初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）21.2 二次函数的图象和性质第4课时教学设计及反思

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）21.2 二次函数的图象和性质第4课时教学设计及反思，共17页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象；
2.配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴，并掌握二次函数的性质；(重点)
3.二次函数性质的综合应用.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h＝－5t2＋150t＋10表示.经过多长时间火箭达到它的最高点？
二、合作探究
探究点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
【类型一】 二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值
已知0≤x≤eq \f(1,2)，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是( )
A.－10.5 B.2 C.－2.5 D.－6
解析：y＝－2x2＋8x－6＝－2(x－2)2＋2，∵自变量取值范围为0≤x≤eq \f(1,2)，∴图象都在对称轴的左侧，且y随x的增大而增大.∴当x＝eq \f(1,2)时，y有最大值，最大值为y＝－2x2＋8x－6＝－2×(eq \f(1,2))2＋8×eq \f(1,2)－6＝－2.5.故选C.
方法总结：二次函数求最值最常用的方法是配方法和公式法，需要注意的是，当自变量限制范围时，如果对称轴取值不在范围内，则可以根据二次函数图象的增减性在取值范围内求最值.
【类型二】 二次函数y＝ax2＋bx＋c的增减性
如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是( )
A.a＞1 B.－1＜a≤1
C.a＞0 D.－1＜a＜2
解析：抛物线的对称轴为x＝－eq \f(2,2×（－1）)＝1，∵抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴a≤1.∵－1＜x＜a，∴a>－1，∴－10，即m0)个单位所得函数关系式为y＝a(x＋h)2；向右平移h(h>0)个单位所得函数关系式为y＝a(x－h)2；这一规律可简记为“上加下减，左加右减”.
探究点三：二次函数y＝ax2＋bx＋c的位置与系数a、b、c的关系
如上图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，x＝－1是对称轴，有下列判断：①b－2a＝0；②4a－2b＋cy2.其中正确的是( )
A.①②③ B.①③④
C.①②④ D.②③④
解析：∵－eq \f(b,2a)＝－1，∴b＝2a，即b－2a＝0，∴①正确；∵当x＝－2时点在x轴的上方，即4a－2b＋c>0，∴②不正确；∵4a＋2b＋c＝0，∴c＝－4a－2b，∵b＝2a，∴a－b＋c＝a－b－4a－2b＝－3a－3b＝－9a，∴③正确；∵(eq \f(3,2)，y2)关于对称轴x＝－1的对称点为(－eq \f(7,2)，y2)，x－eq \f(7,2)，∴y1>y2，∴④正确.综上所述，选B.
方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a＞0，当开口向下时，a＜0；抛物线的对称轴是x＝－eq \f(b,2a)；当x＝2时，二次函数的函数值为y＝4a＋2b＋c；函数的图象在x轴上方时，y>0，函数的图象在x轴下方时，y