第二十八章 旋转 章末复习（课件含答案）2026年人教版九年级数学上册

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章末复习R·九年级数学上册第二十八章 旋转复习目标1.梳理全章知识要点，能画出它的知识结构框图.2.进一步明确旋转、中心对称的概念含义及它们的性质和作图等.本章知识结构图旋转及其性质平移及其性质轴对称及其性质中心对称中心对称图形关于原点对称的点的坐标图案设计复习回顾知识点1 旋转及其性质1.旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转.2.旋转三要素：_________、_________、_________.旋转中心旋转方向旋转角3.旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离_______；②对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于_________；③旋转前、后的图形_________.相等旋转角全等4.旋转作图：定→找→连→转→截→作→写.1.如图，将 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转到 △AB1C1 的位置，使得点 C，A，B1 在同一条直线上，∠B=25°，那么旋转角等于（ ）A. 65°B. 100°C. 115°D. 120°CACB1C1B2.如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点DMNM1N1P1PDABCB3.如图，把 Rt△ABC 以点 S 为中心顺时针旋转30°，画出旋转后的图形.BCAS解：如图所示.【选自教材第110页 复习题28 第2题】注意：（1）画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点；（2）旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向（顺时针或逆时针）.知识点2 中心对称1.中心对称的定义：一个图形绕着某一点旋转______，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.180°△OCD与△OAB关于点O对称这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点.2.中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.对称点与对称中心三点共线对称中心是对称点连线的中点②中心对称的两个图形是全等图形.如何确定“对称中心”呢？一组对称点连线的中点 或 两组对称点连线的交点.中心对称和轴对称的区别与联系3.作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤：1.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与 △DEF 关于点 P 成中心对称，则对称中心点 P 的坐标是_________.(2, −1)知识点3 中心对称图形1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.2.性质：①中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形（面积和周长都分别相等）.1.围棋是中华民族发明的一种智力博弈活动. 下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）D2.如图，有一张纸片，若连接 EB，则纸片被分为矩形FABE 和菱形 EBCD.你能画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分吗？画一画，并说明理由.【选自教材第112页 复习题28 第10题】解：如图，连接BF，OE交于点O1，连接BD，EC交于点O2，作直线O1，O2，则直线O1，O2即为所求.理由：矩形和菱形都是中心对称图形，过对称中心的直线能把它们分成全等的两部分，这两部分面积相等.ABCDEF知识点4 关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标关系：横坐标、纵坐标的符号相反.P′(−x, −y)P′(x, −y)P′(−x, y)简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.2.在平面直角坐标系中，第一象限内的点 P(x2−5x+1, 3)与另一点 Q(4x−1, y) 关于原点对称，则 x−y 的值为_____.1.已知点 A(3, a)，B(b, 4) 关于原点对称，则 ab 的值为（ ）A. −12B. 7C. −7D. 12D3巩固提升1.如图，E 为正方形 ABCD 内一点，AE=5，BE=12，∠AEB=90°，将 Rt△ABE 绕点 A 逆时针旋转 α（0°≤α≤180°），点 B，E 的对应点分别为 B′，E′.（1）如图①，在旋转的过程中，当点 B′ 落在 AC 上时，求 CB′的长； （2）如图②，当 α=90°时，点 B′ 与点 D 重合，延长 BE 交 DE′ 于点 F，试判断四边形 AEFE′ 的形状，并说明理由．解：四边形AEFE′是正方形. 理由如下：由旋转的性质，得AE=AE′，∠EAE′=α=90°，∠AE′D=∠AEB=90°．∵∠AEF=180°−∠AEB=90°，∴四边形 AEFE′ 是矩形．又AE=AE′，∴四边形 AEFE′ 是正方形．2.如图，在矩形 OBCA 中，B(0, 1)，∠OBA=60°，点 C 在第一象限．若将 △ABC 绕点 O 旋转120°，则点 C 的对应点 C′ 的坐标为_______________.  3课堂小结通过本节课的复习，你还有哪些疑惑？