【能力提升卷】人教A版（2019）高中数学必修一第五章三角函数（原卷版+解析版）

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三角函数能力提升卷考试范围：必修一第五章 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（40分）1．角弧度，则所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】角弧度，，∴α在第三象限，故选:C.2．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为( )A．135平方米B．270平方米C．540平方米D．1080平方米【答案】B【解析】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为Slr45270（平方米）.故选：B.3．如图是函数y＝sin（ωx+φ）的部分图象，则sin（ωx+φ）＝（　　）A．sin（x+π3）B．sin（π3−2x）C．cos（2x+π6）D．cos（5π6−2x）4．若函数f（x）＝sin（x+φ）+cosx的最大值为2，则常数φ的一个取值为　π2　．【答案】π2【解析】f（x）＝sin（x+φ）+cosx＝sinxcosφ+cosxsinφ+cosx＝sinxcosφ+（1+sinφ）cosx=cos2φ+(1+sinφ)2sin（x+θ），其中cosθ=cosφcos2φ+(1+sinφ)2，sinθ=1+sinφcos2φ+(1+sinφ)2，所以f（x）最大值为cos2φ+(1+sinφ)2=2，所以cos2φ+（1+sinφ）2＝4，即2+2sinφ＝4，所以sinφ＝1，所以φ=π2+2kπ，k∈Z时φ均满足题意，故可选k＝0时，φ=π2．故答案为：π2．5．定义运算：，将函数的图像向左平移 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】，将函数化为再向左平移（）个单位即为:又为偶函数,由三角函数图象的性质可得,即时函数值为最大或最小值,即或,所以,即,又,所以的最小值是.6．已知，，则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，，联立方程组，可得，又由.故选：B.7．设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，求函数的对称轴，令，解得函数，令，解得，因为函数与函数的对称轴完全相同，所以，故选：C.8．函数，若对于任意的有恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A．B．C．D．【答案】D【解析】，，最小值二、多选题（18分）9．已知，则下列式子成立的是（ ）A．B．C．D．【答案】CD【解析】∵，，整理得，∴，即，即，∴C、D正确.故选：CD10．下列命题中，真命题的是（ ）A．的图象与的图象关于轴对称B．的图象与的图象相同C．的图象与的图象关于轴对称D．的图象与的图象相同【答案】BD【解析】对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于轴对称，故A错误；对于B，，即其图象相同，故B正确；对于C，当时，，即两图象相同，故C错误；对于D，，故这两个函数图象相同，故D正确，故选BD.11．对于函数，下列四个结论正确的是（ ）A．是以为周期的函数B．当且仅当时，取得最小值-1C．图象的对称轴为直线D．当且仅当时，【答案】CD【解析】函数的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，可得当，时，，当，时，，可得的对称轴方程为，，当或，时，取得最小值；当且仅当时，，的最大值为，可得，综上可得，正确的有．故选：．第II卷（非选择题）三、填空题（15分）12．函数f（x）＝sin（2x+3π2）﹣3cosx的最小值为　 　．【答案】﹣4【解析】∵f（x）＝sin（2x+3π2）﹣3cosx，＝﹣cos2x﹣3cosx＝﹣2cos2x﹣3cosx+1，令t＝cosx，则﹣1≤t≤1，令g（t）＝﹣2t2﹣3t+1的开口向下，对称轴t=−34，在[﹣1，1]上先增后减，故当t＝1即cosx＝1时，函数有最小值﹣4．故答案为：﹣413．已知函数（），且（），则______.【答案】【解析】解法一：∵函数（），.，（），不妨假设，则，，，，，.再根据，，或，则（舍去）或，解法二：∵函数（），.（），则由正弦函数的图象的对称性可得：，即.14．已知函数的图像关于点对称，关于直线对称，最小正周期，则______，的单调递减区间是______.【答案】 【解析】由于的最小正周期，，所以.由于图像关于点对称，关于直线对称，所以，两式相加得，由于，，所以.则，结合可得，所以.所以的最小正周期为.由，解得，所以的减区间为.故答案为：（1）；（2）四、解答题（77分）15．（13分）（Ⅰ）已知，求；（Ⅱ）已知，求.【答案】(1) ;(2) .【解析】（Ⅰ）因为，所以则； （II）因为所以.16．（15分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】解：（Ⅰ），解得；（Ⅱ）=．17．（15分）在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边上有一点.（1）求的值；（2）若，且，求角的值.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）角的终边上有一点P∴，∴∴（2）由，得∵∴则因，则.18．（17分）设函数f(x)＝tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．【答案】(1) 单调递增区间是;(2) 解集是.【解析】(1)由－≠＋kπ(k∈Z)，得x≠＋2kπ(k∈Z)，所以函数f(x)的定义域是.因为ω＝，所以周期T＝＝2π.由－＋kπ