沪科版（2024）九年级上册（2024）22.3 相似三角形的性质获奖ppt课件

这是一份沪科版（2024）九年级上册（2024）22.3 相似三角形的性质获奖ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了符号语言，星题基础练，cm6cm，都等于相似比，对应中线的比，和对应角平分线的比，或25，由等比性质得，∵PQ∥BC，解∵DE∥BC等内容，欢迎下载使用。
类比全等三角形的研究方法，来研究相似三角形的性质
在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比吗？
相似三角形对应高的比等于相似比.
1.若△ABC∽△DEF，相似比为9∶4，则△ABC与△DEF对应中线的比为(　　)A．9∶4 B．4∶9C．81∶16 D．3∶2
2．已知两个相似三角形的一组对应边的长分别为2 cm和4 cm，若它们对应的两条角平分线的长度之和为9 cm，则这两条角平分线的长度分别为____________．
已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的中线. 求证：
∴ △ABD∽△A′B′D′.
三角形对应中线的比等于相似比
已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的角平分线. 求证：
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B，∠B′A′C′=∠BAC.又∵AD，A′D′分别为对应角的平分线，
∴ ∠BAD=∠△B′A′D′.
三角形对应角平分线的比等于相似比
相似三角形的性质定理1
相似三角形对应高的比、
分析：相似三角形的对应线段的比等于相似比.
解：设另一个三角形的对应的高线长度是h，则
所以另一个三角形对应的高线长度是4或者是25.
相似三角形周长的比和面积的比分别与相似比有什么关系？
已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，求两个三角形的周长比.
解：∵ △ABC∽△A′B′C′，且它们的相似比是k，
即△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比k.
已知∶如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，求两个三角形的面积比.
根据三角形面积公式，得
即两三角形的面积比等于相似比的平方k2.
∴其对应高的比等于相似比，即
相似三角形的性质定理2
相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形的性质定理3
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
已知两个相似三角形的一对对应边分别为32 cm，12 cm.
求这两个三角形的周长比和面积比.
解：∵ 两个三角形相似，且一对对应边分别为32 cm，12 cm ，
∴两个三角形的相似比为32∶12= 8∶3.
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴两个三角形的周长比是8∶3.
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴两个三角形的面积比是64∶9.
例1 如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm.要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2∶1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在AB，AC上.求这个矩形零件的边长.
因为“两边之比为2∶1”，
所以“矩形的长∶矩形的宽=2∶1”.
要求的是矩形零件的边长，
不妨设其宽为xcm，则长为2xcm.
矩形的一条长边为PQ，可以试着找一下与之相关的相似三角形进行求解.
3．如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF与△ABC对应高的比是________．
4.【跨学科·物理】[合肥模拟]物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据(如图)，物距为20 cm，像距为30 cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6 cm，则蜡烛火焰的高度是______cm.
例2 如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm.要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2∶1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在AB，AC上.求这个矩形零件的边长.
解：如图，矩形PQRS为加工后的矩形零件，边SR在边BC上，顶点P，Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于点E.
设PS为xcm，则PQ为2xcm.
∴△APQ∽ △ABC.
解这个方程，得x=24，2x=48.
答：这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm.
用相似三角形的性质定理1解决问题
①找到对应的相似图形，并确定其相似比；
②根据相似图形确定对应线段；
③根据相似三角形的性质定理1计算.
例3 如图，△ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB，AC于点D，E.如果△ADE的面积是9，求 的值.
△ABC和△ADE和相似吗？
如果两三角形相似，易得两三角形的相似比
再结合等比的性质，易得AD与DB的比值
∴△ADE∽△ABC.
例4 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为 .求△DEF的边EF上的高和面积．
①由“AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D”得△ABC∽△DEF，
且相似比为AB∶DE=2∶1；
②对应边有“AB与DE，AC与DF，BC与EF”；
解：∵AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D ，
∴△ABC∽△DEF，
且其相似比为AB∶DE=2∶1.
∴BC与EF是一对对应边.
又有△ABC的边BC上的高为6，
∴ △DEF的边EF上的高为3.
又有△ABC的面积为 ，
∴ △DEF的面积为 .
5.【知识初练】已知△ABC∽△DEF，相似比是 ，则 ＝__________，因此 ＝______，即 ＝__________.
6. 若两个相似三角形的相似比为3∶4，且较大的三角形的周长是16，则较小的三角形的周长为________．向“等量转化”生长：将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G，如图①，若BC∶EC＝3∶1，△ADG的周长为16，则△CEG的周长为________．
向“方程思想”生长：如图②，在△ABC和△DBE中， ，若△ABC与△DBE的周长差为10 cm，则△ABC的周长为________．
7.【知识初练】已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是它们的高．若 ，则 ＝________，因此 ＝________，所以 ＝________.
8. 【思维生长】如图①，已知△ADE和△ABC的相似比是1∶2，且△ADE的面积为2，则四边形DBCE的面积是(　　)A．6 B．8 C．4 D．2向“逆向推理”生长：如图②，△ABC∽△ADE，S△ABC∶S四边形BDEC＝1∶3，BC＝ ，则DE的长为________．
9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AE＝2，AB＝6， ，则△ADE和△ACB的周长比为______．
10. 【新情境】如图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB的宽度是________．
11．[蚌埠期末]如图，等边三角形ABC被矩形DEFG所截，EF∥BC，线段AB被截成三等份．若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积为________cm2.
12．如图，已知D为△ABC的边AB上一点，连接CD，过点D作DE∥BC交AC于点E.若AB＝9 ， AC＝6 ， S△ADE＝S四边形BCED.
(2)求证：∠ACD＝∠ADE.
13.【推理能力】如图，在锐角三角形ABC中，边BC的长为12，高AD的长为8.矩形EFGH的边GH在边BC上，其余两个顶点E，F分别在边AB，AC上，EF交AD于点K.(1) ＝________；
(2)若AB＝AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC的一边上，另外两个顶点分别在△ABC的另两边上，求正方形PQMN的边长．
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
相似三角形的性质定理2、3
相似三角形周长的比等于相似比.
③根据相似三角形的性质计算.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.