0）
当 x＜0 时，y 随 x 增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大
当 x＜0 时，y 随 x 增大而增大；当 x＞0 时，y 随 x增大而减小
x = 0 时，y最小值 = c
x = 0 时，y最大值 = c
问题2 二次函数 y = ax2 + c (a ≠ 0) 与 y = ax2 (a ≠ 0) 的图象有何关系？
答：二次函数 y = ax2 + c ( a ≠ 0 ) 的图象可以由 y = ax2 (a ≠ 0) 的图象平移得到： 当 c＞0 时，向上平移 c 个单位长度得到； 当 c＜0 时，向下平移 -c 个单位长度得到.
描点、连线，画出这两个函数的图象：
根据所画图象，填写下表：
想一想：通过上述例子，你看出函数 y = a(x - h)2 的性质是什么？
试一试：画出下列二次函数的图象，并考察它们的开口方向、对称轴和顶点．
二次函数 y = a(x + h)2 (a ≠ 0) 的性质
二次函数 y = a(x + h)2 与 y = ax2 的图象之间的关系
形状、开口大小和方向均相同，可以看作互相平移得到.
左右平移规律： 仅对自变量 (x) 左加右减，其它不变.
y = a(x + h)2
y = a(x - h)2
设 h＞0，将 y = ax2
例1 抛物线 y＝ax2 向右平移 3 个单位后经过点 (-1，4)，求 a 的值和平移后的函数关系式．
解：抛物线 y＝ax2 向右平移 3 个单位得 y＝a(x - 3)2，代入点 (-1，4)，得 4＝a(-1 - 3)2，a＝ ，∴ 平移后函数关系式为 y＝ (x - 3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移 3 个单位后，a 不变，x 应“减去 3”；若向左平移 3 个单位，x 应“加上 3”，即“左加右减”.
将二次函数 y＝-2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝-2(x＋1)2 的图象，平移的方法是 (　　)A．向上平移 1 个单位　　B．向下平移 1 个单位 C．向左平移 1 个单位　　D．向右平移 1 个单位
1. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后的抛物线表达式是 .2. 二次函数 y = 2(x - )2 图象的对称轴是直线 ，顶点是 .3. 若 (- ，y1)，(- ，y2)，( ，y3) 为抛物线 y = (x - 2)2 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为__________.
y = -(x + 3)2 或 y = -(x - 3)2
4. 指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.
5. 在同一坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2(x - 2)2 的图象，并指出两个图象之间的平移关系．
解：图象如图.函数 y = 2(x - 2)2 的图象可由函数 y = 2x2 的图象向右平移 2 个单位得到.
y = 2(x - 2)2