沪科版（2024）九年级上册（2024）21.2 二次函数的图象和性质第1课时教案

这是一份沪科版（2024）九年级上册（2024）21.2 二次函数的图象和性质第1课时教案，共17页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.会用描点法画出y＝ax2＋k的图象；
2.掌握形如y＝ax2＋k的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)
3.理解二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k之间的联系.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
边长为15cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点坐标是什么？
二、合作探究
探究点一：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
【类型一】 确定y＝ax2＋k的图象与坐标轴的交点
抛物线y＝x2－4与x轴的交点坐标是________.
解析：因为抛物线y＝x2－4与x轴的交点纵坐标是0，即y＝0，此时x2－4＝0，解得x＝±2，所以抛物线y＝x2－4与x轴的交点坐标是(2，0)与(－2，0).
方法总结：求抛物线与x轴交点坐标时，可利用交点纵坐标为0构造关于x的方程来求抛物线的横坐标.
【类型二】 二次函数y＝ax2＋k增减性判断
已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( )
A.若y1＝y2，则x1＝x2
B.若x1＝－x2，则y1＝－y2
C.若0＜x1＜x2，则y1＞y2
D.若x1＜x2＜0，则y1＞y2
解析：如图所示，选项A：若y1＝y2，则x1＝－x2，所以选项A是错误的；选项B：若x1＝－x2，则y1＝y2，所以选项B是错误的；选项C：若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2，所以选项C是错误的；选项D：若x1＜x2＜0，则在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2，所以选项D是正确的.故选D.
【类型三】 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质的综合
若二次函数y＝ax2＋2的图象经过点(－2，10)，则下列说法错误的是( )
A.a＝2 B.当x＜0，y随x的增大而减小
C.顶点坐标为(2，0) D.图象有最低点
解析：把x＝－2，y＝10代入y＝ax2＋2可得10＝4a＋2，所以a＝2，抛物线开口向上，有最低点，当x＜0，y随x的增大而减小，所以A、B、D均正确，顶点坐标为(0，2)，而不是(2，0).故选C.
方法总结：抛物线y＝ax2＋k(a≠0)的顶点为(0，k).
【类型四】 在同一坐标系中确定y＝ax2＋k的图象与一次函数的图象
在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋c的图象大致为( )
解析：当a＞0时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升；当a＜0时，抛物线开口向下，且直线从左向右逐渐下降，由此排除选项A，C，D，故选B.
探究点二：二次函数y＝ax2＋k的平移
【类型一】 利用平移确定y＝ax2＋k的解析式
已知抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－3x2＋2.那么抛物线的解析式为____________.
解析：因为抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－3x2＋2.所以a＝－3，c－2＝2，所以c＝4，所以抛物线的解析式为y＝－3x2＋4.
【类型二】 确定y＝ax2与y＝ax2＋k的关系
抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0，3)，求抛物线的表达式，它是由抛物线y＝－5x2怎样得到的？
解：抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小相同，开口方向也相同，∴a＝－5.
又∵其顶点坐标为(0，3)，∴c＝3.
∴y＝－5x2＋3.它是由抛物线y＝－5x2向上平移3个单位得到的.
方法总结：对于二次函数y＝ax2的图象来说，向上平移|c|个单位，就在ax2后面加|c|，向下平移|c|个单位，就在ax2后面减|c|.
【板书设计】
eq \a\vs4\al(二次函数,y＝ax2＋k,的图象和,性质) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.顶点坐标、对称轴、开口方向,2.抛物线的增减性,3.平移规律,4.与一次函数、几何图形综合))