高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



一、选择题


1．若a＞0，a≠1，x＞y＞0，下列式子：


①lgax·lgay＝lga(x＋y)；②lgax－lgay＝lga(x－y)；③lgaeq \f(x,y)＝lgax÷lgay；④lga(xy)＝lgax·lgay.其中正确的个数为( )


A．0个 B．1个


C．2个 D．3个


解析：根据对数的性质知4个式子均不正确．


答案：A


2．化简eq \f(1,2)lg612－2lg6eq \r(2)的结果为( )


A．6eq \r(2) B．12eq \r(2)


C．lg6eq \r(3) D.eq \f(1,2)


解析：eq \f(1,2)lg612－2lg6eq \r(2)＝eq \f(1,2)(1＋lg62)－lg62＝eq \f(1,2)(1－lg62)＝eq \f(1,2)lg63＝lg6eq \r(3).


答案：C


3．设lg 2＝a，lg 3＝b，则eq \f(lg 12,lg 5)＝( )


A.eq \f(2a＋b,1＋a) B.eq \f(a＋2b,1＋a)


C.eq \f(2a＋b,1－a) D.eq \f(a＋2b,1－a)


解析：eq \f(lg 12,lg 5)＝eq \f(lg 3＋lg 4,lg 5)＝eq \f(lg 3＋2lg 2,1－lg 2)＝eq \f(2a＋b,1－a).


答案：C


4．若lg34·lg8m＝lg416，则m等于( )


A．3 B．9


C．18 D．27


解析：原式可化为lg8m＝eq \f(2,lg34)，eq \f(lg m,3lg 2)＝eq \f(2,\f(lg 4,lg 3))，


即lg m＝eq \f(6lg 2·lg 3,2lg 2)，lg m＝lg 27，m＝27.


故选D.


答案：D


二、填空题


5．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________.


解析：由104＝10 000知lg 10 000＝4,10－3＝0.001得lg 0.001＝－3，注意常用对数不是没有底数，而是底数为10.


答案：4 －3


6．若lg5eq \f(1,3)·lg36·lg6x＝2，则x等于________．


解析：由换底公式，


得eq \f(－lg 3,lg 5)·eq \f(lg 6,lg 3)·eq \f(lg x,lg 6)＝2，


lg x＝－2lg 5，x＝5－2＝eq \f(1,25).


答案：eq \f(1,25)


7.eq \f(lg 2＋lg 5－lg 1,2lg \f(1,2)＋lg 8)·(lg 32－lg 2)＝________.


解析：原式＝eq \f(lg2×5－0,lg\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2×8)))×lgeq \f(32,2)＝eq \f(1,lg 2)·lg 24＝4.


答案：4


三、解答题


8．化简：(1)eq \f(lg 3＋\f(2,5)lg 9＋\f(3,5)lg\r(27)－lg\r(3),lg 81－lg 27)；


(2)(lg 5)2＋lg 2lg 50＋2.


解析：(1)方法一 (正用公式)：


原式＝eq \f(lg 3＋\f(4,5)lg 3＋\f(9,10)lg 3－\f(1,2)lg 3,4lg 3－3lg 3)


＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(4,5)＋\f(9,10)－\f(1,2)))lg 3,lg 3)＝eq \f(11,5).


方法二 (逆用公式)：


原式＝eq \f(lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3×9\f(2,5)×27\f(1,2)×\f(3,5)×3－\f(1,2))),lg\f(81,27))


＝eq \f(lg 3\f(11,5),lg 3)＝eq \f(11,5).


(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋1)＋21·2＝lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 2＋2eq \r(5)＝1＋2eq \r(5).


9．计算：(1)lg1627lg8132；


(2)(lg32＋lg92)(lg43＋lg83)．


解析：(1)lg1627lg8132＝eq \f(lg 27,lg 16)×eq \f(lg 32,lg 81)


＝eq \f(lg 33,lg 24)×eq \f(lg 25,lg 34)＝eq \f(3lg 3,4lg 2)×eq \f(5lg 2,4lg 3)＝eq \f(15,16).


(2)(lg32＋lg92)(lg43＋lg83)


＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg32＋\f(lg32,lg39)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lg23,lg24)＋\f(lg23,lg28)))


＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg32＋\f(1,2)lg32))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)lg23＋\f(1,3)lg23))


＝eq \f(3,2)lg32×eq \f(5,6)lg23＝eq \f(5,4)×eq \f(lg 2,lg 3)×eq \f(lg 3,lg 2)＝eq \f(5,4).


[尖子生题库]


10．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝eq \f(1,z).


证明：设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，


∴x＝lg2k，y＝lg3k，z＝lg6k，


∴eq \f(1,x)＝lgk2，eq \f(1,y)＝lgk3，eq \f(1,z)＝lgk6＝lgk2＋lgk3，


∴eq \f(1,z)＝eq \f(1,x)＋eq \f(1,y).