华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 相似三角形的判定优质ppt课件

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 相似三角形的判定优质ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了观察与思考，解相等因而相似，星题夯实四基，符号语言，不相似，探究归纳，合作探究，思路引导，星题提升四能等内容，欢迎下载使用。
问题1 两个三角形全等有哪些判定方法？问题2 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
如下图画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似
如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，已知∠A = ∠A′，
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点 D，使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A.∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
知识点两角分别相等的两个三角形相似1.知识初练 观察下图中的两组图形，相似的一组是________(填序号)．
2.【新趋势·开放性问题】如图，AB与CD相交于点O，连结AC，BD，添加一个条件，使△ACO∽△BDO.你添加的条件是________________________．
∠A＝∠B(答案不唯一)
3．[福建莆田期末]如图，点D，C分别在AB，AE上，BC交DE于点F，∠B＝∠E，AB＝5，AE＝3，BC＝4，则DE的长为________．
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.
如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
 如图，△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，AD = AE，AB = AC，∠DAB =∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.
∴△ABC∽△ADE.
如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = ，求 AD 的长．
又∵∠B =∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA，
利用三边对应成比例判定两个三角形相似
∴ DE =B′C′，EA = C′A′.
∴△ADE ≌ △A′B′C′ △A′B′C′ ∽ △ABC.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E.
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD = A′B′，
△ABC∽△A′B′C′
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
简单地说：三边对应成比例，两个三角形相似.
4．如图，已知∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，则图中与△ADE相似(本身除外)的三角形共有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(　　)
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若CD＝1，BD＝4，则AD＝(　　)A．2 B．3
利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．
∵ ，
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
1.如图，已知 ，试说明∠BAD =∠CAE.
解：∵ ， ∴△ABC∽△ADE .∴∠BAC =∠DAE .∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC，即∠BAD =∠CAE .
2. 已知 AB = 10，BC = 8 ，AC = 16，A′B′ = 16，B′C′ = 12.8， C′A′ = 25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
7．[浙江宁波期末]如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B，求证：△ADF∽△DEC.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，且∠AFE＝∠B，∴∠AFD＋∠B＝180°，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.
8．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE.
证明：∵∠1＝∠3，∴∠1＋∠DAC＝∠3＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.∵∠2＝∠3，∠COD＝∠AOE，∴易得∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE.
9．浙江杭州期末如图，在△ABC中，D是BC的中点，AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：△ABC∽△FCD；
证明：∵AD＝AC，∴∠ACB＝∠FDC.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.又∵DE⊥BC，∴易得EB＝EC，∴∠ABC＝∠FCD，∴△ABC∽△FCD.
10.【新情境】数学实验课上，小明将两个完全相同的等腰直角三角形ABC与AFG摆成如图所示的样子，两个三角形的重叠部分为△ADE，那么图中一定相似的三角形是(　　)A．△ABC与△ADE B．△ABD与△AECC．△ABE与△ACD D．△AEC与△ADC
11.(跨学科·物理)如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C(0，2)反射后经过x轴上的点B，则点B的坐标为________．
思路点睛：首先过点A作AD⊥y轴于点D，易证得△ACD∽△BCO，由点A(3，3)，C(0，2)可求得OC，AD，CD的长，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OB的长，即可得出点B的坐标．
12．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°.若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD＝________．
13．[浙江杭州期中]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P是斜边AB上的一点，且AP＝2，过点P作一直线，与Rt△ABC的边交于点D，并且截得的三角形与Rt△ABC相似，求PD的长．
相似三角形的判定定理3:如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例，两三角形相似.
相似三角形的判定定理:
相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理2:如果两个三角形两边对应成比例，两条对应边的夹角相等，那么两个三角形相似. 注意:对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.