初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）21.2 二次函数的图象和性质教案配套课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）21.2 二次函数的图象和性质教案配套课件pptPPT课件主要包含了向上平移3个单位，向左平移2个单位，探究归纳，解先列表，直线x-1，知识要点，顶点式，解得a＝1，C30，B13等内容，欢迎下载使用。
1. 说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：
(1) y = ax2；(2) y = ax2 + k；(3) y = a(x + h)2.
2. 请说出二次函数 y = -2x2 的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值.
3. 把 y = -2x2 的图象
y = -2x2 + 3
y = -2(x + 2)2
4. 二次函数 y = -2(x + 2)2 + 3 的图象是否可以由 y = -2x2 的图象平移得到？你认为该如何平移呢？
引例 画出函数 的图象，并指出它的开口方向、顶点与对称轴.
开口方向向下，对称轴是直线 x = -1，顶点坐标是 (-1，-1)
试一试 画出函数 y = 2(x + 1)2 - 2 的图象，并说出其开口方向、对称轴、顶点.
开口方向向上，对称轴是直线 x = -1，顶点坐标是 (-1，-2)
二次函数 y = a(x + h)2 + k (a ≠ 0) 的性质
例1 已知二次函数 y＝a(x－1)2－c 的图象如图所示，则一次函数 y＝ax＋c 的大致图象可能是( )
解析：根据二次函数开口向上，得 a＞0；根据－c 是二次函数顶点的纵坐标，得 c＞0．故一次函数 y＝ax＋c 的大致图象经过第一、二、三象限．故选 A.
例2 已知二次函数 y＝a(x－1)2－4 的图象经过点 (3，0).(1) 求 a 的值；(2) 若 A (m，y1)、B (m＋n，y2) (n＞0) 是该函数图象上的两点，当 y1＝y 2 时，求 m、n 之间的数量关系.
(1) 将 (3，0) 代入二次函数解析式，得 0＝4a－4，
(2) 方法一：根据题意，得 y1＝(m－1)2－4vy2＝(m＋n－1)2－4.∵ y1＝y2，∴ (m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即 (m－1)2＝(m＋n－1)2.∵ n＞0，∴ m－1＝－(m＋n－1). 化简，得 2m＋n＝2.
方法二：∵ 二次函数 y＝(x－1)2－4 的图象的对称轴为直线 x＝1，且图象上两点 A (m，y1)、B (m＋n，y2) (n＞0) 满足 y1＝y 2，∴ 点 A，B 关于直线 x＝1 对称.∴ m＋n－1＝1－m.化简，得 2m＋n＝2.
方法总结：已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得相关的参数值.
例3 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长?
解：建立如图所示的直角坐标系.
点 (1，3) 是这段抛物线的顶点，
因此可设这段抛物线表达式为
∵ 这段抛物线经过点 (3，0)，
∴ 0 = a(3－1)2＋3.
y = a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当 x = 0 时，y = 2.25.
答：水管长应为 2.25 m.
二次函数 y = ax2 与 y = a(x + h)2 + k 的图象关系
二者形状、开口都相同，可看作互相平移得到.
y = ax2 + k
y = a(x + h)2
y = a(x + h)2 + k
简记为：上下平移时，常数项上加下减；左右平移时，自变量左加右减.二次项系数 a 不变.
1. 请回答抛物线 y = 4(x－3)2＋7 可由抛物线 y = 4x2 怎样平移得到?
向上平移 7 个单位再向右平移 3 个单位得到.
y = -3(x - 1)2 - 2
y = 4(x - 3)2 + 7
y = -5(2 - x)2 - 6
2. 把抛物线 y = -3x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移1 个单位，那么所得抛物线是__________________.
4. 由抛物线 y = -3( x - 1)2 + 2 如何得到 y = -3x2 的图象?
3. 抛物线 y = -3x2 + 2 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线表达式为________________.
答：先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位；或先向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位.
5. 已知一个二次函数图象的顶点为 A(-1，3)，且它是由抛物线 y = 5x2 平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.
解：y = 5(x + 1)2 + 3.