初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 相似三角形的判定完美版ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 相似三角形的判定完美版ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了观察与思考，合作探究，星题夯实四基，符号语言，②③④，星题提升四能等内容，欢迎下载使用。
1.观察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°）， 会相似吗？测量测量，得出你的猜想.
2. 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° .
①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗？
与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，∠B =∠B′，探究下列问题：
利用两角对应相等判定两个三角形相似
问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
问题二 试证明 △A′B′C′∽△ABC.
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD = A′B′，过点 D 作 DE//BC，交 AC 于点 E，则有 △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.∵∠B =∠B′，∴∠ADE =∠B′.又∵ AD = A′B′，∠A =∠A′，∴△ADE ≌△A′B′C′，∴△A′B′C′ ∽△ABC.
知识点1两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1.【思维生长】 如图①，已知△ABC，则下列图中与△ABC相似的是(　　)
向“判定条件辨析”生长：如图②，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE与BC不平行．下列条件中，能判定△ADE与△ACB相似的是(　　)
2.【新情境】如图是一种雨伞的截面示意图，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF＝30 cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭．若AB＝3AE，AD＝3AO，此时B，D两点间的距离等于(　　)A．60 cm B．80 cm C．90 cm D．120 cm
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A =∠A'，∠B = ∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
1.判断题：（1）所有的直角三角形都相似.（ ） （2）所有的等边三角形都相似.（ ）（3）所有的等腰直角三角形都相似.（ ） （4）有一个角相等的两等腰三角形相似.（ ）
2.已知：如图，∠1 = ∠2 = ∠3，求证：△ABC∽△ADE．
证明： ∵∠BAC =∠1 +∠DAC，∠DAE =∠3 +∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC =∠DAE.∵ ∠C =180°－∠2－∠DOC ，∠E = 180°－∠3－∠AOE. ∠DOC =∠AOE，∴ ∠C = ∠E.在△ABC 和△ADE 中∠BAC =∠DAE，∠C = ∠E∴ △ABC∽△ADE
3．[江苏南京期末]如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论正确的是(　　)A．只有①和③相似　　　B．只有②和④相似C．①和③相似且②和④相似 D．没有相似三角形
4．如图，已知点 B，C在线段AD上，且AB＝9，CD＝4，△PBC是边长为6的等边三角形．求证：△ABP∽△PCD.
6．河南郑州期中 把△ABC经过下列变形，得到的新三角形一定与△ABC相似的是(　　)A．各边长都加2 B．各边长都减2C．各边长都乘2 D．各边长都平方
7．一个三角形的三边长之比为345，另一个三角形的最短边长为9，当另外两边长分别为________时，这两个三角形相似．
8.(教材改编题)如图所示的网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A、B、C、D、E、F都在格点上，求证：△ABC∽△DEF.
9．河南郑州期中如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，有如下几种剪法，其中满足剪下的阴影三角形与△ABC相似的是________．(填序号)
11．如图，点D为藤制三角形桌垫ABC内一点，且∠ADC＝∠BDA＝120°，AD＝2，BD＝3，CD＝ ，则∠ABC的度数为________．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是边AC、AB上的高，连结DE，若BC＝2，则DE的长为________．
13．如图，点B、D、E在同一条直线上，BE与AC相交于点F，(1)求证：∠BAD＝∠CAE；
(2)若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数；
解：∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ADE＝∠ABE＋∠BAD，∴∠EBC＝∠BAD＝21°.
(3)连结EC，求证：△ABD∽△ACE.
相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）.
证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法：
定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.
常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.