【微专题训练】人教A版（2019）高中数学必修一第五章01三角函数基本概念（原卷版+解析版）

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01 三角函数基本概念模块一 任意角与弧度制11．角的概念的推广⑴ 角：一条射线绕着端点（顶点）从一个位置（始边）旋转到另一个位置（终边）所成的图形．⑵ 角按其旋转方向可分为：正角（逆时针旋转），零角（没有旋转），负角（顺时针旋转）．⑶ 在直角坐标系中讨论角：角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴上，① 角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；② 若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限．⑷ 终边相同的角的集合所有与终边相同的角构成的集合．2．弧度制和弧度制与角度制的换算⑴ 角度制：把圆周等分，其中份所对的圆心角是度，用度作单位来度量角的制度叫做角度制．⑵ 弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角．规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．任一已知角的弧度数的绝对值，这种以“弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制．⑶ 弧度与角度的换算：，．3．弧长公式：(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：.●考点一 任意角与弧度制例1.（1）已知第一象限角，锐角，小于的角，那么、、关系是　　A．B．C．D．（2）时针走过2时40分，则分针转过的角度是　　A．B．C．D．（3）有下列说法：①与角的终边方向相反；②与角的终边相同；③与角的终边相同；④设，，，，则．其中所有正确说法的序号是　　A．①③B．②③C．③④D．①③④例2.（1）下列各式不正确的是　　A．B．C．D．（2）下列角位于第三象限的是　　A．B．C．D．（3）已知集合，，则角的终边落在阴影处（包括边界）的区域是　　A．B．C．D．例3.（1）在第四象限，则 所在的象限为　　A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第三象限D．第四象限（2）已知锐角，那么是　　A．小于的正角B．第一象限角C．第二象限角D．第一或二象限角●考点二 弧度公式和扇形面积公式例4.（1）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的高为　　A．B．C．D．5（2）已知扇形的周长是，面积是，试求扇形的圆心角的弧度数　　A．1B．4C．1或 4D．1或 2（3）已知扇形的周长是，（Ⅰ）若其面积是，求扇形的圆心角的弧度数；（Ⅱ）求扇形的最大面积及此时弦长．模块二 ：三角函数定义 21．三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么⑴ 比值叫做的正弦，记作，即；⑵ 比值叫做的余弦，记作，即；⑶ 比值叫做的正切，记作，即．2．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知（如下表）：① 正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；② 余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；③ 正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）． ●考点一 利用定义求三角函数值及判断正负例5.（1）已知角的终边经过点，则的值是　　A．B．C．D．（2）已知，并且是终边上一点，那么的值等于　　A．B．C．D．例6.（1）若，则在　　A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限（2）直角坐标系中，已知角的终边不在坐标轴上，则式子的值的个数为　　A．1B．2C．3D．4（3）函数的值域是数集　　．●考点二 利用三角函数线解不等式例7.（1）在，内，不等式的解集是　　A．B．C．D．（2）在，上，满足的取值范围是　　．（3）不等式的解集为　．（4）已知点在角终边关于对称的曲线上，且，则的坐标为　　A．B．C．D．