第二十八章 旋转【章末复习】-课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册

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人教版数学九年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月23日 第二十八章 旋转第二十八章 旋转 全章知识点汇总本章综述：旋转是初中几何三大全等变换（平移、轴对称、旋转）最后、最难的一种，是中考几何填空、作图、证明、压轴高频考点。整章分为：图形的旋转、旋转作图、中心对称、中心对称图形、坐标中心对称五大模块，以下是全章必考、零遗漏系统化总结。28.1.1 图形的旋转一、旋转的定义在平面内，将一个图形绕着一个定点按一定方向转动一个角度，叫做图形的旋转。定点：旋转中心；转动角度：旋转角。本质：旋转是全等变换，只改变位置，不改变形状、大小。二、旋转三要素（缺一不可）1. 旋转中心 2. 旋转方向（顺时针/逆时针） 3. 旋转角度1. 对应点到旋转中心的距离相等；2. 对应点与旋转中心连线的夹角全部等于旋转角；3. 旋转前后图形全等，对应边相等、对应角相等；4. 旋转中心是唯一不动点。四、旋转角判定任意一组对应点与旋转中心连线的夹角，均为旋转角，且所有旋转角相等。28.1.2 旋转作图一、作图依据完全依托旋转性质：距等、角等、图形全等。二、通用满分作图五步法1. 定三要素：中心、方向、角度；2. 找关键点：图形所有顶点、端点；3. 作对应点：连中心点→作等角→截等长；4. 顺次连线：按原图顺序连接；5. 规范标注：保留痕迹、标字母、标角度。三、网格旋转作图技巧（中考高频）1. 旋转90°：横竖互换、线段垂直；2. 旋转180°：直接找中心对称点，无需区分方向；3. 禁止无痕迹描图，必须保留辅助线。四、逆向考点：找旋转中心两组对应点连线→分别作垂直平分线→交点即为旋转中心。28.2.1 中心对称及其性质一、中心对称定义两个图形绕某点旋转180°后能够互相重合，称这两个图形关于该点中心对称。定点：对称中心；属于特殊旋转（180°旋转）。二、中心对称性质1. 对应点连线经过对称中心；2. 对称中心平分对应点连线（中点）；3. 两图形全等；4. 对应线段平行或共线且相等。三、中心对称作图连接关键点与中心，延长一倍得对称点，顺次连线即可。四、找对称中心两组对应点连线的中点（两线交点）即为对称中心。28.2.2 中心对称图形一、定义一个图形绕自身某定点旋转180°后，能与自身重合，叫做中心对称图形。二、核心易混辨析（必考）中心对称：两个图形的位置关系中心对称图形：一个图形的自身属性联系：两个成中心对称的图形整体看作一个图形，就是中心对称图形。三、初中必考图形分类1. 既是轴对称又是中心对称：线段、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形2. 只中心对称、不是轴对称：普通平行四边形、S、Z、N3. 只轴对称、不是中心对称：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正奇数边形28.2.3 关于原点对称的点的坐标一、核心坐标规律（满分公式）点 $$P(x,y)$$ 关于原点对称：$$P'(-x,-y)$$口诀：原点对称，横纵全变号几何本质：绕原点旋转180°的中心对称变换。二、三大对称坐标终极对比1. 关于x轴对称：$$(x,-y)$$（x不变，y变号）2. 关于y轴对称：$$(-x,y)$$（y不变，x变号）3. 关于原点对称：$$(-x,-y)$$（全变号）口诀：x同y反，y同x反，原点全反。三、核心考点1. 直接求对称点坐标；2. 利用原点对称列方程求参数；3. 反比例函数图象关于原点中心对称。全章终极对比总结（考试高频辨析）1. 平移：平行移动，方向不变2. 轴对称：翻折重合，对称轴垂直平分对应点连线3. 旋转：定点转动，距等角等4. 中心对称：旋转180°的特殊旋转全章满分口诀旋转三要心中角，距等角等形不变；中心对称两图合，旋转一八交点连；中心图形自重合，平四易错记心间；原点对称全变号，三大坐标要分清。章末复习本章知识结构图旋转及其性质平移及其性质轴对称及其性质中心对称图形中心对称关于原点对称的点的坐标图案设计梳理知识要点:旋转旋转旋转的概念旋转的性质旋转作图旋转中心旋转方向旋转角中心对称概念性质绕着某一点旋转180°能够与另一个图形重合对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.中心对称的两个图形是全等图形.图案设计利用平移、轴对称、旋转进行图案设计旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角 旋转不改变图形的形状和大小中心对称的性质： 对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分 关于对称中心对称的两个图形是全等图形关于原点对称的两点： 横、纵坐标分别互为相反数 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）  A.4个 B.3个 C.2个 D.1个B 在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（ ） A.先逆时针旋转90°，再向左平移 B.先顺时针旋转90°，再向左平移 C.先逆时针旋转90°，再向右平移 D.先顺时针旋转90°，再向右平移A若点A(2m-1，2n+3)与B(2-m，2-n)关于原点O对称，则m=_____, n=_____．－1－5本章主要考点:（1）中心对称图形的识别（或综合轴对称图形）；（2）关于原点对称的点的坐标的运用；（3）利用旋转进行相关的计算或证明；（4）平移、轴对称和旋转变换的综合运用；（5）中心对称的性质的应用及相关的作图等.1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得△ADE． 若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC，则∠BAC的度数 为（ ） A．60° B．75° C．85° D．90°2.已知点P（a，a+2）在直线y=2x-1上， 则点P关于原点的对称点P′的坐标为（ ） A.（3，5） B（-3，5） C.（3，-5） D.（-3，-5）CD3.如图，边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（ ） A.1 B.4 C.6 D.8B4.如图，写出△ABC三顶点的坐标，并在图中描出点 A1（3，3），B1（2，-2），C1（4，-1），并说明 △A1B1C1是△ABC通过怎样的变化得到的？解：A(-2,2)，B(-1,-2)，C(-3,-3). 描点如图.△A1B1C1是由△ABC先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的.平行四边形解：(2)连接AF, EC. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD与CB关于点O中心对称. 又E、F分别在上. ∴AE与CF关于点O中心对称. ∴AE=CF，又AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形. ∴AF=CE.(3)可能是菱形，当AC绕点O旋转45°时，∵AC= =4，∴OA=OC=2，∴OA=AB,又∠BAC=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=45°.当AC绕点O顺时针旋转45°时，∠AOE=45°，∴∠BOE=90°，∴EF垂直平分BD，∴BE=ED.又由（1）可知四边形BEDF为平行四边形，即此时四边形BEDF是菱形.考点1 旋转 DA. B. C. D. （第2题） C   （第3题）考点2 中心对称 CA. B. C. D.  A 考点3 中心对称图形6. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )CA. B. C. D.  4两个格点正方形无重叠部分,且组成的图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有___种. 8. 如图,在一块平行四边形的菜地中,有一口圆形的水井,现在张大爷要在菜地上修一条笔直的小路，将菜地面积二等分，用以播种不同的蔬菜,且要使水井在小路上,以便对两块地进行浇灌,请你帮助张大爷画出小路修建的位置.  . .. .考点4 关于原点对称的点的坐标 B        思想1 数形结合思想       思想2 转化思想12. 阅读下面的材料，并解决问题：