沪科版（2024）21.2 二次函数的图象和性质集体备课ppt课件

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做一做：画出二次函数 y = 2x²， y = 2x2 + 1，y = 2x2 - 1 的图象，并考察它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
y = 2x2 - 1
观察上述图象，说说它们有哪些特征.
描点、连线，画出这两个函数的图象：
想一想：通过上述例子，你能得出函数 y = ax2 + k(a＞0)的性质是什么？
做一做在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：
根据图象回答下列问题：(1) 图象的形状都是 ；(2) 三条抛物线的开口方向______；(3) 对称轴都是__________；(4) 从上往下三个顶点坐标分别是 _____________________；
(5) 顶点都是最____点，对应函数都有最____值，从上而下最大值分别为______、_______﹑_______；(6) 对应函数的增减性都相同： ________________________________________________________.
对称轴左侧 y 随 x 增大而增大，
对称轴右侧 y 随 x 增大而减小
二次函数 y = ax2 + k（a ≠ 0）的性质
例2 已知二次函数 y＝ax2 + c，当 x 取 x1，x2 (x1 ≠ x2) 时函数值相等，则当 x＝x1 + x2 时，其函数值为_____.
解析：由二次函数 y＝ax2 + c 图象的对称性可知，x1，x2 必然关于 y 轴对称，即 x1 + x2＝0. 把 x＝0 代入二次函数表达式，即得所求函数值.
【方法总结】二次函数 y＝ax2 + c 的图象关于 y 轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数.
y = 2x2 + 1
(x, )
(x, )
可以发现，把抛物线 y = 2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y = 2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y = 2x2 - 1.
二次函数 y = ax2 + k 的图象可以由 y = ax2 的图象平移得到： 当 k＞0 时，向上平移 k 个单位长度得到； 当 k＜0 时，向下平移 -k 个单位长度得到.
二次函数 y = ax2 与 y = ax2 + k (a ≠ 0) 的图象的关系
上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减.
二次函数 y＝－3x2＋1 的图象可将 (　　)A. 抛物线 y＝－3x2 向左平移 3 个单位得到 B. 抛物线 y＝－3x2 向左平移 1 个单位得到 C. 抛物线 y＝3x2 向上平移 1 个单位得到 D. 抛物线 y＝－3x2 向上平移 1 个单位得到
想一想 1. 画抛物线 y = ax2 + k 的图象有几步？
2. 抛物线 y = ax2 + k 中的 a 决定什么？怎样决定的？k 决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
第一种方法：平移法，两步即第一步画 y = ax2 的图象，再向上（或向下）平移 |k| 个单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
a 决定开口方向和大小；k 决定顶点的纵坐标.
解：抛物线 y＝x2－4 中，令 y＝0，得 x＝±2，即 A 点的坐标为 (-2，0)，B点的坐标为 (2，0)，∴ AB＝4.设 P 点纵坐标为 b. ∵ S△PAB＝4，∴ ×4|b|＝4，解得 b＝±2.当 b＝2 时，令 x2 - 4＝2，解得 x＝± ；当 b＝-2 时，令 x2 - 4＝-2，解得 x＝± .故 P 点坐标为 ( ，2)或(- ，2)或( ，-2)或(- ，-2).
例3 如图，抛物线 y＝x2－4 与 x 轴交于 A、B 两点，点P 为抛物线上一点，且 S△PAB＝4，求 P 点的坐标．
1. 将抛物线 y = 2x2 向下平移 4 个单位，就得到抛物线 ___________．
y = 2x2 - 4
3. 已知 (m，n) 在 y = ax2 + a (a 不为 0) 的图象上，则 (-m，n)____(填“在”或“不在”) y = ax2 + a (a 不为 0) 的图象上.4. 若 y = x2 + (k - 2) 的顶点是原点，则 k____；若顶点位于 x 轴上方，则 k____；若顶点位于 x 轴下方，则 k .
5. 不画函数 y = -x2 和 y = -x2 + 1 的图象回答下面的问题：
（1）抛物线 y = -x2 + 1 经过怎样的平移才能得到抛物线 y = -x2？
（2）对于函数 y = -x2 + 1，当 x 时，y 随 x 的增大而减小；当 x 时，函数 y 有最大值，最大值是 ；其图象与 y 轴的交点坐标是 ，与 x 轴的交点坐标是 .
（3）试说出抛物线 y = x2 - 3 的开口方向、对称轴和顶点坐标.
向下平移 1 个单位.
(-1，0)，(1，0)
开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标 (0，-3).
6. 在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋k 和二次函数 y＝ax2＋k 的图象可能是 (　　)
方法总结：熟记一次函数 y＝kx＋b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．
能力提升7. 对于二次函数 y = mxm2-m + 3，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m =____.8. 已知抛物线 y = (a - 2)x2 + a2 - 2 的最高点为 (0，2)，则 a =_____.9. 抛物线 y = ax2 + c 与 x 轴交于A (-2，0)、B 两点，与 y 轴交于点 C (0，-4)，则△ABC 的面积是_____.