2026-2027学年九年级数学上册第28章旋转单元测试卷人教版（有答案）

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2026-2027学年九年级数学上册第28章旋转单元测试卷人教版一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（　　）A．国旗上升的过程 B．球场上滚动的足球C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西2．（3分）如图，将一个等边三角形绕其三边垂直平分线的交点旋转一定的角度后，依然与原图形重合，则这个旋转的角度可以是（　　）A．60°B．90°C．120°D．150°3．（3分）某大学生创业团队积极支持家乡建设，为乡村剪纸工作室设计了一批窗花图案，下列作品中是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知∠A＝∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝2，AD＝1，点E为AB所在直线上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，EC，CF．给出下列结论：①∠DEF＝45°；②EC最小值是2；③FC最小值为；④EC﹣ED的最大值是．其中所有正确的结论是（　　）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④6．（3分）若点M（﹣1﹣2a，﹣4）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围是（　　）A．B．C．D．7．（3分）已知点A（2，m）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点B（n，﹣1），则点C（m，n）关于原点对称的点的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，2）D．（1，1）8．（3分）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换，其中，能将△ABC与△A'B'C'重合，即点A与点A'重合，点B与点B'重合，点C与点C'重合的是（　　）①先以点A为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O为对称中心画出与△ABC成中心对称的图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°；③先以直线MN为对称轴画出与△ABC成轴对称的图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转90°．A．①②B．①③C．②③D．①②③9．（3分）如图，在▱ABCD中，，AD＝8，∠B＝45°，E，F分别是BC和AD上的点，且EF平分▱ABCD的面积，若BE＝3，则EF的长为（　　）A．B．C．3D．610．（3分）如图，将△ABO绕着点O旋转180°得到△A′B′O，连接AB′、A′B，下列选项中不能判定四边形AB′A′B为矩形的是（　　）A．∠BAB′＝90°B．OA＝OBC．AB＝AB′D．∠B′AB＝∠A′BA二．填空题（共8小题，满分24分）11．（3分）下列现象中属于旋转的有 　 　 ．（填序号）①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．12．（3分）已知点A（2a，2﹣3b）关于原点的对称点为点B（2，2+b），则ba＝　 　 ．13．（3分）一个正n边形绕其中心至少旋转45°角可与自身重合，则n的值为　 　 ．14．（3分）明代数学文献中的“五星幻图”是中国古代唯一在算书中出现五角星的数学文献，如图所示的五角形图案绕点O至少旋转　 　 度才能与自身重合．15．（3分）如图的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是 　 　 ．16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，AD⊥BC，，O是AD中点．E在AB上，且∠DAB＝∠OEA，△AOE绕点O旋转180°得△DOF，DF交AC于点G，则S△ADG＝　 　 ．17．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点E落在AB上，延长DE交BC于点F．给出下面四个结论：①△ABC≌△ADE；②DF＜BC+EF；③∠DFB＝∠DAB；④若BC＝2，AB＝4，连接BD，则△ADB的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是 　 　 ．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点M为边AC的中点，点D为边AC上一动点，连接BD，作△BCD关于直线BD的轴对称图形，点C的对应点为点E，连接ME，则ME长度的取值范围为 　 　 ．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知点P（6x，y2+25）与Q（x2+9，﹣10y）关于原点对称，求x+y的值．20．（8分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上．若DE⊥AC，∠CAD＝25°，求∠BAD的度数．21．（8分）如图，请你仔细观察如图①所示三个网格中的涂色部分构成的图案，按要求回答下列问题．（1）图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是　 　 图形（填“轴对称”或“中心对称”）．（2）请你在图②③的网格中涂色，使涂色部分构成的图案与图①中的图案有相同特征．22．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣3，2），点B与点A关于原点对称，点C的坐标为（﹣1，﹣2）．（1）写出点B的坐标：B（　 　 ），并画出△ABC；（2）如果点D满足：以点A、B、C、D为顶点的四边形是一个平行四边形，请写出满足条件的所有点D的坐标：　 　 ．23．（10分）如图，O是▱ABCD的对称中心，OE⊥BC，垂足为E．（1）延长EO交AD于F点，求证：OF＝OE；（2）过O作OG⊥AB，垂足为G，若OG＝OE，求证：▱ABCD是菱形．24．（10分）一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方，当OB平分由OA，OC，OD其中任意两边组成的角时，求α的值．25．（12分）【发现问题】（1）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，当△ADE旋转至点C，D，E在同一条直线上时，连接BD．填空：①∠BDC的度数为　 　 ；②线段CE，BD之间的数量关系为　 　 ；【拓展研究】（2）如图2，△ABC和△ADE均为等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C，D，E在同一条直线上，AF为△ADE边DE上的高，连接BD．请判断∠BDC的度数及线段AF，CD，BD之间的数量关系，并说明理由；【探究发现】（3）如图3，点D，E分别在边AB，AC上，△ABC和△ADE均为等边三角形，△ADE绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜180°），当点C，D，E不在同一条直线上时，设直线BD与CE相交于点O，探索∠BOE的度数，请直接写出结果，不必说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、国旗上升的过程是平移，不属于旋转，不符合题意；B、球场上滚动的足球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转，不符合题意；C、工作中的风力发电机叶片，符合旋转变换的定义，属于旋转，符合题意；D、传输带运输的东西是平移，不属于旋转，不符合题意．故选：C．2．解：如图所示，因为点O为等边三角形ABC三边垂直平分线的交点，则OA＝OB＝OC，所以∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OAC＝∠OCA＝60°，则∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝120°，所以将三角形ABC绕点O旋转120°的整数倍的角度时可与原图形重合，显然只有C选项符合题意．故选：C．3．解：选项D中的图案是中心对称图形．故选：D．4．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．5．解：根据题意，线段DF是由线段DE绕点D逆时针旋转90°得到的．∴DE＝DF，∵∠EDF＝90°．∴△DEF是一个等腰直角三角形．在等腰直角三角形中，两个锐角相等，且都等于（180°﹣90°）/2＝45°．∴∠DEF＝45°．∴①是正确的．由题意，BC⊥AB，根据“垂线段最短”，当点E与点B重合时，EC＝BC＝2，即EC的最小值为2，②正确．当点E和点A重合时，由勾股定理得，，③错误．当E，D，C三点不共线时，根据三角形三边关系，EC﹣ED＜DC，当E在CD的延长线上时，，④正确；综上正确的有①②④．故选：C．6．解：∵点M（﹣1﹣2a，﹣4）关于原点对称的点是第二象限的点，∴M在第四象限，∴﹣1﹣2a＞0，解得：a＜﹣．故选：C．7．解：∵点A（2，m）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点B（n，﹣1），∴2﹣3＝n，m+1＝﹣1，∴m＝﹣2，n＝﹣1，∴点C（﹣2，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（2，1）．故选：B．8．解：如图，①先以点A为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格，可以得到△A′B′C′．②先以点O为对称中心画出与△ABC成中心对称的图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，能得到△A′B′C′；③先以直线MN为对称轴画出与△ABC成轴对称的图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转90°，不可以得到△A′B′C′．故选：A．9．解：建立平面直角坐标系如图：由图可知，B（0，0），∵，∠B＝45°，∴A（4，4），∵▱ABCD，AD＝8，∴BC＝8，∴C（8，0），D（12，4），∵BE＝3，∴E（3，0），设F（x，4），∵EF平分▱ABCD的面积，∴梯形ABEF的面积＝＝▱ABCD的面积＝，解得：x＝9，∴F（9，4），∴EF＝，故选：B．10．解：由题知，因为△A′B′O由△ABO绕着点O旋转180°得到，所以A′B′∥AB，A′B′＝AB，所以四边形AB′A′B为平行四边形．当∠BAB′＝90°时，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形AB′A′B为矩形，所以A选项不符合题意；因为四边形AB′A′B为平行四边形，所以AA′＝2OA，BB′＝2OB．因为OA＝OB，所以AA′＝BB′，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形AB′A′B为矩形，所以B选项不符合题意；当AB＝AB′，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AB′A′B为菱形，所以C选项符合题意；因为四边形AB′A′B为平行四边形，所以AB′∥A′B，所以∠B′AB+∠A′BA＝180°．因为∠B′AB＝∠A′BA，所以∠B′AB＝∠A′BA＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形AB′A′B为矩形，所以D选项不符合题意．故选：C．二．填空题11．解：①火车在笔直行驶，属于平移现象；②荡秋千运动，属于旋转现象；③地下水位下降，属于平移现象；④钟摆的运动，属于旋转现象；⑤圆规画圆，属于旋转现象．故答案为：②④⑤．12．解：∵点A（2a，2﹣3b）关于原点的对称点为点B（2，2+b），∴2a＝﹣2，2﹣3b+2+b＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，∴．故答案为：．13．解：n＝360°÷45°＝8，故答案为：8．14．解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5＝72°．故答案为：72．15．解：由中心对称图形的定义可知选择标有序号②的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，故答案为：②．16．解：∵AD⊥BC，，AB＝AC＝5，∴∠ADC＝90°，∠B＝∠C，，∴∠DAC+∠C＝90°，，∵△AOE绕点O旋转180°得△DOF，O是AD中点，∴△DOF≌△AOE，DO＝AO，∴∠FDO＝∠EAD，∴DF∥AE，∴∠GDC＝∠B＝∠C，∴GD＝GC，∠GDA＝90°﹣∠GDC＝90°﹣∠C＝∠DAC，∴GA＝GD＝GC，∴G是AC中点，∴DG是△ADC的边AC上的中线，∴．故答案为：．17．解：①∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点E落在AB上，∴△ABC≌△ADE，故①正确；②∵△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∴DF＝DE+EF＝BC+EF，故②错误；③∵△ABC≌△ADE，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠AED＝∠BEF，∴∠DFB＝∠DAB，故③正确；④∵△ABC≌△ADE，∴DE＝BC＝2，∠AED＝∠ACB＝90°，，故④正确．综上，所有正确结论的序号是①③④，故答案为：①③④．18．解：如图，连接BM．在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝30°，BC＝2，∴AC＝BC＝2，∵AM＝MC＝，∴BM＝＝＝，由对称的性质可知，BE＝BC＝2，∵EM≥BM﹣BE＝﹣2，∴EM的最小值为﹣2，当点D与A重合时，EM的值最大，此时EM⊥AC，EM＝AM•tan60°＝3，∴﹣2≤EM≤3．故答案为：﹣2≤EM≤3．三．解答题19．解：根据题意可知，6x+x2+9＝0，y2+25﹣10y＝0，∴（x+3）2＝0，（y﹣5）2＝0，解得：x＝﹣3，y＝5，∴x+y＝﹣3+5＝2．20．解：∵DE⊥AC，∴∠AFD＝90°，∵∠CAD＝25°，∴∠ADE＝180°﹣∠CAD﹣∠AFD＝65°，∵旋转，∴∠B＝∠ADE＝65°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝65°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝50°．21．解：（1）图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是中心对称图形；故答案为：中心对称；（2）如图所示：22．解：（1）如图，△ABC即为所求，∵A（﹣3，2），A，B关于原点对称，∴B（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）；（2）满足添加的点D如图所示，D1（﹣7，2），D2（1，2），D3（5，﹣6）．故答案为：（﹣7，2）或（1，2）或（5，﹣6）．23．证明：连接AC和BD，∵O是▱ABCD的对称中心，∴O是AC和BD的交点．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∠OFA＝∠OEC，∵O是▱ABCD的对称中心，∴AO＝CO，∴△AOF≌△COE（AAS），∴OF＝OE；（2）∵OG⊥AB，OE⊥BC于E，OG＝OE，∴OB平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBO，∴∠ABO＝∠ADB，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形．24．解：①当OB在OD左边且平分∠AOD时，∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∴α＝180°﹣45°﹣45°﹣60°＝30°；②当OB在OD右边且平分∠COD时，∵∠COD＝60°，∴∠DOB＝60°÷2＝30°，∵∠AOB＝45°，∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，∴α＝180°﹣60°﹣15°＝105°；③当OB在OD右边且平分∠AOC时，∵∠AOB＝45°，∴∠AOC＝45°×2＝90°，∴α＝180°﹣90°＝90°，综上所述α的值为30°或105°或90°．25．解：（1）①∵△ABC与△ADE均为等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，如图1，设AB与DC交于点O，∴∠DOB＝∠AOC，∴∠BDC＝∠BAC＝60°，故答案为：60°；②∵△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，故答案为：BD＝CE；（2）CD＝BD+2AF；理由如下：∵△ABC与△ADE均为等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∵△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，AF⊥DE，∴FD＝FE，∠DAF＝∠FAE＝45°，∠ADF＝∠FEA＝45°，∴FD＝FE＝AF，且ED＝2AF，∴CD＝CE+DE＝BD+2AF，即CD＝BD+2AF；（3）∠BOE的度数为60°或120°．理由如下：如图3，点E在△ABC的内部，由（1）知△ABD≌△ACE，同理可得∠BOE＝∠BAC＝60°，如图4，点E在△ABC的外部，∵△ABC与△ADE均为等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠OMB＝∠AMC，∴∠BOC＝∠BAC＝60°，∴∠BOE＝180°﹣∠BOC＝120°，综上所述，∠BOE的度数为60°或120°．