初中数学新人教版九年级上册第二十八章学业质量评价作业课件（放映显示答案）（2026秋新版）

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第二十八章学业质量评价一、选择题(每小题3分，共30分)1. 跨学科 化学 以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是(　C　) C2. 如图，正四角星的(锐角)顶点是一个正方形的四个顶点，将这个正四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是(　D　)D3. 如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到三角形EDC. 若∠ACB＝30°，∠BCE＝100°，则α的值为(　B　)B4. 将点(1，1)绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为(　A　)A5. 如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAE的度数为(　A　)A6. 已知点P(m－3，m－1)关于原点的对称点P'在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　D　)D7. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A'B'C，∠A＝30°，∠1＝50°，则旋转角α等于(　D　)D8. 如图，△ABC与△A'B'C关于点C(0，－1)成中心对称，若点A的坐标为(3，1)，则点A'的坐标为(　C　)C9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B，C的对应点分别为B'，C'，且旋转角为锐角，连接CC'.当点B恰好落在直线B'C'上时，线段CC'的长为(　D　)D10. 新考向 动态思维 如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，P为BC上一点(不与点B，C重合)，过点P作PM⊥BC于点P，交线段AB于点M，将PM绕点P顺时针旋转60°，交线段AC于点N，连接MN，有三位同学提出以下结论：嘉嘉：△PNC为直角三角形.淇淇：当AM＝2时，AN＝7.珍珍：在点P移动的过程中，MN不存在平行于BC的情况.下列说法正确的是(　B　)B二、填空题(每小题3分，共18分)11. 在平面直角坐标系中，点A(5，a＋1)与点B(－5，－3)关于原点对称，则a的值为 ⁠.12. 在四边形ABCD中，AB＝CD. 要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添上一个条件： ⁠.2　AB∥CD(答案不唯一)　13. 在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为ρ，OP看作由x轴的正半轴上的线段绕原点逆时针旋转而成，旋转角为α(0°≤α＜360°)，用[ρ，α]表示点P的雷达坐标，则点P(－7，7)的雷达坐标为 ⁠. 1　14. 如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB边上，△AOE绕点O逆时针旋转90°后与△BOF重合，AB＝2，则四边形BEOF的面积是 ⁠.15. 如图，在△OAB中，∠AOB＝55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA'B'的位置，使得BB'∥AO，则旋转角的度数为 ⁠.70°　16. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是 ⁠. 三、解答题(共72分)17. (8分)如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，连接BE，DF. 求证：FD＝BE.  证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，∴点O是AC与BD的交点，OB＝OD，OA＝OC. ∵AF＝CE，∴OF＝OE. 在△DOF和△BOE中， ∴△DOF≌△BOE(SAS).∴FD＝BE. (8分)18. (8分)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；解：(1)如图①，△DEC即为所求(答案不唯一).(4分)解：(1)如图①，△DEC即为所求(答案不唯一).(4分)18. (8分)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.(2)在图②中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后得到的三角形.解：(2)如图②，△DEC即为所求.(8分)19. (8分)如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°.(1)试说明∠EAB＝∠FAC；解：(1)∵AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF(SAS).∴∠EAF＝∠BAC. ∴∠EAF－∠BAF＝∠BAC－∠BAF，即∠EAB＝∠FAC. (4分)19. (8分)如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°.(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；解：(2)由(1)可知△ABC绕点A顺时针旋转25°得到△AEF. (6分)解：(2)由(1)可知△ABC绕点A顺时针旋转25°得到△AEF. (6分)19. (8分)如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°.(3)BC分别与AF，EF交于点M，N，求∠AMB的度数.解：(3)由(1)可知△ABC≌△AEF，∠FAC＝∠EAB＝25°，∴∠C＝∠F＝57°.∴∠AMB＝∠C＋∠FAC＝57°＋25°＝82°.(8分)解：(3)由(1)可知△ABC≌△AEF，∠FAC＝∠EAB＝25°，∴∠C＝∠F＝57°.∴∠AMB＝∠C＋∠FAC＝57°＋25°＝82°.(8分)20. (8分)如图，在8×8的正方形网格中，点A(3，0)，B(0，4)，C(4，2)都在格点上.(1)△ABC的形状是 ；(3分)直角三角形　(3分)(2)在图中仅用无刻度的直尺作图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角为2∠ABC，请你完成作图，并写出点A1的坐标.解：△A1BC1如图所示，点A1的坐标为(5，4).(8分)解：△A1BC1如图所示，点A1的坐标为(5，4).(8分)20. (8分)如图，在8×8的正方形网格中，点A(3，0)，B(0，4)，C(4，2)都在格点上.21. (8分)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，A1，B1三点的坐标分别是(0，5)，(0，1)，(3，1).(1)求对称中心的坐标；解：(1)根据中心对称的性质，可得对称中心是线段AA1的中点.∵A，A1的坐标分别为(0，5)，(0，1)，∴对称中心的坐标是(0，3).(3分)解：(1)根据中心对称的性质，可得对称中心是线段AA1的中点.∵A，A1的坐标分别为(0，5)，(0，1)，∴对称中心的坐标是(0，3).(3分)(2)写出顶点D，B，D1，C1的坐标.解：(2)∵A1，B1的坐标分别为(0，1)，(3，1)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是3，∴D1，C1的坐标分别是(0，4)，(3，4).∵A的坐标是(0，5)，21. (8分)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，A1，B1三点的坐标分别是(0，5)，(0，1)，(3，1).综上，顶点D，B，D1，C1的坐标分别是(0，2)，(－3，5)，(0，4)，(3，4).(8分)综上，顶点D，B，D1，C1的坐标分别是(0，2)，(－3，5)，(0，4)，(3，4).(8分)(2)写出顶点D，B，D1，C1的坐标.21. (8分)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，A1，B1三点的坐标分别是(0，5)，(0，1)，(3，1).∴D的坐标是(0，5－3)，即为(0，2)，B的坐标是(－3，5).22. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°至△ADE的位置，连接CD，作AF平分∠CAE交CD于点F，连接EF交AD于点G. 求证：(1)△ACD是等边三角形；证明：(1)∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°至△ADE的位置，∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE＝90°.∵AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AC＝AD，∠CAD＝60°.∴△ACD是等边三角形.(4分) 证明：(2)∵AF平分∠CAE， ∵AC＝AE，AF＝AF，∴△CAF≌△EAF(SAS).∴∠FEA＝∠FCA＝60°. ∴∠DAE＝∠BAC＝30°.∴∠AGE＝180°－∠GAE－∠AEG＝90°.∴EF⊥AD. (10分)∴∠DAE＝∠BAC＝30°.∴∠AGE＝180°－∠GAE－∠AEG＝90°.∴EF⊥AD. (10分)∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°至△ADE的位置，23. (10分)如图，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AEFG，点E在CD上，连接BE. (1)求证：EB平分∠AEC；(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD. ∴∠BEC＝∠ABE. ∵把矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AEFG，点E在CD上，∴AB＝AE. ∴∠ABE＝∠AEB. ∴∠AEB＝∠BEC. ∴EB平分∠AEC. (4分)23. (10分)如图，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AEFG，点E在CD上，连接BE. (2)连接BG交AE于点O，点P是BE的中点，连接OP，AF，若AF＝4，求OP的长.(2)解：如图，过点B作BH⊥AE于点H，连接GE. ∵BE平分∠AEC，BH⊥AE，BC⊥CD，∴BH＝BC. ∵AD＝BC＝AG，∴BH＝AG.  ∴△AOG≌△HOB(AAS).∴OG＝OB，即点O是BG的中点.23. (10分)如图，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AEFG，点E在CD上，连接BE. (2)连接BG交AE于点O，点P是BE的中点，连接OP，AF，若AF＝4，求OP的长.23. (10分)如图，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AEFG，点E在CD上，连接BE. (2)连接BG交AE于点O，点P是BE的中点，连接OP，AF，若AF＝4，求OP的长.∵点P是BE的中点，∴OP是△BEG的中位线. ∵四边形AEFG是矩形，∴AF＝EG.  24. (12分)新考向 综合与实践 【动手操作】某班数学课外兴趣小组将直角三角板DOE(∠DOE＝90°，∠E＝30°)的直角顶点O放置在另一块直角三角板ABC(∠ACB＝90°，AC＝BC)的斜边AB的中点处，并将三角板DOE绕点O任意旋转.【发现结论】(1)当三角板DOE的两边DO，EO分别与另一块三角板的边AC，BC交于点P，Q时.①如图①，当OD⊥AC时，OP与OQ的数量关系为 ；(2分)OP＝OQ　(2分)②小组成员发现当OD与AC不垂直时(如图②所示)，OP与OQ之间仍然存在①中的数量关系，请你说明理由；解：(1)②如图②，连接OC. ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，O为AB的中点，∴CO＝AO＝OB，∠BCO＝∠A＝45°，CO⊥AB.  ∴∠AOC＝90°＝∠DOE. ∴∠AOP＝∠COQ.  ∴△AOP≌△COQ(ASA).∴OP＝OQ. (5分)③理由如下：由②可知△AOP≌△COQ，∴S△AOP＝S△COQ. ∴S四边形OPCQ＝S△COQ＋S△COP＝S△AOP＋S△COP＝ ③小组成员嘉淇认为在旋转过程中，四边形OPCQ的面积S1与△ABC的面积S2之间始终保持一种不变的关系，他们之间的关系是 ⁠，并说明理由. 【探究延伸】(2)如图③，连接CD，直角三角板DOE在绕点O旋转一周的过程中，若AB＝12cm，DE＝14cm，直接写出线段CD长的最小值和最大值.(2)线段CD长的最小值是1cm，最大值是13cm.(12分)