【新教材】2026秋人教版九年级上册数学第二十八章《旋转》单元测试卷（含答案解析）

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九上数学第二十八章《旋转》单元测试卷考试时间：120 分钟 满分：120 分姓名： 班级： 学号： .注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 下列现象中，属于旋转运动的是（ ）A. 电梯上下升降 B. 汽车直线行驶 C. 钟表指针转动 D. 树叶随风飘落2. 依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（    ）A．B．C．D．3. 将点A(2,3)绕坐标原点顺时针旋转90∘，得到的点的坐标为（ ）A. (3,−2) B. (−3,2) C. (−2,3) D. (2,−3)4. 下列选项中，是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 等腰直角三角形5. 旋转不改变图形的（ ）A. 位置、形状 B. 位置、大小 C. 形状、大小 D. 位置、角度6. 将下图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（    ）A． B． C． D．7. 如图，在△AOB中，AO＝1．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为（    ）A．1 B．C． D．8. 正方形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，这个最小旋转角度为（ ）A. 45∘ B. 90∘ C. 180∘ D. 360∘9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点A逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标为（    ）A．B．C．D．10. 以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（    ）A．绕着OB的中点旋转180°即可B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位 D．只要向右平移1个单位二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）请将下列各题的答案填写在答题卡相应的位置上。11. 在平面直角坐标系中，点(−4,5)关于原点对称的点的坐标是__________。12. 将一个图形绕定点旋转__________度后能与自身重合，这个图形叫做旋转对称图形。13. 等腰直角三角形绕直角顶点旋转90∘后，得到的图形与原图形组成的图形是__________。14. 关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有_______；（填序号）15. 如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是______．16. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ．三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 4 分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A、B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C118.（本小题满分 4 分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数．  19.（本小题满分 6 分）如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．20. （本小题满分 6 分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等边三角形．(1)求∠ABC的度数．(2)以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．(3)求BD的长度．21.（本小题满分 8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．(1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标；(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的；(3)在y轴上找一点M，使最小，请直接写出M的坐标．22. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的．(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的．(3)直接写出点的坐标．23.（本小题满分 10 分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0)． 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；(2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°，(保留画图过程的痕迹)；(3)连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．24.（本小题满分 12 分）已知：点P是正方形ABCD内的一点，连结PA、PB、PC，(1)若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.(2)若，请说明点P必在对角线AC上.25.（本小题满分 12 分）(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD．(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求四边形ABCD的面积．参考答案与详细解析一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】C解析：旋转是绕定点转动的运动，钟表指针转动属于旋转，其余选项均为平移运动，故选C。2.【答案】D3.【答案】A解析：平面直角坐标系中，点(x,y)绕原点顺时针旋转90∘坐标变为(y,−x)，故(2,3)旋转后为(3,−2)，故选A。4.【答案】B解析：平行四边形绕中心旋转180∘与自身重合，是中心对称图形；其余选项仅为轴对称图形，故选B。5.【答案】C解析：旋转的核心性质：不改变图形的形状和大小，只改变位置，故选C。6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】B解析：正方形中心角为360∘÷4=90∘，最小旋转重合角度为90∘，故选B。9.【答案】B10.【答案】D二、填空题（每题3分，共18分）11.【答案】(4,−5)解析：关于原点对称，横、纵坐标分别取相反数。12.【答案】小于360解析：旋转对称图形定义：绕定点旋转小于360∘的角度后与自身重合。13.【答案】正方形解析：等腰直角三角形绕直角顶点旋转90∘，两直角边拼接，组成正方形。14.【答案】（2），（3），（4）15.【答案】7016.【答案】5三、解答题（共72分）17.（4分）解：【详解】(1)由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（﹣1，﹣4）；(2)如图所示：（4分）解：∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置； ∴B′C＝BC；∵∠B＝60°，∴△BB′C是等边三角形；∴∠BB′C＝60°，∴∠BCB′＝60°，∴∠ACA′＝60°．19.（6分）解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，∴△PB P′是等腰直角三角形，∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°，在Rt△PP′C中，PC===6．答：PP′和PC的长分别为4，6．20.（6分）【答案】(1)Rt△ABC中，AC=2，AB=,∴BC=4，∴∠ABC=30°(2)如图所示：(3)连接BE．由(2)知：△ACE≌△ADB，∴AE=AB，∠BAE=60°，BD=EC，∴BE=AE=AB=，∠EBA=60°，∴∠EBC=90°，又BC=2AC=4，∴Rt△EBC中，EC=21.（8分）（1）解：如图所示，即为所求；∵将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，且，∴；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点M，根据两点之间线段最短，此时 最小；∵，点A关于y轴的对称点A'，∴，设直线的表达式为，将，代入得： ，解得： ，∴直线的表达式为，令，得，∴点．22.（10分）（1）解：如图所示，即为所求．（2）解：如图所示，即为所求．（3）解：根据题意得：．23.（10分）（1）解：如图所示：线段CD即为所求；（2）解：如图所示：∠BCE即为所求；（3）解：连接C（5，0），P（0，5），可得与OA的交点F，点F即为所求，如图所示：（12分）解：(1)∵AB=BC,∠ABC=90°，∴△CBP绕点B逆时针旋转90°，得到△ABE,∵BC=BA,BP=BE,∠CBP=∠ABE∴△CBP≌△ABE∴AE=PC∵BE=BP,∠PBE=90°，PB=4∴∠BPE=45°，PE=又∵∠APB=135°∴∠APE=90°∴即AE=6,所以PC=6.(2)由(1)证得：PE=BP,PC=AE∵∴∴∠PAE=90°即∠PAB+∠BAE=90°又∵由(1)证得∠BAE=∠BCP∴∠PAB+∠BCP=90又∵∠ABC=90°∴点A,P,C三点共线，即P必在对角线AC上.25.（12分）解：(1)证明：在正方形ABCD中， ∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF． ∴CE＝CF．(2)证明： 如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF．由(1)知△CBE≌△CDF， ∴∠BCE＝∠DCF． ∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°， 又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC， ∴△ECG≌△FCG． ∴GE＝GF∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．(3)解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在四边形ABCD中， ∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°， 又∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCD 为正方形． ∴AG＝BC． 已知∠DCE＝45°，根据(1)(2)可知，ED＝BE＋DG． 所以10=4+DG，即DG=6.设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6在Rt△AED中， ∵，即．解这个方程，得：x＝12，或x＝－2(舍去)． ∴AB＝12．所以四边形ABCD的面积为S=答：四边形ABCD的面积为108.