湘教版（2024）九年级上册（2024）第1章 图形的相似1.4 相似三角形的判定获奖课件ppt

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）第1章 图形的相似1.4 相似三角形的判定获奖课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了探究新知，图14-14，由勾股定理得，图14-15，知识点睛，所以CE∥AD等内容，欢迎下载使用。
思考：如果能在△A'B'C'中用平行于B' C'边的直线截得△A'DE，使它与△ABC全等，则△A'B'C' ∽△ABC .
猜测：三边成比例的两个三角形相似.
过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.
因为 DE∥B'C'，
所以 △A'DE∽△A'B'C'，
从而 A'E=AC，DE=BC，
因此 △A'DE≌△ABC.
故 △ABC∽△A'B'C'.
三边成比例的两个三角形相似
相似三角形的判定定理 3
所以 △ABC∽△A'B'C′.
则 AB = k·A′B′，AC=k·A′C′.
因此 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似).
例7 判断图1.4-16中的两个三角形是否相似，并说明理由.
解 在△ABC中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞EF＞FD.
因此△DEF∽△ABC.
1. 一个三角形的三边长分别为 6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形的三边长分别为 8cm，10cm，12cm，这两个三角形相似吗？为什么？
解：这两个三角形相似. 理由如下：
所以 这两个三角形相似.
判断三角形三边是否成比例的一般步骤：（1）排：将三角形的边按大小顺序排列；（2）算：分别计算三组对应边的比；（3）判：由算得的比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例.
2. 在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.
（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°， A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；
解：因为AB＝A′B′ ， AC＝ A′C′， ∠A= ∠A′，
所以 △ABC∽△A′B′C′.
（2）∠A=38°，∠C=97°，∠A′=38°，∠B′=45°；
解：因为∠A=38°，∠C=97°，
所以∠B =180°－38°－97°= 45°，
所以∠A = ∠A′ ， ∠B =∠B′，
3. 下列四个三角形中，与如图所示的三角形相似的是( )
4. 如图在△ABC中，AB = 25，BC = 40，AC = 20，在△ADE中，AE=12，AD=15，DE=24，求证：∠EAC= ∠DAB.
所以△ABC ∽ △ADE
所以 ∠BAC=∠DAE.
所以 ∠BAC－ ∠BAE=∠DAE－ ∠BAE，
即 ∠EAC=∠DAB.
5. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB， ∠ADC = ∠ACB = 90°，E 为 AB 的中点.求证：
（1） AC2=AB·AD；
（2） △AFD∽△CFE；
证明 (1) 因为AC平分∠DAB，
所以∠DAC= ∠CAB ，
又∠ADC = ∠ACB = 90°，
所以△ADC∽△ACB.
所以 AC2 = AB·AD.
(2) 在Rt△ABC中，因为E为AB的中点，
所以 CE= BE=AE，
所以∠BAC = ∠ECA .
所以△AFD∽△CFE.
因为∠DAC = ∠CAB .
所以∠DAC = ∠ECA .
相似三角形的判定思路:（1）已知平行于三角形一边的直线，直接找两个三角形.（2）已知一组角相等，找另一组角相等，或找夹角的两组边成比例. （3）已知两组边成比例，找夹角相等，或找第三组边的比等于前两组边的比，或找一对直角(要求两组边同为直角边或分别为斜边、直角边).（4）已知等腰三角形，找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰成比例.
知识点1 相似三角形的判定定理3
利用三边判断两个三角形是否相似的步骤:
A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种
本题中另一个三角形的最长边不确定，需要分类讨论.
知识点2 利用网格判定三角形相似
4. [常德期末] 下列四个三角形，与图中的三角形相似的是( )
A. B. C. D.
本题可用“三边法”，即分别求出各个三角形的三边长，再利用判定定理3判定是否相似，也可用“两边夹角法”.
5. 在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，使“马”“车”“炮”所在位置的
格点构成的三角形与“帅”“相” “兵”所在位置的格点构成的三角形相似，“马”应落在____处（填“①”“②”“③”或“④”）.
知识点3 相似三角形的判定与性质的综合应用