高中人教A版 (2019)5.2 三角函数的概念优质学案

课时5.2.2  同角三角函数的基本关系

01考点梳理

(1)平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于          .即sin2α＋cos2α＝   .

(2)商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的      ．即＝      .成立的角α的范围是.

答案：1  1  正切 

02考点解读

题型一  同角三角函数的基本关系 

1．求下列三角方程的解集：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【答案】（1）；（2）或；（3）或；（4）或．

【解析】（1）因为：；

所以：,.

所以解集为：.

（2）因为：，

所以：

.

解得：或（舍）

所以解集为：或.

（3）因为：

所以：

所以：或.

所以解集为：或.

（4）因为：.且.

所以：.

化简得：.

解得：或.

所以解集为：或．

题型二  同角三角函数的基本关系求值  

2．已知，是关于的方程的两个实根，且，则的值为________．

【答案】

【解析】由，是关于的方程的两个实根，

∴，解得，

又，则，解得，则，

∴．

故答案为：

题型三  三角函数的化简、求值 

3．已知，是关于的方程的两个实根，且，则________.

【答案】

【解析】由于，是关于的方程的两个实根，则，解得.

，.

而，所以，则，可得，

，解得，

所以，，则，因此，.

故答案为：.

题型四  三角函数恒等式的证明 

4．已知，求证：．

【答案】证明见解析

【解析】,

,

,

等式成立.

03题组训练

1．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵，∴.

∴

故选：B

2．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵，

∴，

∴．

故选：D.

3．已知是第三象限角，且，则

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为是第三象限角，所以，，故.

又因为，

所以.故，

所以，故选B.

4．已知，则＝

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，，所以.

故选D

5．已知，且，则________．

【答案】

【解析】由，知是第三象限角，所以，

故．

故答案为：.

6．若为第三象限角，则的值为________．

【答案】

【解析】∵为第三象限角，

∴，

∴原式．

故答案为：.

7．已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则____．

【答案】10

【解析】根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得

所以有，

故答案是10.

8．设且，若，则______．

【答案】1

【解析】设且，若，

所以，所以，

又，所以，

又由，

则

所以

故答案为1．

9．求证：．

【答案】证明见解析

【解析】∵右边，

左边

，

∴左边=右边，故原等式成立．

10．已知求：

（1）；

（2）.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）

，

即，

解得或.

∵，

∴为第二象限角，

∴，∴.

故答案为

（2）原式.

故答案为