初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）第22章 相似形22.4 简单的位似图形完整版课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）第22章 相似形22.4 简单的位似图形完整版课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了A33，B96，C123，星题基础练，A–3–3，B–9–6，C–12–3，核心必知，kxky，－kx－ky等内容，欢迎下载使用。
画位似图形的一般步骤什么？
(1)确定位似中心；(2)分别连接并延长位似中心和图形的关键点或顶点；(3)根据相似比，确定所作图形的关键点或顶点；(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
请你试着把三角形ABC放大为原来的3倍.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(4，1).以原点O为位似中心，相似比为3，作△ABC的位似图形.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
①顺次连接OA，OB，OC，分别延长OA，OB，OC至A′，B′，C′，使
②连接顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，那么△A'B'C'就是所求△ABC的位似图形.
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k>0)，原图形上点的坐标为(x，y)，那么同向位似图形对应点的坐标为(kx，ky)(k>0).
利用这个性质作同向位似图形就相当简单，只要把图形上各点的坐标都乘以一个固定的数k(k>0)，就可以得到相似比为k(k>0)的同向位似图形.
1.[浙江中考]如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O.若点A(－3，1)的对应点为A′(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B′的坐标为(　　)A．(－4，8) B．(8，－4)C．(－8，4) D．(4，－8)
2．[滁州期末]如图，已知△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，OC＝2OA.若点C的坐标为(－4，－2)，则点A的坐标为(　　)A．(4，2) B．(3，2)C．(2，3) D．(2，1)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(4，1).以原点O为位似中心，相似比为–3，作△ABC的位似图形.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
1 2 3 4
–4 –3 –2 –1
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k＜0)，这样得到的图形叫做反向位似图形.
原图形上点的坐标为(x，y)，那么反向位似图形对应点的坐标为(kx，ky)(k＜0).
正向位似变换和反向位似变换的结果有什么不同？
例 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (2，4)，B (2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，求与 △ABO 的相似比为 3 : 2的对应顶点的坐标.
解：根据位似图形的性质可知，共有2个三角形.
利用位似中对应点坐标的变化规律，可得A1 ： =(3，6) ，B1： =(3，0) ，O： =(0，0).
顺次连接点A′，B′，O，即为所求的三角形；
同理可得，另一个三角形的三个顶点坐标是： A2(3，6)， B2(3，0)，O (0，0).
在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为____________或______________．
3．△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，4)，C(3，3)．按如下方式对△ABC进行变换，变换后所得图形与原图形位似且在同一象限的是(　　)A．(x，y)→(－2x，－2y)B．(x，y)→(4y，4x)
4．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若A ，C(3，2)，则△OAB与△OCD的面积的比是________．
5.【分类讨论思想】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是____________________．
(－3，－1)或(3，1)
6.[江门月考]如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)．以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)请在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′，并分别写出点A′，B′，C′的坐标；
解：如图，△A′B′C′即为所求．A′(2，4)，B′(6，2)，C′(4，6)．
(2)求△A′B′C′的面积．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(4，1)，以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 得到△OA1B1，当反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过A1B1的中点时，k的值为(　　)
8．[六安期末]如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C＝90°，则点C′的坐标为_______________．(结果用含a，b的式子表示)
9. 【思维可视化】在平面直角坐标系中，已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A(a，a＋1)的对应点为点A′(2a，2a＋1)，点B(3，0)的对应点为点B′(6，－1)，点C的对应点为点C′(6，5)，如何求点C的坐标？【思维过程】(1)分析问题：求点C的坐标→找到位似图形对应点之间的坐标变换规律．
(2)分析坐标变换规律：点A，B的坐标如何变换，才得到其对应点的坐标？(3)运用坐标变换规律求值：点C的坐标是________．
平面直角坐标系中图形的位似变换
注：在平面直角坐标系中，在作(x，y)→(ax，by)变换时，当a=b≠0时为相似变换.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.