初中相似三角形的判定授课ppt课件

这是一份初中相似三角形的判定授课ppt课件，共64页。PPT课件主要包含了新知探究，理论推导，概念归纳，典例剖析，练一练，不一定，课本练习，习题222，分层练习-基础，分层练习-巩固等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.掌握直角三角形相似的判定方法，并能利用其解决相关问题；2.理解直角三角形相似的特殊判定方法的证明方法，在探究过程中让学生体会用代数方法解决几何问题；3.经历从猜想到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法；4.通过观察、猜想、探究、证明等活动，培养学生获得数学猜想的经验，提高探索知识的兴趣.
还记得全等三角形的判定方法有哪些吗？
还记得我们上节课所学的判定三角形相似的方法吗？
在判定两个直角三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外，还有“HL”方法.类似地，要判定两个直角三角形相似，除了上面一般三角形相似的三个判定定理外，是否也有特殊方法呢？
观察如下两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．
问题① 一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？问题② 对于直角三角形，类似于判定三角形全等的HL方法，我们能不能通过两边来判断两个三角形相似呢？
本节课就让我们来探究一下吧
1.直角三角形相似的判定
动动手：请同学们拿出方格纸在边长为1的方格上任画一个直角三角形，再画出第二个三角形，使它的一直角边和斜边长都是原三角形的对应边长的两倍．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？
根据以上步骤作出图形，如右图所示，我们可以发现
证明：设 由勾股定理 ，得
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠C=90°,∠C′=90°.求证: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
∴∴∴Rt △ABC∽Rt △A′B′C′.
例1. 【教材改编题】根据下列条件判断Rt△ ABC 和Rt△A'B'C' 是否相似，其中∠ C ＝∠C'＝90°.(1) AB ＝14 cm， BC ＝6 cm，A'B'＝7 cm，B'C'＝3 cm；
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° . 又∠C=90 °，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC.
例2.如右图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.
应用直角三角形的判定定理
判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
1. 在△ ABC 和△A'B'C'中，∠ C ＝∠C'＝90°， AC ＝4， AB ＝5，A'C'＝8，则当A'B'＝ 时，△ ABC ∽△A'B'C'.
2. [2023·合肥庐阳区期中]如图，已知∠ C ＝∠ AED ＝90°， 点 E 在 AB 上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定 △ ABC 与△ DAE 相似的是(　D　)
3. 一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形 的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形 ⁠(填“一定”“不一定”或“一定不”)相似.
又∵∠ABC＝∠A′C′B′＝90°，
4.如下图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5.在Rt△A′B′C′中，∠A′C′B′＝90°，A′C′＝6，A′B′＝10.求证：△ABC∽△B′C′A′.
∴Rt△ABC∽Rt△B′C′A′.
2.直角三角形相似的判定的应用
两种情况均能得到△ABC和△ACD相似.
5. [2023·芜湖无为期末]如图， BE 与 CD 交于点 A ，∠ C ＝∠ E ＝90°， AC ＝3， AB ＝5， AE ＝2，则 AD 的长为 ⁠.
6. 为了测量校园内一棵树的高度，学校数学应用实践小组做 了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计了如图所示的测量方案.把镜子放在离树( AB )8.7 m的点 E 处，然后观测者沿着直线 BE 后退到点 D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A ，再用皮尺量得 DE ＝2.7 m，观测者目高 CD ＝1.6 m，则树高 AB 约是 m(精确到0.1 m).
8.如图，在平面直角坐标系中，点 A (0，3)， B (3，0)，连接 AB ，作射线 BD ⊥ AB ，点 C 在射线 BD 上运动，连接 AC .当△ AOB 与△ ABC 相似时， BC 的长为 ⁠.
1.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高CE，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形.
解：△ABF∽△DBE∽△ACE∽△DCF，从中任选两对相似三角形即可.
2.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD 是边 AB 上的高.求证：（1）CD² = AD·BD；（2）BC²= AB·BD，AC² = AB·AD.
3.在 Rt △ABC 与 Rt △A'B'C'中，∠C =∠C'=90°，当具有下列条件时，这两个直角三角形是否相似，为什么？（1）AB = 10 cm，AC =8 cm，A'B'= 15 cm，B'C'=9 cm；（2）AB = 5 cm，AC = 4 cm，A'C'= 12 cm，B'C'= 9 cm.
4.你能根据相似形知识证明勾股定理吗？
解：能，在第2题的图中，△ABC为直角三角形，由第（2）小题结论可知AC²=AB·AD，BC²=AB·BD.AC²+BC²=AB·AD +AB·BD =AB·（AD + BD）=AB·AB =AB².即AC²+ BC² = AB².
解：△BCD，△CBE，△BOE，△COD.
解：这两个三角形相似，理由如下：∵∠C=∠C′=90°，∠A=25°，∠B′=65°，∴∠B=90°－25°=65°，∴∠B=∠B′.又∵∠C=∠C′，∴△ABC∽△A′B′C′.
(2) ∠C=90°，AC=6 cm，BC=4 cm，∠C′=90°， A′C′=9 cm，B′C′=6 cm；
(3) AB=10 cm，BC=12 cm，AC=15 cm， A′B′=1.5 m，B′C′=1.8 m，A′C′=2.25 m.
证明：∵∠BAE+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAE=∠DAC.
证明：∵四边形ABCD是矩形，MN⊥AC，∴∠COM=∠ADC=90°.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠MCO，∴△OMC∽△DCA，
(1,0)或(－1,0)或(－4,0)
直角三角形相似的判定定理的证明（两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例）
直角三角形相似的判定定理的应用